四川省2025～2026学年高一数学上学期期中质量监测试题【含答案】

2025－2026学年高一上学期质量监测试题数学注意事项：1.全卷满分150分，考试时间120分钟．2.在作答前，考生务必将自己的姓名、考号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，请监考人员将答题卡收回．3.选择题部分用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题均无效．5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．一、单选题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（

）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得，再由集合的并集的定义运算即可.【详解】由，，得，故故选：D2.在下面四个图中，可表示函数的图象的可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义判断即可.【详解】根据函数的定义可知，一个只能对应一个，所以ABC错，D正确.故选：D.3.已知命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为，.故选：C.4.已知，使成立的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式性质和充分条件以及必要条件的判断分析即可.【详解】对A，若，则，则充分性成立；若，则，则必要性成立，故A错误；对B，若，举例，此时，则充分性不成立，故B错误；对C，若，举例，此时，则充分性不成立，故C错误；对D，若，则，则，则充分性成立；若，当时，此时，故必要性不成立，故D正确；故选：D.5.心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.如图是一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图像构成，则“心形”在轴上方的图像对应的函数解析式可能为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将代入计算，即可排除A，由函数的奇偶性即可判断BD，然后分别验证函数的奇偶性以及单调性即可判断C【详解】A选项：时，，故A错误；B选项：记，则，故为奇函数，不符合题意，故B错误；C选项：记，则，故为偶函数，当时，，此函数在上单调递增，在上单调递减，且，故C正确；D选项：记，则，故既不奇函数也不是偶函数，不符合题意，故D错误.故选：C6.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为，设物体的真实质量为G，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据物理知识可求真实重量为，利用基本不等式可得两者之间的大小关系.【详解】解：设天平的左右臂分别为，物体放在左右托盘称得的重量分别为,真实重量为,所以，由杠杆平衡原理知：，,所以，由上式得，即，因为,，所以，由均值不等式，故选：C.7.已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则=（

）A.0 B.2 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性及周期性的定义直接计算可得.【详解】因函数是定义在R上的偶函数，且，且时，，所以.故选：A8.已知实数a，b满足，则a2+b2的最小值为（

）A.4 B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】通过分析，可得，代入a2+b2可得到一个关于的二次函数，从而得到最小值．【详解】由，.此式成立的条件是与异号（或至少一个为0），且，即.综合符号关系可知故根据二次函数的图象与性质可得，当时，的最小值为2.故选：B二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．有2个正确答案的，每选对1个，得3分；有3个正确答案的，每选对1个，得2分；凡选错1个答案的，得0分．）9.给出以下四个判断，其中正确的是（

）A.的定义域为B.函数y=x与是同一函数C.若f（x）的定义域为[－2，2]，则f（2x－1）的定义域为[－5，3]D.若不等式ax2+2x+c＜0的解集为{x︱x<－1或x＞2}，则a+c=2【答案】AD【解析】【分析】根据分母不为0且偶次方根的被开方数非负求函数的定义域，即可判断A；由定义域即可判断B；令，进而求定义域，即可判断C；利用韦达定理求出，即可判断D.【详解】A选项，，解得，A正确；B选项，定义域为R，定义域为，不是同一函数，B错误；C选项，令，解得，C错误；D选项，由题意的两根为，且，则由韦达定理，解得，所以，D正确；故选：AD.10.已知函数为定义在R上的减函数，下列说法正确的是（）A.函数的值域为B.m的取值范围为C.，D.若，则的取值范围是【答案】BC【解析】【分析】先根据单调递减求出m的取值范围，对于A，令，结合m的取值范围分析函数的值域为时，需，再进一步分析该一元二次函数的最小值即可；对于B，直接根据求出的m的取值范围即可判断；对于C，转化为比较与的大小关系即可判断；对于D，根据的单调性，求出a的取值范围，进一步得到的取值范围即可．【详解】是上的减函数，需满足及时均单调递减，且分段函数左段函数值不小于右段函数值，也即，解得，综上，m的取值范围是，对于A，对于二次函数，，二次函数开口向上，对称轴，若，则的值域为，又，由于m的取值范围是，不能保证恒成立，故A错误；对于B，由前述可知，m的取值范围为，故B正确；对于C，，，由于，则，，故，又是减函数，所以，故C正确；对于D，由，又是减函数，得，解得，则，的取值范围是，故D错误．故选：BC．11.关于x的方程x2－t=x（t∈R）的解集为M（M≠），关于x的方程（x2－t）2－t=x（t∈R）的解集为N．（

）A.若t=0，M∩N={0，1}B.M∩N=MC.若M∪N=N，则t的范围是[，+∞）D.若NM，则t的范围是[，]【答案】ABCD【解析】【分析】选项A：当=0时，两个方程的根可以直接求出来，从而得到={0，1}是正确的；选项B：方程可因式分解为，故可得，故B是正确的；选项C：若,即，则只需满足，从而求出的范围，即可得C是正确的；选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根，从而求出的范围，即可得D是正确的；【详解】选项A：当=0时，方程即为得=0或1，故M={0，1}同理，方程即为得=0或1，故N={0，1}故={0，1}，故选项A正确；选项B：由于方程可化为，而方程可因式分解为，故可得，故成立．故选项B正确；选项C：若,即，则只需满足，即，得，故选项C正确；选项D：若，即得方程无根或其根与方程同根，即，即，或联立方程组，得结合，得，故t的范围是，故选项D正确.故答案为：ABCD三、填空题：本题共3小题．每小题5分，共15分．12.设关于x的不等式的解集为A，若2∈A，则实数m的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】根据2∈A，得到，求解即可.【详解】若2∈A，则满足该不等式，代入得，则，则，故答案为：.13.“谷子”经济发展越来越快，某公司要生产1000个玩偶，已知该公司每小时生产玩偶数量固定，且每小时的生产成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与生产速度x（个∕时）的平方成正比，比例系数为0.2，固定部分为720元，为使全程生产成本最低，该公司的生产速度是___个∕时．【答案】60【解析】【分析】列出全程生产成本的表达式并结合基本不等式即可求解．【详解】生产速度为x（个∕时）（），生产时间为小时，则全程生产成本，，当时，即等号成立，综上，当该公司全程生产成本最低时，生产速度为60个/时．故答案为：60．14.已知，定义：表示不小于x的最小整数，如：，，[2]=2，若，则x的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】由，得，再对进行分类讨论，解不等式即可.【详解】由，设，则，得，即.当时，，矛盾，舍去；当时，，满足题意；所以，即，所以x的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合，集合，集合．（1）计算；（2）若命题“，都有”是真命题，求实数m取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据补集及交集的定义直接计算可得；（2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得范围.【小问1详解】由3可得，即，或.所以【小问2详解】因为命题“，都有”是真命题，所以；当时，，即，符合题意；当时，，无解；综上可得实数m的取值范围是.16.已知二次函数满足对任意都有，，且有最小值．（1）解不等式；（2）在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，求实数的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意可知函数关于直线对称，设二次函数的顶点式，然后利用待定系数法求解的解析式，然后对进行分类讨论即可得答案；（2）将函数的解析式代入，使在上恒成立，只需使在上恒成立，从而求出的范围．【小问1详解】依题意，设，由，得，则，所以的解析式为故不等式化为，当时，即时，解集为R当时，即时，解集为当时，即时，方程的根为故解集为或，综上：当时，解集为R，当时，解集为当时，解集为或．【小问2详解】由于是一次函数，故，当时，显然满足条件．当时，等价于在上，恒成立，即．因为，当且仅当时，等号成立．所以．综上，m的取值范围为．17.已知函数．（1）恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最小值为，a，b，c均为正实数，当时，求的最小值．【答案】（1）（2）9【解析】【分析】（1）求出的最大值，再将原不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）结合基本不等式及“1”的妙用求解即可．【小问1详解】法一：由绝对值三角不等式；法二：化简，则的最大值为3；所以等价解不等式，解得所以的取值范围为．【小问2详解】由（1）知，则，，当且仅当时，等号成立，即原式的最小值为9．18.已知函数的定义域为，对任意，都有，并满足对任意，当时，都有．（1）求的值，判断的奇偶性并给出证明；（2）解不等式：；（3）记表示中较大的值，若对，都有，求实数的取值范围．【答案】（1），偶函数，证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）令，可得，令，可证出为偶函数（2）根据函数的奇偶性和单调性，结合不等式的性质可解出解集（3）先求出的最大值为0，再由条件得，利用分离参数法可得实数的取值范围【小问1详解】令，则，所以，由条件可判断为偶函数，证明如下∶因为的定义域为，关于原点对称，令，则，所以，所以为偶函数．【小问2详解】不妨设，由，得，则在上单调递增．又是定义在上的偶函数．所以在上单调递减，则可变形为，，则，解得：，故所求不等式解集为．【小问3详解】由（1）（2）知，则．令，即，当时，．当时，恒成立，故，根据对勾函数的性质得当时，，即，故．综上，实数的取值范围是．19.已知函数图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．（1）求函数图象的对称中心；（2）若函数与函数的图象有相同的对称中心，且两图象交于点，计算的值；（3）已知函数的图象关于点对称，且当时，，若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）设对称中心为，根据化简求解即可；（2）根据函数与函数的图象有相同的对称中心，可得对应交点也是对称的，即可求得；（3）对任意，总存在，使得，转化为函数在上的值域为在上的值域的子集，由单调性求出值域，再讨论的单调性与值域，根据子集关系列不等式求解即可.【小问1详解】函数．设函数图象的对称中心为，则由题意得为奇函数，即，即，整理得，即，所以，解得，所以图象的对称中心为.【小问2详解】由于，则交点必为偶数个.不妨设与关于对称，与关于对称，…，与关于对称，所以，，所以.【小问3详解】易证函数在上单调递增，证明如下：任取且，则，因为且，所以且，所以，即，所以