四川省广安市2025～2026学年高一数学上学期期中试题【含答案】

考试时间：分钟满分：分85分每小题给出的备选答案中，只有一个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设是定义域为的函数，命题：，，则命题的否定是（）A，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可得解.【详解】因为命题：，，故命题的否定是：，，故选：A.2.已知幂函数的图象经过点，，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解.【详解】设幂函数，则，解得，故，则，则.故选：C.3.若函数的定义域为的图象第1页/共15页

可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】依次判断各选项中的函数是否满足定义域和值域要求即可.【详解】对于A，函数在处有意义，不满足定义域为，A错误；对于B，函数的定义域为，值域为，满足题意，B正确；对于C，函数在处有意义，不满足定义域为，C错误；对于D，函数在处有意义，不满足定义域为，D错误.故选：B.4.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据二次不等式和分式不等式的解法，求出两个不等式的解集，进而判断结果.【详解】由题意得，解得，由，解得，第2页/共15页

可知，且，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5.已知且，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】运用基本不等式中“1的代换”即可得解.【详解】，，当且仅当时，等号成立.故选：D.6.奇函数是定义域为上的增函数.且，则的取值范围是（）A.B.C.，D.【答案】B【解析】【分析】由得到，由是奇函数得到，由是定义域为上的增函数得到，求解此不等式组就是的取值范围.【详解】，，是奇函数，转化为，是定义域为上的增函数，第3页/共15页

，，，的取值范围是.故选：B.7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出，通过比较的大小，得到的大小.【详解】，，，，，，，，.故选：B.8.已知，且满足，则的值为（）.A.0B.2C.4D.6【答案】D【解析】【分析】将整理成，构造函数第4页/共15页

是和在上都是单调递增函数得到是上的单调递增函数，且是上的单调递增函数，由得到，，则有，利用是上的奇函数得到，是上的单调递增函数得到得到的值.【详解】，，设，，，是上的奇函数，在上是单调递增函数，在上是单调递增函数是上的单调递增函数，，，，，是上的单调递增函数，，.故选：D.36分每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.9.设，是正整数，且，则下列各式正确的有（）A.B.C.D.【答案】BD【解析】【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．第5页/共15页

【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：，故D正确.故选：BD.10.下列说法正确的有（）A.函数的图象关于成中心对称B.指数函数中，a的取值范围是C.函数的图象不过第三象限，则的取值范围是D.函数，，则的单调递增区间是【答案】CD【解析】【分析】对于A，先分离常数，再根据函数图象平移可得对称中心；对于B，由指数函数的定义可确定的范围；对于C，使时，恒成立即可；对于D，利用复合函数单调性即可判断.【详解】对于A：函数，其图象是由先向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得到的，故图象的对称中心由平移到了，故A错误；对于B且或且B错误；对于C时，时，无限趋于00，因此，故C正确；对于D：，得，解得，故，易知在上单调递增，第6页/共15页

的单调递增区间为，由复合函数单调性遵循“同增异减”可知的单调递增区间是，故D正确.故选：CD.设函数的定义域为时，意，都有，则实数的取值可以是（）A.4B.C.D.6【答案】AB【解析】【分析】根据题意利用图象变换画出函数的图象，结合图象可求出的取值范围，从而可得答案.【详解】因为函数的定义域为，满足，且当时，，所以当时，，当时，，函数部分图象如图所示，由，得，解得或，因为对任意，都有，所以由图可知，对比选项可知满足题意的实数的取值可以是4或.第7页/共15页

故选：AB.【点睛】关键点点睛：本题的关键是由已知条件画出函数的部分图象，从而通过数形结合的方式来解决问题.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分分.12.已知集合，，则______【答案】【解析】【分析】求出集合，利用并集的运算求解.【详解】，，，.故答案为：.13.已知函数，且，则与的大小关系是______.【答案】【解析】【分析】由绝对值的几何意义，结合二次函数的性质，即可得解.【详解】由绝对值的几何意义可知，在数轴上表示到的距离比到1的距离更近，而值越小，故，故答案为：.14.设定义域为的函数且，则的值所组成的集合为______.【答案】【解析】【分析】首先运用换元法令，根据解出的范围，再数形结合解出的范围即可.第8页/共15页

【详解】令，则，若，则，解得；若，恒成立，解得；若，则，解得.综上，或，即或.若，解得；，解得；结合的函数图象可知，若，则；若，，解得.综上所述，.故答案：.四、解答题：本题共5小题，满分分解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程.15.设集合，集合.（1）求集合；（2）若：是：的必要不充分条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】1）根据分式不等式的解法，直接求出结果即可.（2）根据必要不充分条件的概念，判断集合间的包含关系，列出等式，进而求出结果.【小问1详解】第9页/共15页

由题意得，即，解得或，所以集合.【小问2详解】当：是：的必要不充分条件，可知且，由题意得，即，当时，可得，因为，当时，可得，此时当时，可得，符合条件；当时，可得，此时符合条件；综上所述，实数的取值范围为.16.已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.【答案】（1）（2）在上单调递减，证明见解析【解析】1）根据分式的分母不为0，即可得到答案；（2）任取，，设，证明，即可得到答案；【小问1详解】要使函数有意义，当且仅当.由得，所以，函数的定义域为.【小问2详解】第10页/共15页

函数在上单调递减.证明：任取，，设，则.∵，∴，，又，所以，故，即，因此，函数在上单调递减.17.某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/万件电子芯片需要投入的流动成本为14万件时，年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）=年销售收入固定成本流动成本）（2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？【答案】（1）（2）万件【解析】1）分和两种情况，分别求出函数解析式即可；（2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【小问1详解】根据题意得，当时，；当时，，第11页/共15页

故.【小问2详解】当时，，由二次函数的性质可知，当时，取得最大值；当时，，当且仅当，即时，等号成立.因为，故当时，即每年生产万件该芯片时，公司获得的年利润最大，为万元.18.设常数，函数，．（1）当时，求函数的值域．（2）若函数的最小值为,求的值．【答案】（1）2）.【解析】1的值域即可；（2）通过讨论的范围，结合二次函数的性质求出的最小值，求出的值即可．1）时，，令，，，，，即，，则，，，∵在，递增，且，∴，第12页/共15页

故的值域是.（2）函数，，，令，，，，，即，，故，，，当时，在，递增，的最小值是，解得：，符合题意；当时，在，递减，在，递增，故的最小值是，解得：，不合题意；当时，在，递减，的最小值是，解得：，不合题意；综上所述：．【点睛】本题考查二次函数的性质、函数的单调性和最值问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对称轴和区间位置关系的讨论.19.已知集合为非空数集，规定：，.（1）若集合，直接写出集合；（2）若集合，，且，求证：；（3）若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】1）根据题目定义可直接计算集合；第13页/共15页

（2）根据两集合相等即可找到的关系；（3建立不等关系，进而求出相应的值.【小问1详解】由，根据定义：，，所以.【小问2详解】证明：因为，所以，若，则，而