四川省遂宁市2025～2026学年高一数学下学期入学质量检测试卷【含答案】

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单选题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解得集合，再求交集即可．【详解】因为，，所以．故选：D．2.命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】命题“”的否定为“”．3.下列函数中，既是幂函数，又在上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂函数的定义，图像和性质求解.【详解】，均不是幂函数，在上单调递增，是幂函数，且在上单调递减．故答案为：B.4.已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据一元二次不等式的解集确定，进而求得结果.【详解】因为不等式的解集为，所以，解得.所以不等式化简得，即，解得.故选：B.5.已知角的终边过点，则的值为（）A.7 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义求出，再将弦化切，代入计算可得.【详解】因为角的终边过点，所以，所以.故选：D6.函数在上的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和特值进行排除.【详解】，所以是偶函数，的图象关于轴对称，排除A，B．，排除D，所以只有C正确．故选：C．7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由正弦的性质可得，再结合对数、指数函数的性质比较大小即可．【详解】因为，，，所以．故选：B．8.若函数的定义域为，且满足的图象关于成中心对称，为偶函数，则下列说法错误的是（）A.的一个周期为4 B.C.图象的一条对称轴为 D.【答案】B【解析】【分析】利用抽象函数的性质推出函数的周期和对称轴，判断选项A，C；求出相应函数值，结合函数周期性计算判断选项B，D．【详解】的图象关于中心对称，是奇函数，即，为偶函数，，把替换为，则，，把替换为，得，，周期为4，，的对称轴为，又周期为4，的对称轴为，是奇函数，，，，选项A：，故周期为4，故A正确；选项B：，，，，，，故B错误；选项C：的对称轴为，当时，对称轴为，故C正确；选项D：，周期为4，，，故D正确．故选：B．二、多选题．本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题正确的有（）A.函数的反函数是B函数过定点C.对于函数，能用二分法求函数零点近似值D.已知为奇函数，当时，，则时，【答案】AB【解析】【分析】选项A，根据反函数的定义判断；选项B，根据对数函数的性质求出定点；选项C，根据二分法的适用条件判断；选项D，根据奇函数的性质求出时的函数表达式.【详解】选项A：函数，其定义域为，值域为，且是单调递增函数，则它存在反函数，两边取自然对数可得，将互换，得到，所以函数的反函数是，故选项A正确；选项B：对数函数，当时，，在函数中，令，即，此时，因为（且），所以，即函数过定点，故选项B正确；选项C：对于函数，令，即，解得，当时，，不存在区间使得，所以不能用二分法求函数零点近似值，故选项C错误；选项D：因为为奇函数，则，当时，，当时，，则，因为是奇函数，所以，而非，故选项D错误.故选：AB.10.已知，且，，则（）A.B.C.D.【答案】BCD【解析】【分析】由正切关系得到正余弦关系，结合，分别求出和，判断出AB选项，再由二倍角公式和和差角公式判断出CD选项.【详解】∵，即，∴，∴，∴，B选项正确，∴，A选项错误，∴，C选项正确，∵，∴，∴，D选项正确.故选：BCD11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.存在，使得为偶函数B.若是R上的减函数，则的取值范围是C.若存在最大值，则的取值范围是D.若存在最小值，则的取值范围是【答案】BC【解析】【分析】分析函数图像即可判断选项A；由函数单调性列关于a的不等式组即可求解判断选项B；由的单调性求出函数的取值范围即可分析判断选项C；由C选项即可分析求解判断选项D．【详解】选项A：当时，图象为指数函数部分图象，当时，图象为一条射线，所以图象不关于y轴对称，故不存在使得为偶函数，故A错误；选项B：是R上的减函数，所以.所以若是R上的减函数，则的取值范围是，故B正确；选项C：当时，.若即时，在上单调递增，此时，所以若在R上存在最大值，则；若即，在上恒有，则函数在R上有最大值为6，故；若，在上单调递减，此时，则函数在R上无最大值，不符合.存在最大值的条件是，即，故C正确；选项D：由C可知时，无最小值；时，在R上值域为，无最小值；，要使在R上有最小值，则，即；存在最小值时，的取值范围是，故D错误．故选：BC．三、填空题．本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．【答案】【解析】【分析】利用两角和的余弦公式计算可得.【详解】.故答案为：13.通过实验数据可知，盛于某容器中的某液体的蒸发速度y（单位；升/小时）与液体所处的环境温度t（单位：℃）近似满足函数关系（e为自然对数的底数，a，b为常数）．若该液体在环境温度为10℃时的蒸发速度是0.2升/小时，在环境温度为20℃时的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在环境温度为______℃时的蒸发速度为1.6升/小时．【答案】40【解析】【分析】根据给定的指数函数模型及已知可得，再令求即可.【详解】由题设，有，可得，令，可得.故答案为：14.函数所有零点的和为__________．【答案】22【解析】【分析】将问题转化为函数的图象与直线所有交点的横坐标之和．【详解】由，得，则所有零点的和等价于函数的图象与直线所有交点的横坐标之和．易得的图象与直线均关于点（2，0）对称．又，结合的图象与直线可知，的图象与直线在内共有5个交点，则的图象与直线共有11个交点，且关于点对称，则这11个交点的横坐标之和为，即所有零点的和为22．故答案为：22四、解答题．本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质及对数的运算性质计算可得；（2）利用诱导公式化简即可.【详解】（1）.（2）16.已知集合．（1）若，求；（2）若，求实数取值范围．【答案】（1），．（2）．【解析】【分析】（1）利用集合的交集运算和并集运算即可求解；（2）由知，得的不等式组解得即可.【小问1详解】当时，，又，故，．【小问2详解】，当时，，解得，当时，解得，故的取值范围是．17.（1）已知，且是第二象限角．求，的值；（2）已知函数，化简的解析式并求对称中心．【答案】（1），；（2），对称中心为，．【解析】【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式及二倍角公式化简计算可得；（2）利用三角恒等变换公式将函数化简，结合余弦函数的性质计算可得.【详解】（1）因为，且是第二象限角，所以，；；．（2），所以的对称中心为，18.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0

（1）求函数解析式；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）将图象上的所有点向右平移个单位长度，并把图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．若满足，求的最小值．【答案】（1）（2）最大值为，最小值为（3）【解析】【分析】（1）由表格中的数据列方程组求出的值，可得函数解析式；（2）利用函数解析式，结合正弦函数的性质，求定义区间内函数的最值；（3）根据函数图象的变换得到的解析式，结合求出的对称中心，得到的代数式，进而求出最小值.【小问1详解】由题意知，解得，，又，解得，所以．【小问2详解】，，∴，，所以在区间上的最大值为，最小值为.【小问3详解】将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，因为，所以的图象关于中心对称，所以，，解得，，因为，所以当时，此时取得最小值为．19.若函数的定义域为，且，以为边长的三角形总存在，则称函数为“三角形函数”．现有函数（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数在内的最值；（3）若函数为“三角形函数”，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）代入参数解一元二次不等式，利用分母恒大于零的性质，去分母简化运算即可；（2）先将分式函数变形，再利用均值不等式，并结合参数进行分类讨论，从而确定函数的值域与最值；（3）将“三角形函数”条件转化为“两倍最小值大于最大值”，结