四川省成都市2025～2026学年高三数学上学期开学联考试题【含答案】

考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､座位号､准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”.2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上､试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题QUOTE，则为（）A B.C. D.2.设且，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.3.在的展开式中，含项的系数为（）A.-56 B.56 C.-28 D.284.随机变量，若QUOTE，则（）A. B. C. D.5.某市环保部门研究近十年空气质量数据，得到以下结论：结论一：浓度与机动车保有量的样本相关系数；结论二：绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率的样本相关系数；结论三：工业能耗与近地面臭氧浓度的样本相关系数.下列说法正确的是（）A.由结论一可知，机动车保有量增加是浓度升高的直接原因B.由结论二可知，绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率无关联C.结论三表明工业能耗与近地面臭氧浓度呈正相关，且线性相关性比结论一更强D.结论一中接近1，说明浓度与机动车保有量存在极强的线性相关关系6.已知数列满足，则（）A. B. C. D.7.在直三棱柱中，.若点满足，且点在平面内，则（）A. B. C. D.18.设函数，若存在唯一整数使，则的取值范围为（）A. B. C. D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.将6本不同的书分给甲､乙､丙三人，每人至少分得1本，则下列说法正确的是（）A.若甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则有60种方案B.若每人分得2本，则有90种方案C.若三人分得书本数互不相同，则有360种方案D共有450种分配方案10.已知圆和直线，则下列说法正确是（）A.当时，直线被圆截得的弦长为B.当时，圆上到直线的距离为1的点有3个C.存在实数，使得直线与圆相切D.若直线与圆相交，则实数的取值范围为11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若为的极小值点，则的取值范围为B.存在，使得在上有且仅有一个零点C.当时，过点存两条直线与曲线相切D.存在，使得三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.设集合，则__________.13.某产品的广告投入（万元）与销售额（万元）的统计数据如下：235620355055若关于的线性回归方程为，则__________.14.数列满足，则的前100项和为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知等差数列的公差，前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）证明：.16.一批零件共有12件，其中有3件次品，现不放回地随机抽取4件进行检验.（1）求抽到的次品数的分布列；（2）若已知抽到的4件中至少有1件次品，求恰好有2件次品的概率.17.随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多影响.某中学为探究“周末使用手机时长是否影响学业成绩”，随机调查100名学生，得到部分统计数据如下表：学业成绩使用手机小时使用手机小时良好20不良好40记事件“学业成绩良好且使用手机小时”，事件“学业成绩不良好且使用手机小时”，已知事件的频率是事件的频率的3倍.（1）求表中的的值；（2）记使用手机小时的学生中学业成绩良好的概率为，求的估计值；（3）根据小概率值的独立性检验，分析周末使用手机时长与学业成绩是否有关联.参考数据：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.635787910.82818.已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数在上的单调性；（3）若在内恰有两个不同的极值点，求的取值范围.19.已知双曲线的离心率为，且过点.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.（1）求双曲线的标准方程；（2）设直线与抛物线交于两点，与双曲线的左､右两支分别交于两点.（i）探究是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（ii）求的最小值.

高三年级摸底检测数学答案一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D解析：命题“QUOTE”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以所求的否定是：.故选：D.2.A解析：QUOTE，当且仅当，即时取等号.故选：A.3.D解析：展开式通项为QUOTE𝑇𝑘+1=C8kx8-k−1𝑥𝑘=C8k(-1)k𝑥8−2𝑘QUOTE令，得，故系数为.故选：D.4.C解析：QUOTE，故方差.故选：C.5.D解析：选项A:QUOTE𝑟1=0.92QUOTEr1=0.92r1=0.92仅表明浓度与机动车保有量线性正相关，且相关性很强，但并不意味着机动车保有量增加是浓度升高的直接原因，所以选项A错误；选项B:表示绿化覆盖率与呼吸道疾病发病率线性负相关，且相关性极弱，但仍有轻微线性相关性，且还可能存在非线性相关关系，所以不能判断无关联，所以选项B错误；选项C：线性相关强度由决定，因为QUOTE𝑟3=0.75<𝑟1=0.92QUOTEr3=0.75<r1=0.92r3=0.75<r1=0.92选项D：QUOTE𝑟1=0.92QUOTEr1=0.92r1=0.92非常接近1，表明两者存在极强的线性相关关系.所以选项D正确.故选：D.6.A解析：数列满足，则，，则，故选：A.7.B解析：，且点在平面内，.故选：B.8.C解析：令QUOTE𝑔𝑥=e𝑥,ℎ𝑥=𝑎𝑥𝑎>0,QUOTEgx=ex,hx=axa>0,gx因为存在唯一整数使，即，所以的图象在的图象下方的部分有且只有一个横坐标为整数的点，如下图所示：又因为当时，为的切线，切点为，所以QUOTE𝑔1<ℎ1𝑔2??2QUOTEg1<h1g2??2g1<h1g2??2，解得QUOTE,故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ABC解析：对于A，甲1本､乙2本､丙3本，方案数为，故A正确；对于B，每人2本，方案数为，故B正确；对于C，书本数互不相同（即1，2，3），所以方案数为，故C正确；对于D，分三类：第一类，每人2本，方案数为90种；第二类，一人1本，一人2本，一人3本，方案数为360种；第三类，一人4本，另外两人各1本，方案数为，故总的分配方案数为种，故D错误.故选：ABC.10.ACD解析：圆的方程为，配方得圆心为，半径为.选项A：当时，圆心到直线的距离为QUOTE弦长为，故A正确；选项B：当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，小于半径，故直线与圆相交，圆上的点到直线的距离范围为QUOTE0,𝑑+𝑟QUOTE0,d+r0,d+r，即QUOTE0,32QUOTE0,320,32，因为，所以圆上存在到直线的距离为1的点，与直线距离为1的直线有两条，它们与圆心的距离分别为和，均小于半径，所以每条直线都与圆有两个交点，故圆上到直线的距离为1的点有4个，故B错误；选项C：相切时，即QUOTE或存在，故C正确；选项D：相交时，即QUOTE的取值范围为，故D正确；故选：ACD.11.ABD解析：QUOTEf'𝑥=3𝑥2+6𝑚𝑥=3𝑥𝑥+2𝑚QUOTEf'x=3x2+6mx=3xx+2mf'x=3x2+6mx=3xx+2m选项A：为的极小值点，，，故A正确；选项B：，当时，时，，则在上单调递增，此时在上没有零点；当时，当QUOTE𝑥鈭?0,−2𝑚)QUOTE时，，当QUOTE𝑥鈭?−2𝑚,+鈭?QUOTE时，，则在上单调递减，在QUOTE上单调递增，当时，QUOTE𝑓𝑥=𝑥3+3𝑚𝑥2+3QUOTEfx=x3+3mx2+3fx=x3+3m即QUOTE𝑓(𝑥)min=𝑓−2𝑚=4𝑚3+3QUOTE，在上有且仅有一个零点，，解得，故B正确；选项C：当时，QUOTE𝑓𝑥=𝑥3+3QUOTEfx=x3+3fx=x3+3，设切点，则切线斜率，切线方程为QUOTE𝑦−𝑓𝑥0=3x02𝑥−𝑥0QUOTEy-fx0=3x02x-x0切线过点，代入切线方程即QUOTE0−𝑓𝑥0=3x020−𝑥0QUOTE0-fx0=3x020-x00-fx0=3有且仅有一条直线与曲线相切，故C错误；选项D：设QUOTE，QUOTE，则QUOTE，设QUOTE𝑔𝑚=3𝑏𝑚+𝑎+8098QUOTEgm=3bm+a+8098gm=3bm+a+8098，由于，故为单调递增的一次函数，存在QUOTE𝑚=−𝑎+80983𝑏QUOTEm=-a+80983bm=-a+80983b使得符合题意，故D正确；故选：ABD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.解析：易知QUOTE故答案为：.13.2解析：由已知QUOTE𝑥=2+3+5+64=4,𝑦=20+35+50+554=40QUOTEx=2+3+5+64=4,y=20+35+50+554=40x=2+3+5+6代入线性回归直线方程得，解得.故答案为：2.14.2500解析：由题设知，当，当时，，当时，，，当时，的前100项和为QUOTE，故答案为：2500.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）由已知可得QUOTE𝑆5=5𝑎1+10𝑑=15𝑎1+2𝑑2=𝑎1𝑎1+8𝑑QUOTES5=5a1+10d=15a1+2d2=a因为，解得；故通项公式为；（2）由（1）可知，??0QUOTE；即QUOTE.16.（1）的可能取值为，，，故的分布列为：0123（2）记事件“抽到的4件中至少有1件次品”，事件“恰好有2件次品”，，故已知抽到的4件中至少有1件次品，恰好有2件次品的概率为.17.（1）由已知可得QUOTE𝑚+𝑛=40𝑚=3𝑛QUOTEm+n=40m=3nm+n=40m=3n,QUOTE.（2）根据表中数据可知，使用手机小时的40人中有30人学业成绩良好，故的估计值为；（3）零假设为：周末使用手机时长与学业成绩没有关联，根据表中数据可得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即周末使用手机时长与学业成绩有关联，此推断犯错误的概率不超过0.001.18.（1）当时，，，又，，故切线方程为.（2），令，，当时，，故在上单调递增，，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，当时，，使得，故当时，在上单调递减，当时，在上单调递增.（3）在内恰有两个不同极值点，在内恰有两个不同的实根，故的图象与在内恰有两个不同的交点，由（2）可知，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，故当时，，当时，，在处有最大值即，又，的取值范围为.19.（1）由已知可得，，又双曲线过点，，，双曲线的标准方程为.（2）（i）由（1）可知双曲线的右焦点为，，设，由QUOTE𝑦2=42𝑥𝑥=𝑚𝑦+2QUOTEy2=42xx=my+2y2=42xx=my+，，QUOTEQUOTE=421+𝑚2QUOTE=421+m2=421+m2，设，由QUOTE𝑥2−𝑦2=1𝑥=𝑚𝑦+2QUOTEx2-y2=1x=my+2x2-y2直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，，，QUOTEx3𝑥4=my3+2𝑚𝑦4+2=m2y3𝑦4+2𝑚𝑦3+𝑦4+2=−𝑚2−2𝑚2−1QUOTEx3x4=my3+由，可得，，QUOTE，Q