四川省泸州市泸县2025～2026学年高一数学上学期10月月考试题【含答案】

注意事项：．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.．考生必须保持答题卡的整洁.第I卷选择题（分）85分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合中的元素个数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】列举法表示集合，可得解.【详解】，该集合中的元素有个，故选：B.2.已知集合，下列不是集合A的真子集的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出集合的真子集，即可判断.【详解】根据题意，集合的真子集为：所以不是集合A的真子集的是.故选：C第1页/共14页

3.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据补集的定义即可求解.【详解】，故选：A4.若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B关系，再根据集合的运算可得结果.【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集，所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集.因为全集，集合，所以或.因为集合，所以.故选：D.5.“是矩形”是“是正方形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】由是矩形得不到是正方形，故充分性不成立；第2页/共14页

由是正方形一定可以得到是矩形，故必要性成立，所以“是矩形”是“是正方形”的必要不充分条件.故选：B6.命题“，有”的否定是（）A.，有B.，有C.，有D.，有【答案】B【解析】【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解.【详解】命题“，有”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以所求否定是：，有.故选：B7.若，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用不等式性质，结合作差法比较大小逐项判断.【详解】对于A，由，得，A错误；对于B，由，得，B错误；对于C，由，得，C错误；对于D，，D正确.故选：D8.已知正实数，满足，则的最小值为（）第3页/共14页

A.B.C.D.【答案】C【解析】,利用“乘1法”转换变形后，利用基本不等式可得.【详解】由正实数，满足，所以，.，当且仅当，结合已知求解得当，时等号成立.所以的最小值为.故答案为：C.36分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列各组中表示不同集合的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABD【解析】【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A中，是数集，是点集，二者不是同一集合,故；第4页/共14页

选项B中，与表示不同的点，故；选项C中，，，故；选项D中，是二次函数所有是二次函数图象上所有点组成的集合，故.故选：ABD.10.若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（）A.1B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案.或”是“”的必要不充分条件，所以或，解得或，所以ACD选项正确，B选项错误.故选：ACD已知不等式解集中的整数恰有个，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用不等式性质，整理不等式为一元二次不等式，结合分类讨论思想，可得答案.【详解】由，则，，易知，可得，当时，解得，由，则，可得，解得；当时，解得，由，则，第5页/共14页

可得，解得.故选：BD.第卷非选择题（分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分．12已知集合，则___________．【答案】【解析】【分析】根据集合交集的运算直接求解即可．【详解】，．故答案为：．13.2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人、观看了《浪浪山小妖怪》的有89472446人，这三部电影都未观看的有15人．则接受调查的市民共有________人【答案】【解析】【分析】根据题意用图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算出结果.【详解】如图所示，用图表示题设中的集合关系，表示，则，不妨设总人数为，，第6页/共14页

，则，由三个集合的容斥关系公式得，，解得，故接受调查的市民共有人．故答案为：.14.不等式对于恒成立，则m的取值范围______.【答案】【解析】【分析】由题意不等式对于恒成立，故只需结合基本不等式求得的最小值即可.【详解】因为不等式对于恒成立，所以不等式对于恒成立，所以不等式对于恒成立，所以不等式对于恒成立，而当时，，等号成立当且仅当，所以当时，有最小值3，则m的取值范围为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第7页/共14页

15.已知集合，（1）；（2）.【答案】（1）（2），【解析】【分析】(1)根据交集和并集的定义运算即可；(2)利用补集和交集的定义运算即可.【小问1详解】，则；【小问2详解】或，则.16.已知集合，集合.（1）若，求实数m的取值范围;（2）若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【答案】（1）（2）【解析】1）讨论，两种情况，结合交集运算的结果得出实数的取值范围；（2）由p是q成立的充分不必要条件，得出是的真子集，再由包含关系得出实数的取值范围．【小问1详解】由，得①若，即时，，符合题意；第8页/共14页

②若，即时，需或，解得．综上，实数的取值范围为．【小问2详解】p是q的充分不必要条件，∴，∴是的真子集．则不同时取等号，解得．实数的取值范围为．17.，四周空白的宽度为，两栏之间的中缝空白的宽度为.（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：（2）如果要求矩形栏目的宽度不小于高度的倍，那么怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸（单位：能使整个矩形海报面积最小，并求最小值.【答案】（1）矩形栏目的高为，宽为时可使矩形海报的面积最小为（2）矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小为【解析】1）设矩形栏目的高为，宽为，根据题意可知，矩形海报的面积第9页/共14页

，然后再根据基本不等式，即可求出矩形海报的面积最小；（2）由题意可知，，，可得，由（1）可得，再根据函数的单调性即可求出结果.【小问1详解】解：设矩形栏目的高为，宽为，则（其中，，当且仅当，即，时取等号，所以矩形栏目的高为，宽为时可使矩形海报的面积最小为.【小问2详解】解：由题意得，，，解得，由（1）可得，令，易知函数在上单调递减，所以当时，矩形海报面积最小为.故当矩形栏目的高为，宽为，可使矩形海报的面积最小为.18.已知关于的不等式的解集构成集合A，其中.（1）若，求A；（2）若A中有4个整数，求a的取值范围；（3）若，解关于x的不等式.【答案】（1）或（2）第10页/共14页

（3）答案见解析【解析】1）根据一元二次不等式的解法求解即可；（2）根据含参一元二次不等式的解法分情况讨论求出集合A，再结合A中有4个整数求解即可；（3）由可得或，进而分情况讨论求解即可.【小问1详解】当时，不等式为，即，所以，所以或.【小问2详解】当时，该不等式可化为，即，不满足题意；当时，该不等式可化为，所以，则或，因为，所以，，，若A中有4个整数，则这4个整数分别为1，2，，，则；同理可得时，或，因为，所以，，，若A中有4个整数，则这4个整数分别为1，2，，，则，即.综上所述，的取值范围是.【小问3详解】第11页/共14页

因为，，所以，解得或.不等式，可化为，该不等式等价于，当时，，该不等式等价于，因为，则，所以原不等式的解集为；当时，，，解不等式得或，所以原不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19.已知集合，且，，其中，且．若，且对集合中的任意两个元素都有，则称集合有性质．（1）判断集合是否具有性质；（2）若集合具有性质．①求证：的最大值大于等于；②求的元素个数的最大值．【答案】（1）该集合不具有性质（2）10【解析】第12页/共14页

1）由即可求解.（2中元素的元素个数的最大，由中的元素满足，根据①中结论得，然后逐个讨论的值即