四川省眉山市2025～2026学年高一数学上学期10月月考试题【含答案】

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共分，在每个小题给出的四个选项中有且仅有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意结合交集运算求解即可.【详解】因为，，所以.故选：C.2.已知命题，，则为（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定可得出结论.【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为，.故选：A.3.如果，则正确的是（）A.若，则B.若，，则C.若，则D.若，，则第1页/共14页

【答案】C【解析】【分析】利用赋值法可判断ABD，利用不等式性质可判断C.【详解】对于A，若，此时，故A错误；对于B，若，，，此时，故B错误；对于C，因为，则，又，所以，故C正确；对于D，若，，可得，故D错误.故选：C.4.已知函数，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用给定的分段函数，代入求值即可.【详解】依题意，.故选：B5.已知函数为奇函数，则（）A.1B.C.2D.【答案】C【解析】【分析】由函数为奇函数，求得，即可求解.【详解】由题意可得：，所以，可得：，所以，.第2页/共14页

故选：C6.设集合，）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据得到不等式组，解得即可.【详解】由，即，解得，所以，又且，显然，所以，所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：A7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合特殊值法即可判断.【详解】由可知，或，，此时，即“”“”；但当时，取，，此时，即“”“”，”是“”的充分不必要条件.故选：A.第3页/共14页

8.已知函数的定义域为时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到函数在上单调递增，再由的图象关于对称，求得，，结合，即可求解.【详解】由函数的定义域为，当时，恒成立，可得函数在上单调递增，又由函数的图象关于对称，可得，，则有，即.故选：D.二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列各组函数中，是同一函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】BD【解析】【分析】通过函数定义域及对应关系逐个判断即可.A，的定义域为，的定义域为错误；对于B，的定义域为，第4页/共14页

的定义域为，同一函数，正确；对于C，和，对应关系不一样，不是同一函数，错误；对于D，与的定义域都是，对应关系一样，同一函数，正确；故选：BD10.下列命题为真命题的是（）A.函数的最小值为2B.设正实数，满足，则有最小值为5C.函数的最大值为D.函数的最小值为2．【答案】BC【解析】【分析】利用基本不等式一一分析选项即可.【详解】对于A，易知时，，故A错误；对于B，正实数，满足，则，当且仅当时取得等号，故B正确；对于C，易知，当且仅当时取得等号，故C正确；对于D，易知，当且仅当，即时取得等号，显然没有取等情况，故D错误.故选：BC第5页/共14页

“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列选项中正确的是（A.函数的最大值为B.函数的最小值为C.函数的图象与直线有无数个交点D.【答案】BCD【解析】【分析】根据高斯函数定义可得的解析式和图象，由图象判断各个选项即可.【详解】由题意得：，由解析式可得函数图形如下图所示，对于A，函数，A错误；对于B，函数的最小值为，B正确；对于C，函数的图象与直线有无数个交点，C正确；对于D，函数满足，D正确；故答案为：BCD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12.若，则_______.【答案】2【解析】第6页/共14页

【分析】由集合相等求得参数值，然后计算差.【详解】由题意，，则，解得（所以，故答案为：2.13.函数的定义域是__________．【答案】【解析】【分析】利用根号下的式子为非负且分母不为零解不等式可得.【详解】由题意可得，所以函数的定义域为：.故答案为：14.若函数在区间内不单调，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】判断函数的奇偶性以及单调性，结合题意可列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意知的定义域为R，满足，即为偶函数，当时，，则此时在上单调递减，在上单调递增，结合函数为偶函数可知在上单调递减，在上单调递增，又函数在区间内不单调，故内至少包含中的一个，则或或，解得或或，则，第7页/共14页

即实数的取值范围为，故答案为：四、解答题：本题共5小题，共分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合，集合．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）；或（2）或.【解析】1）化简集合，集合，集合，根据集合交集和并集计算即可；（2）根据补集得，再由题意分类讨论求解即可.【小问1详解】集合，集合，若，则，所以，或【小问2详解】或，若，则集合包含于或，当时，则，解得；当时，则；所以的取值范围为或.16.已知函数是定义域为的奇函数，当时，．（1）在直角坐标系中画出函数的图象；第8页/共14页

（2）求函数的解析式；（3）取何值时，只有唯一的与之对应？【答案】（1）答案见解析；（2）；（3）当或时，只有唯一的与之对应.【解析】1）需要先根据已知条件求出和时函数的表达式，再结合时的表达式画出函数图象；（2）利用奇函数的性质求出时的解析式，再结合得到完整的解析式；（3）通过观察所画的函数图象，找出取何值时与是一一对应的关系.【小问1详解】当时，，这是一个二次函数，其图象是开口向上，对称轴为，顶点坐标为，且过原点和点，因为是定义域为的奇函数，所以，当时，，则，又因为是奇函数，所以.，其图象是开口向下，对称轴为，顶点坐标为，且过原点和点；第9页/共14页

【小问2详解】当时，已知,当时，因为是奇函数，，即，所以,当时，由前面推理可知,综上，函数的解析式为；【小问3详解】观察所画的函数的图象可知，当或时，直线与函数图象只有一个交点，即当或时，只有唯一的与之对应.17.已知二次函数．（1）若解集为，分别求a，b的值；（2）解关于x的不等式．【答案】（1），（2）答案见解析【解析】1）由题可得，b是方程的根，结合题意列式即可求解；（2）由题可得，分类讨论两根的大小关系，根据含参一元二次不等式的解法求解即可.【小问1详解】由的解集为，则，b是方程的根，且．第10页/共14页

由，解得；又由，解得．所以，．【小问2详解】由二次函数，知，不等式整理得，即，当时，不等式等价于，当，即时，解得或；当，即时，解得；当，即时，解得或；当时，不等式等价于，解得，所以当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为．18.某县将“双招双引”250入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完.（12025年的利润-成第11页/共14页

（2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）（2）100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元【解析】1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数；（2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可.【小问1详解】由题意有销售额为，所以当时，，当时，，所以；【小问2详解】（2）当时，，当时，万元，当时，，当且仅当，即时等号成立，万元，即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元.19.已知函数为偶函数.（1）求实数a的值；（2）判断的单调性，并证明你的判断；（3）是否存在实数，使得当时，函数值域为.若存在，第12页/共14页

求出的取值范围；若不存在说明理由.【答案】（1）2）在上为增函数，在3）存在，.【解析】【分析】（1）由偶函数的定义即可求得a的值；（2）用函数单调性的定义即可判断并证明；（3）假设存在，根据题意列出方程，解出即可.1）函数为偶函数，，即，；（2）