2026年高考物理终极冲刺：压轴06 静电场中力和能的性质的综合应用（压轴题专练）（全国适用）（原卷版及全解全析）

1/20压轴06静电场中力和能的性质的综合应用命题预测高考对静电场力的性质与能的性质的考查，核心围绕电场强度、电场力、电势、电势能等基本概念展开，侧重考查电场力做功与电势能变化、电场强度叠加、电势与电势差关系等规律的理解与综合应用。题型以选择题为主，也常渗透在计算题中，注重模型建构与规律迁移。在2026年高考物理备考中，静电场的力、能双重属性仍是高频核心考点。复习时应引导学生夯实基本概念，明晰各物理量的定义、公式及内在联系；强化电场叠加、电场力做功、电势能变化等典型模型训练，通过典型例题总结解题思路，提升概念辨析与综合运算能力。高频考法1.电场中的一线一面一轨迹问题2.电场中的三类图像3.电场中带电体的各类运动4.带电粒子在电场和重力场中的运动考向一电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。考向二电场中的三类图像1.φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。2.Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。3.E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。考向三带电粒子在电场和重力场中的运动1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.方法应用(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。(2)将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图考向四电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。典例·靶向·突破题型01等量异种电荷的电场1．如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电，另外四个顶点分别为M、N、P、S，其中四个面的中点为a、b、c、d。下列说法正确的是（）A．M、N、P、S四点电势相等B．过c、d的直线不是一条等势线C．a、b两点场强相同，c、d两点场强大小相等、方向不同D．将电子沿直线由a移动到b，电势能先增加后减小题型解码题型解码等量异种电荷的电场解题通用思路1.先画电场线+等势面电场线从正电荷出发到负电荷终止，中垂线垂直电场线且电势为02.判断场强看疏密定大小，看电场线定方向；对称点场强大小相等、方向相同3.判断电势沿电场线方向电势降低；中垂线电势为0，正电荷侧电势为正，负电荷侧为负4.判断电势能与做功◦电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增加◦粒子在中垂线上移动，电场力不做功，电势能不变蹦极类问题题型02等量同种电荷的电场2．如图所示，某一绝缘光滑水平面内存在匀强电场，电场强度大小为有限值，方向水平向右。在M、N两点固定等量同种带正电的点电荷。O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在M、N连线上，试探电荷带正电。则下列说法正确的是（）A．A点和F点电场强度大小相等，方向相同B．该试探电荷在H点的电势能小于在C点的电势能C．在I点由静止释放该试探电荷，其将在水平方向来回振动D．将该试探电荷从B点沿直线移到G点，电场力先做正功后做负功题型解码题型解码等量同种电荷的电场技巧•连线上：场强中间小、两头大，电势一直降•中垂线：电势为零、场强平行、不做功•对称点：场强等大同向，电势对称分布•粒子过中点：电势能为零，电场力平行连线题型03等势面及轨迹问题3．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（）A．点电荷Q带正电B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势低于b点电势题型解码题型解码带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3.断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。题型04φ-x图像4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，分别固定在x=−x0和x=0处，在它们形成的电场中，在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，x=xA．两个点电荷可能带同种电荷B．电荷量一定满足关系式2C．一电子从x=xD．一电子从x=x0处由静止释放，一定在题型解码题型解码φ-x图像：1.斜率斜率绝对值→场强大小斜率正负→场强方向2.电场方向：电势降低最快的方向3.正电荷：电势高→电势能大负电荷：电势低→电势能大4.水平线段→等势面→E=05.斜直线→匀强电场题型05Ep-x图像5．长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中EA．电场强度的大小为EB．从P点到Q点电场力对小球做功为2C．小球运动过程中速度的最小值为ED．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为5题型解码题型解码Ep-x图像：1.斜率=-电场力•斜率绝对值越大→电场力越大→场强E越大•斜率正负→直接判断电场力方向2.电场力方向判断•斜率为正：电场力沿x负方向•斜率为负：电场力沿x正方向3.电势能变化与电场力做功•电势能增大→电场力做负功•电势能减小→电场力做正功4.极值点（最高点/最低点）•斜率为0→电场力F=0→场强E=0题型06E-x图像6．如图，在真空中x轴上有x1=0和x2=3a分别固定着点电荷M、N，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系曲线，设电场方向沿A．点电荷M、N为异种电荷B．M、N所带电荷量之比为1C．x=2a处的电势一定为零D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高题型解码题型解码E-x图像：1.图线与x轴围成的面积=电势差2.E的正负表示场强方向3.E=0处，φ-x图像斜率为04.从左到右积分面积→判断电势升降题型07带电粒子在电场中的直线运动7．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为U0，且U=+U0对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。t=0时刻，有一电量为q、质量为m的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在t=(1)第n个圆筒的长度？(2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为d，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？题型解码题型解码关键技巧•先看是否匀强电场，决定用匀变速还是能量•优先用动能定理，避开复杂加速度与时间•注意电荷正负，判断电场力方向与加速度方向•减速到零往往会反向运动，注意往返问题题型08带电粒子在电场中的抛体运动8．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为A．油滴喷射的初速度大小为gdB．最终稳定时，油滴沿A1C．油滴在平行板间运动的最短与最长时间之比为1：4D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少1题型解码题型解码核心思路分解运动：垂直电场方向匀速，沿电场方向匀加速，完全类比平抛运动。题型09带电粒子在电场中的圆周运动9．如图所示，绝缘水平地面上固定一半径为R=0.3m的光滑半圆弧绝缘轨道，轨道竖直与水平地面相切于B点，水平面上A、B两点间距离L=0.3m，整个区域存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场。一电荷量为q=+1.0×10-9C、质量m=1.0kg的小球，从A点以水平向右的初速度v0=3m/s运动。小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。求：(1)电场强度E=4×10(2)要使得小球能运动至C点（不考虑与轨道多次碰撞），电场强度E应满足什么条件。题型解码题型解码关键技巧•库仑力提供向心力•重力+电场可合成等效重力场，找等效最高点、最低点•匀速圆周⇒合力大小不变、始终指向圆心题型10电场中的力、电综合问题10．如图所示是自贡某科技小组设计的轨道器。光滑的倾斜轨道AB足够长且倾角为53°，其底端与一圆形竖直的光滑轨道相切于B点，圆轨道的半径R=1m。滑块从B点进入圆轨道，完成圆周运动后，从C点滑上长为13m的水平轨道CD。圆形轨道的最低点C与水平轨道CD相切。右侧有长为L=10m，倾角为37°的传送带，其与水平轨道CD、MN均平滑连接，始终以10m/s的速度沿顺时针传动。M点的竖直线左侧有范围足够大的匀强电场，电场强度E=7.5N/C。一质量为m=1kg的带电小滑块P，带电量为q=+1C，与CD段轨道的动摩擦因数为μ1=0.875，与传送带的动摩擦因数为μ2=0.8；轨道MN光滑足够长，其上等间距放置了足够多的质量为M=3(1)若滑块P从距离B点4m处从AB轨道上由静止释放，求其通过B点的速度大小。(2)若要使小滑块P到D点，且在圆轨道中运动时不脱离轨道。请问在AB轨道上至少应距离B点多远处由静止释放滑块P。(3)在刚好满足（2）的条件下，求因传送带传送滑块P而多消耗的电能。题型解码题型解码电场中的力、电综合问题：1.确定研究对象，受力分析必画受力：重力（是否忽略看题）、电场力F=qE、弹力、摩擦力等关键：电场力是恒力还是变力（匀强/点电荷电场）2.判断运动性质匀速、匀变速、曲线、圆周、往复、多过程3.选择规律列式◦涉及加速度、时间：牛顿第二定律+运动学◦涉及位移、速度、做功：动能定理（优先）◦涉及时间、冲量、动量：动量定理/动量守恒◦涉及圆周：向心力公式+能量对全过程列动量定理/守恒，忽略中间过程1．（2026·广东湛江·一模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体ABCD−A'B'C'D'，D点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，B'点固定电荷量为−Q的点电荷，O、O'分别为上、下两个面的中心点，已知静电力常量为kA．A点与C点的电场强度相同B．A点与C'点的电势差等于C点与A'点的电势差C．A点的电场强度大小为5D．将带负电的试探电荷由A点沿直线移动到O'点，其电势能先增大，后减小2．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点A、B、C，其电量分别为+q、−q、+q，O点为等边三角形的中心，M、N、P分别为等边三角形三边的中点，φM、φN、φP分别表示M、N、P点的电势，EM、EN、EP、EOA．EM<EC．φM>φ3．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为−q的小球套在轨道AC上(忽略它对原电场的影响)将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．图中的A点和C点的场强相同 B．轨道上A点的电场强度大小为mgC．小球刚到达C点时的加速度为2g D．小球刚到达C点时的动能为4．（2025·江西南昌·一模）在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为32L、22L、−22L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中0~22L的阴影部分面积为aA．M、N是等量正电荷B．带电粒子在P1、P2C．带电粒子运动过程中在y=22D．带电粒子运动到P3位置时动能为5．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压U1加速后从小孔S射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度E随时间t的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为T0，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为L。已知电子的质量为m，电荷量为−e，金属板A、B的长度均为A．加速电压UB．金属板A、B之间的距离最小为5C．打在荧光屏上的电子动能大小为mD．荧光屏上有电子击中的区域长度为E6．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道AB、CD与光滑四分之一圆弧轨道BC相切于B点和C点，圆弧轨道圆心为O，半径为R，OB和OC与竖直方向夹角都为θ=45°，整个轨道处于电场强度大小E=mgq、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块从P点以v0=6gR的初速度沿AB方向运动，已知PB=2R，小物块与AB、CDA．小物块在P点的加速度大小为gB．小物块第一次通过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比为2C．小物块速度第一次为0时的位置距C点距离为2D．小物块最终将在轨道上做往复运动7．（2026·湖北黄石·二模）在平行于纸面的匀强电场中，一个质量为m、电量为+q的带电微粒仅受电场力和外力F作用，做逆时针匀速圆周运动，如图甲所示，ab为圆轨迹的一条直径。取圆心O点为坐标原点建立x轴，圆轨道半径为R。若从微粒经过a点开始计时，微粒所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向与x轴正方向成πB．电势差UC．外力F的最大值与最小值的差可能是mD．外力F的最大值与最小值的差可能是q8．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上建立xOy平面直角坐标系，长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球从A点沿圆周逆时针恰好能做圆周运动，俯视图如图甲所示，该小球的电势能Ep与对应转过的角度θA．电场方向沿x轴负方向B．电场强度的大小为EC．小球运动过程最小速度为ED．轻绳的最大拉力为69．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，足够大平行金属板P、Q水平置于电场中，两板内侧均匀涂有可吸收粒子的荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在Q板上最远的位置与O的距离为8dA．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q板上最远处B．若两板间距为2d，则电场强度大小为E=C．若两板间距为3d，则电场强度大小为E=D．若两板间距为3d，则P板上的发光面积为12π10．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度v0由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为gA．小球由O点到P点用时为v0g C．O、P两点的电势差为mv0211．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为−Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等B．小球在D点刚释放时的加速度大小为2C．小球到达C点的速度大小为3D．小球将在D、C两点之间做往复运动12．（25-26高三上·江苏常州·月考）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔S1、S2、S3，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从S1处漂出电场（初速度不计），如图所示。以S1为原点，S1S3的连线为正方向建立x轴。关于电场强度E、电势A． B．C． D．13．（25-26高三上·河北·期中）两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势φ随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（）A．两个点电荷带等量负电荷B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同14．（2025·江西景德镇·模拟预测）在以竖直方向建立y轴的xoy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为g=10mA．匀强电场大小为240V/mB．x方向分电场Ex与y方向分电场EC．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0JD．在坐标原点以8m/s的初速度竖直抛出质量为0.1kg带电荷量q=+2×1015．（2026·四川广安·一模）如图所示，水平放置的平行金属板PQ间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边界效应），板间距为2L，板长为3L。t=0时，从上板左边缘以初速度v0水平向右射入一质量为m电荷量为qq>0的粒子a；同时在两板右侧正中间以初速度v02水平向左射入一质量为2m的不带电的粒子A．t1=2Lv0B．金属板间的电场强度E=C．a、b两粒子碰撞损失的机械能ΔD．t2=4Lv016．（25-26高三上·广东中山·月考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。(1)求第2个金属圆筒的长度s2；(2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1；(3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。17．（2025·湖北黄石·二模）如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为q=+2×10−3C，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为m=1kg，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为E=2×103N(1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；(2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小；(3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？18．（2025·山东济南·三模）如图所示，一质量M=1kg的绝缘长木板左侧靠墙静止于粗糙水平地面上，墙壁右侧空间存在宽度L=2m、方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E1=5N/C。现将一质量m1=1kg、带电量q=+2C的物块（可视为质点）放在长木板的最左端，同时在距长木板最左端1m处增加一个宽度为d=1m、方向竖直向下的匀强电场区域，电场强度E2(1)物块第一次滑上传送带时的速度；(2)物块与传送带由于摩擦产生的总热量。19．（25-26高三上·辽宁·期末）长为L=1.3m的绝缘木板放置在光滑水平面上，木板质量为M=1kg。木板上静置着一个质量为m2=1.99kg的物块P（可视为质点，电荷量为+q）。现有一颗质量为m1=10g的子弹，以水平初速度v0=1600m/s打入物块P且留在其中（时间极短），经过一段时间后，木板与等高的绝缘平台碰撞并粘在一起，此时物块P恰好滑到木板的右边缘，之后无能量损失的滑上右侧长为x=4.9m的AB区域。已知物块P与木板和AB区域的动摩擦因数均为μ=0.5，其余区域光滑。B点右侧存在n个宽为l的矩形区域，依次编号为1、2、3……。其中，奇数区域存在水平向右的匀强电场，场强为E（边界上也有电场）；偶数区域分别放置一个质量为m0=0.5kg的绝缘物块（可视为质点）。物块P的电荷量始终保持不变，且所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，其他物体均不带电，重力加速度g取10m/s2。求：(1)子弹打入物块后瞬间二者的速度大小；(2)物块P到达A时的速度大小；(3)物块P与第几个物块碰撞前达到最大速度，以及物块P最大速度大小。20．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，可视为质点的滑块P、Q位于水平平台上的A、B两点，A、B之间的距离d=1m，B到平台右端C之间有水平向右的匀强电场，场强大小E1=5×104V/m、宽度也为d。水平光滑地面DF与水平平台的右侧延长线之间存在宽度足够大的匀强电场，场强大小E2=1×106V/m，方向竖直向下。地面DF上固定有一竖直挡板MN，其到地面D端的距离s=2.4m。现给滑块P一个大小v0=13m/s的初速度从A点开始向右运动，与静止的滑块Q发生弹性正碰，一段时间后滑块Q从C点水平飞出，落到水平面上的K点（图中未画出）。滑块Q在地面上经多次反弹后与挡板MN发生弹性碰撞，碰后恰好能沿直线运动到D点。滑块Q与地面DF之间每次碰撞时弹起速度的竖直分量均为碰撞前瞬间速度的竖直分量的k倍，而水平分量保持不变。已知滑块P为绝缘材质、质量mP=100g，滑块Q的质量mQ=200g、带电量q=+2.0×10-6C，滑块P、Q与水平平台ABC之间的动摩擦因数μ均为0.2，平台与地面DF之间的高度差h=1.6m，重力加速度(1)P、Q两滑块碰撞前瞬间滑块P的速度大小v1；(2)D、K两点间的距离x；(3)k值。21．（25-26高三上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，竖直面内固定一足够长斜面与一半圆轨道abc相切于a点，空间中存在水平向左的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电小球静止在斜面上，现给小球一沿斜面向上的初速度后，沿轨道abc运动恰能通过c点。运动过程中小球带电量保持不变，不计一切摩擦。已知斜面倾角θ=53°，半圆轨道半径为R，重力加速度大小为g，取sin53°=0.8，cos(1)求电场强度大小E；(2)求小球离开c点后落在斜面上的位置到a的距离x；(3)若小球落在斜面上时，与斜面发生弹性碰撞（碰撞前后速度平行于斜面的分量不变，垂直于斜面的分量等大反向），碰撞后立刻将电场强度大小变为E′=mgq，方向竖直向上，同时加上垂直于纸面向里的匀强磁场，小球恰好能再次回到22．（2025·辽宁葫芦岛·二模）如图所示，倾角为θ=30°的光滑绝缘斜面底端固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端连接一质量为2m不带电的滑块Q而处于静止状态，整个装置处于沿斜面向下的匀强电场中，场强大小E=mg2q。在Q的上方x0=9mg2k处由静止释放一质量为m、电荷量为+q的滑块P，运动一段时间后P与Q发生碰撞，碰撞时间极短（可忽略不计），P所带电荷量不会转移到Q。碰后P、Q一起向下运动，到达最低点后又向上弹回。已知重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为E(1)求碰后瞬间P、Q的共同速度；(2)求碰后P、Q一起向下运动的最大位移；(3)试判断P、Q碰后的运动过程中是否会分离。如果会分离，则求从释放P到P、Q第一次分离所用的时间；如果不会分离，则求从释放P到P、Q速度第二次减为零所用的时间。23．（2025·湖南长沙·一模）如图，固定在地面上的木板AB和半径为R的14圆弧槽刚好接触，圆弧槽凹侧和底面光滑，各物块与木板上表面间动摩擦因数均为μ。圆弧槽右侧通过不计质量的细杆与一压力传感器相连。从A点向左，每隔l=4R15μ放置一小物块，编号依次为1、2、3、4，质量均为m，物块4与一劲度系数为k=15μ2mg4R的弹簧（处于原长）相连，物块4左侧木板表面光滑，弹簧左端连在木板左端。圆弧槽左侧空间有方向向左的匀强电场。一质量为m、电荷量为(1)带电小物块下滑过程压力传感器的最大示数Fmax(2)若所有碰撞均为弹性碰撞，在μ>qEmg的前提下，施加电场的强度E多大时才能使弹簧的最大压缩量也为(3)先将1、2、3号物块拿掉，若带电物块与4为完全非弹性碰撞，施加电场的强度E多大才能使弹簧的最大压缩量也为l？

压轴06静电场中力和能的性质的综合应用命题预测高考对静电场力的性质与能的性质的考查，核心围绕电场强度、电场力、电势、电势能等基本概念展开，侧重考查电场力做功与电势能变化、电场强度叠加、电势与电势差关系等规律的理解与综合应用。题型以选择题为主，也常渗透在计算题中，注重模型建构与规律迁移。在2026年高考物理备考中，静电场的力、能双重属性仍是高频核心考点。复习时应引导学生夯实基本概念，明晰各物理量的定义、公式及内在联系；强化电场叠加、电场力做功、电势能变化等典型模型训练，通过典型例题总结解题思路，提升概念辨析与综合运算能力。高频考法1.电场中的一线一面一轨迹问题2.电场中的三类图像3.电场中带电体的各类运动4.带电粒子在电场和重力场中的运动考向一电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。考向二电场中的三类图像1.φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。2.Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。3.E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。考向三带电粒子在电场和重力场中的运动1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.方法应用(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。(2)将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图考向四电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。典例·靶向·突破题型01等量异种电荷的电场1．如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电，另外四个顶点分别为M、N、P、S，其中四个面的中点为a、b、c、d。下列说法正确的是（）A．M、N、P、S四点电势相等B．过c、d的直线不是一条等势线C．a、b两点场强相同，c、d两点场强大小相等、方向不同D．将电子沿直线由a移动到b，电势能先增加后减小【答案】C【详解】A．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，MN处在上表面两个点电荷的中垂面上，且由M、N与底面上另外两个点电荷的位置关系可判断，M点离底面上正点电荷更近些，N点离底面上负点电荷更近些，因此M点处电势比N点处电势高，同理P点处电势比S点处电势高，故A错误；B．等量异种点电荷连线的中垂面是等势面，c、d均是既处在上表面两个等量异种点电荷的中垂面上，又处在底面两个等量异种点电荷的中垂面上，所以过c、d的直线是一条等势线，故B错误；C．两个等量同种点电荷在它们连线的中点处的合场强为0，所以a处的场强是两个负点电荷在a处的场强的合场强，而b处的场强是两个正点电荷在b处的场强的合场强，根据几何关系和点电荷的场强公式及叠加原理可知a、b两点场强相同；c点处在上表面等量异种点电荷连线的中点处，所以上表面两个等量异种点电荷在c处的合场强方向为沿着它们的连线指向负电荷，根据几何关系和点电荷的场强公式及叠加原理可知底面两个等量异种点电荷在c处的合场强方向为沿着MN连线指向N，因此四个点电荷在c处的合场强方向应为由c点出发沿着上表面指向负点电荷和N点之间的一个方向，同理，根据几何关系和点电荷的场强公式及叠加原理可判断四个点电荷在d处的合场强与在c处的合场强大小相等，方向不同，故C正确；D．根据几何关系和点电荷的公式及叠加原理可判断a、b连线上各点电场强度的方向均由a指向b，将电子沿直线由a移动到b，电场力做负功，电势能增大，故D错误。故选C。题型解码题型解码等量异种电荷的电场解题通用思路1.先画电场线+等势面电场线从正电荷出发到负电荷终止，中垂线垂直电场线且电势为02.判断场强看疏密定大小，看电场线定方向；对称点场强大小相等、方向相同3.判断电势沿电场线方向电势降低；中垂线电势为0，正电荷侧电势为正，负电荷侧为负4.判断电势能与做功◦电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增加◦粒子在中垂线上移动，电场力不做功，电势能不变蹦极类问题题型02等量同种电荷的电场2．如图所示，某一绝缘光滑水平面内存在匀强电场，电场强度大小为有限值，方向水平向右。在M、N两点固定等量同种带正电的点电荷。O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在M、N连线上，试探电荷带正电。则下列说法正确的是（）A．A点和F点电场强度大小相等，方向相同B．该试探电荷在H点的电势能小于在C点的电势能C．在I点由静止释放该试探电荷，其将在水平方向来回振动D．将该试探电荷从B点沿直线移到G点，电场力先做正功后做负功【答案】C【详解】A．等量正点电荷的电场在圆周上具有对称性，A点和F点的点电荷电场强度大小相等、方向相反，再叠加方向相同的匀强电场（水平向右），合场强大小不相等，A错误；B．匀强电场中，H点电势高于C点电势（沿电场线方向电势降低）；等量正点电荷的电场中，H、C两点电势相等；总电场中φH>φC，正试探电荷电势能C．等量正点电荷的电场，O点场强为0，向两侧（I、D方向）场强逐渐增大，方向分别向左、向右；匀强电场方向始终水平向右，则合场强在I与O之间存在一个平衡位置（合场强为0），正试探电荷在I点释放后，会在平衡位置左右做往复运动，C正确。D．等量正点电荷的电场力对正试探电荷先向下、后向上；匀强电场力始终水平向右，与竖直方向位移垂直，不做功，则合电场力先做负功后做正功，D错误。故选C。题型解码题型解码等量同种电荷的电场技巧•连线上：场强中间小、两头大，电势一直降•中垂线：电势为零、场强平行、不做功•对称点：场强等大同向，电势对称分布•粒子过中点：电势能为零，电场力平行连线题型03等势面及轨迹问题3．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（）A．点电荷Q带正电B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势低于b点电势【答案】BC【详解】A．由图可知，点电荷Q产生的电场中，Ea和Eb指向点电荷，故点电荷B．由图中可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，根据库仑定律F=可知粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力，故B正确；CD．根据上述分析可知，a点到点电荷的距离大于b点到点电荷的距离，沿着电场线方向电势降低，根据负点电荷周围等势面的分布情况，可知a点的电势高于b点电势，结合粒子轨迹的弯曲方向，可知粒子q与点电荷Q的电性相反，因此粒子q带正电，电势能的定义式E可知粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能，故C正确，D错误。故选BC。题型解码题型解码带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3.断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。题型04φ-x图像4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，分别固定在x=−x0和x=0处，在它们形成的电场中，在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，x=xA．两个点电荷可能带同种电荷B．电荷量一定满足关系式2C．一电子从x=xD．一电子从x=x0处由静止释放，一定在【答案】C【详解】A．x=2xB．根据点电荷电场强度公式有k可得4qC．根据电势变化规律，可知x=x0处向右，电场强度先沿x轴负方向，并逐渐减小，再沿x轴正方向，先增大后减小，故一电子从D．x=x0处的电势低于x=3x0处的电势，故一电子从x=x故选C。题型解码题型解码φ-x图像：1.斜率斜率绝对值→场强大小斜率正负→场强方向2.电场方向：电势降低最快的方向3.正电荷：电势高→电势能大负电荷：电势低→电势能大4.水平线段→等势面→E=05.斜直线→匀强电场题型05Ep-x图像5．长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中EA．电场强度的大小为EB．从P点到Q点电场力对小球做功为2C．小球运动过程中速度的最小值为ED．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为5【答案】AC【详解】A．小球在运动过程中只有电场力做功，电场力做功与电势能变化的关系为W=−根据图像可知Eq⋅2L=2可得E=A正确；B．设小球从P点开始转过的角度为θ，则θ=根据图乙可写出小球运动过程中的电势能Ep与小球转过角度的关系为从P点到Q点，小球转过角度为θ=π电场力做功为W=0−B错误；C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，有Eq=m此时速度最小，有v=C正确；D．根据动能定理，速度从最小v到最大值v′，有速度最大时，绳上拉力最大，有T−Eq=m联立，可得T=D错误。故选AC。题型解码题型解码Ep-x图像：1.斜率=-电场力•斜率绝对值越大→电场力越大→场强E越大•斜率正负→直接判断电场力方向2.电场力方向判断•斜率为正：电场力沿x负方向•斜率为负：电场力沿x正方向3.电势能变化与电场力做功•电势能增大→电场力做负功•电势能减小→电场力做正功4.极值点（最高点/最低点）•斜率为0→电场力F=0→场强E=0题型06E-x图像6．如图，在真空中x轴上有x1=0和x2=3a分别固定着点电荷M、N，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系曲线，设电场方向沿A．点电荷M、N为异种电荷B．M、N所带电荷量之比为1C．x=2a处的电势一定为零D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高【答案】D【详解】A．若两电荷为异种电荷，在x=2a处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷，在0∼2a范围内电场为正，方向沿x轴正方向，所以点电荷M、N为正电荷，故A错误；B．2a处合场强为0，由E=知：k所以M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1，故B错误；C．由于电势是一个相对性概念，零电势的选取是任意的，故x=2a处的电势不一定为零，故C错误；D．沿电场线方向电势降低，故x=0点的电势高于x=2a点的电势，2a∼3a范围内电场为负，方向沿x轴负方向，故x=2a点的电势低于x=3a点的电势，沿x轴从0移动到3a，电势先降低后升高，故D正确。故选D。题型解码题型解码E-x图像：1.图线与x轴围成的面积=电势差2.E的正负表示场强方向3.E=0处，φ-x图像斜率为04.从左到右积分面积→判断电势升降题型07带电粒子在电场中的直线运动7．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为U0，且U=+U0对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。t=0时刻，有一电量为q、质量为m的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在t=(1)第n个圆筒的长度？(2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为d，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？【答案】(1)T(2)q【详解】（1）根据动能定理n−1又L联立可得L（2）匀强电场电场强度为E=结合牛顿第二定律Eq=ma根据运动学公式kd=12结合动能的定义E联立可得E题型解码题型解码关键技巧•先看是否匀强电场，决定用匀变速还是能量•优先用动能定理，避开复杂加速度与时间•注意电荷正负，判断电场力方向与加速度方向•减速到零往往会反向运动，注意往返问题题型08带电粒子在电场中的抛体运动8．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为A．油滴喷射的初速度大小为gdB．最终稳定时，油滴沿A1C．油滴在平行板间运动的最短与最长时间之比为1：4D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少1【答案】D【详解】A．板长和间距均为d，初速度沿A1B2，故第一滴油滴下落时板间无电场，仅受重力，可分解为水平方向的匀速直线运动、竖直方向的竖直上抛运动。落在下极板中点C，在水平方向，有v在竖直方向，有v联立解得v总初速度v=2B．随着电荷量的积累，两板间电场强度逐渐增大，粒子竖直方向上的加速度减小，水平方向的位移逐渐增大，直至下极板的电荷量积累至油滴刚好离开B1点为止，之后粒子将一直从BC．水平方向的分运动决定了油滴在平行板间运动的时间，因此最短、最长时间对应于油滴落在C点和B1D．电场力做功最多时油滴向上运动至最高点，由运动的对称性和分析知，水平方向上v竖直方向上，做匀减速直线运动，至最高点时，位移ℎ=联立解得ℎ=从A1点到最高点的过程中，由动能定理，有解得W即电势能最多减少18故选D。题型解码题型解码核心思路分解运动：垂直电场方向匀速，沿电场方向匀加速，完全类比平抛运动。题型09带电粒子在电场中的圆周运动9．如图所示，绝缘水平地面上固定一半径为R=0.3m的光滑半圆弧绝缘轨道，轨道竖直与水平地面相切于B点，水平面上A、B两点间距离L=0.3m，整个区域存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场。一电荷量为q=+1.0×10-9C、质量m=1.0kg的小球，从A点以水平向右的初速度v0=3m/s运动。小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。求：(1)电场强度E=4×10(2)要使得小球能运动至C点（不考虑与轨道多次碰撞），电场强度E应满足什么条件。【答案】(1)30N(2)5×109【详解】（1）小球从A运动至B，根据动能定理可得−μ(mg−qE)L=在B点，根据牛顿第二定律可得F+qE−mg=m由牛顿第三定律得F解得F（2）①当qE≤mg时，假设电场强度为E1时小球恰能运动至C点，从A到C，由动能定理可得−μ(mg−q在C点，有mg−q解得E电场强度E应该满足的条件为5×10②当qE>mg时，小球将脱离水平轨道做类平抛运动，则L=v0t，解得E综上所述，电场强度E应该满足的条件为5×109N/C题型解码题型解码关键技巧•库仑力提供向心力•重力+电场可合成等效重力场，找等效最高点、最低点•匀速圆周⇒合力大小不变、始终指向圆心题型10电场中的力、电综合问题10．如图所示是自贡某科技小组设计的轨道器。光滑的倾斜轨道AB足够长且倾角为53°，其底端与一圆形竖直的光滑轨道相切于B点，圆轨道的半径R=1m。滑块从B点进入圆轨道，完成圆周运动后，从C点滑上长为13m的水平轨道CD。圆形轨道的最低点C与水平轨道CD相切。右侧有长为L=10m，倾角为37°的传送带，其与水平轨道CD、MN均平滑连接，始终以10m/s的速度沿顺时针传动。M点的竖直线左侧有范围足够大的匀强电场，电场强度E=7.5N/C。一质量为m=1kg的带电小滑块P，带电量为q=+1C，与CD段轨道的动摩擦因数为μ1=0.875，与传送带的动摩擦因数为μ2=0.8；轨道MN光滑足够长，其上等间距放置了足够多的质量为M=3(1)若滑块P从距离B点4m处从AB轨道上由静止释放，求其通过B点的速度大小。(2)若要使小滑块P到D点，且在圆轨道中运动时不脱离轨道。请问在AB轨道上至少应距离B点多远处由静止释放滑块P。(3)在刚好满足（2）的条件下，求因传送带传送滑块P而多消耗的电能。【答案】(1)10m/s(2)至少应距离B点1.5m处由静止释放(3)250J【详解】（1）对滑块P，由动能定理有Eq得通过B点的速度大小v（2）滑块P要到达D点，必须同时满足通过圆轨道和克服CD段摩擦力做功。滑块通过圆轨道中等效场的最高点时有F由动能定理得mg得l滑块要到达D点，则有mgl所以，至少应距离B点1.5m处由静止释放，才能到达D点。（3）当刚好满足（2）时，由释放到D过程中满足mg得v当滑块冲上传送带时，其速度小于传送带的速度，摩擦力沿传送带向上，由牛顿第二定律得qE得a=10则滑块达到与传送带共速需要时间为t=这段时间的位移为x其后将随传送带匀速运动直至到传送带顶端，该段滑块P不受摩擦力，冲上MN之后与滑块碰撞满足动量守恒和机械能守恒，则有mv=m1得v′1滑块P将返回传送带上做往返运动，在传送带上运动的时间为t当滑块再次返回MN时，与滑块碰撞后的速度的大小为v′滑块P将返回传送带上做往返运动，在传送带上运动的时间为t则滑块在传送带上往返运动过程的时间为T=则传送带因传送滑块P多消耗的电能为Δ题型解码题型解码电场中的力、电综合问题：1.确定研究对象，受力分析必画受力：重力（是否忽略看题）、电场力F=qE、弹力、摩擦力等关键：电场力是恒力还是变力（匀强/点电荷电场）2.判断运动性质匀速、匀变速、曲线、圆周、往复、多过程3.选择规律列式◦涉及加速度、时间：牛顿第二定律+运动学◦涉及位移、速度、做功：动能定理（优先）◦涉及时间、冲量、动量：动量定理/动量守恒◦涉及圆周：向心力公式+能量对全过程列动量定理/守恒，忽略中间过程1．（2026·广东湛江·一模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体ABCD−A'B'C'D'，D点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，B'点固定电荷量为−Q的点电荷，O、O'分别为上、下两个面的中心点，已知静电力常量为kA．A点与C点的电场强度相同B．A点与C'点的电势差等于C点与A'点的电势差C．A点的电场强度大小为5D．将带负电的试探电荷由A点沿直线移动到O'点，其电势能先增大，后减小【答案】BC【详解】A．由对称性知，A点与C点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；B．A点与C'点的电势差为UAC'=φA−φ由对称性知，φA=φC,C．D点的电荷在A点的电场强度为E1=kQL2，B'点的电荷在A点的电场强度为D．将带负电的试探电荷由A点沿直线移动到O'点的过程中，电场力一直做负功，电势能一直增大，故D错误。故选BC。2．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点A、B、C，其电量分别为+q、−q、+q，O点为等边三角形的中心，M、N、P分别为等边三角形三边的中点，φM、φN、φP分别表示M、N、P点的电势，EM、EN、EP、EOA．EM<EC．φM>φ【答案】B【详解】A．在P点（AC中点），A、C两处+q电荷产生的电场大小相等、方向相反，相互抵消。所以P点的场强完全由B处的-q电荷产生E在M点（AB中点），A处的+q和B处的-q产生的电场方向相同（均沿AB方向指向B），大小均为kq(L2C处的+q在M点产生的场强大小为ECM点合场强EEMB．O点的场强由三个电荷共同产生，AC电荷在O点的电场的合场强方向由O指向B，设为E1，电荷B在O点的场强E2=kqO点的合场强EOCD．电势是标量，电场中任一点的电势均为三个电荷在该点的电势之和，AB为等量异种电荷，由等量异种电荷电场的特点可知，φC处的正电荷在PM两点产生的电势φ电势叠加φP=可得φP由对称关系可得φM=φ故选B。3．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为−q的小球套在轨道AC上(忽略它对原电场的影响)将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．图中的A点和C点的场强相同 B．轨道上A点的电场强度大小为mgC．小球刚到达C点时的加速度为2g D．小球刚到达C点时的动能为【答案】B【详解】A．由几何可知：OA=如图1所示P为z轴上一点，PD连线与z轴的夹角为θ，根据等量同种电荷的电场分布可知P点的电场强度方向竖直向上，大小为E=2kQ解得E=由不等式可得cosθ=此时OP=由此可知，z轴上距离O为24B．由几何关系∠DAO=30∘，轨道上EB正确；C．由几何关系有OA=OC=根据∠ACO=由对称性可知，A、C两点的电场强度大小相等，因此，C点的电场强度方向沿x轴正方向，电场强度大小表示为E小球在C点时的受力情况，如图2所示小球在C点受到的电场力为F沿杆方向的合力为F=mg解得a=0由此可知小球刚到达C点时的加速度为0，C错误；D．根据等量同种点电荷的电场分布和对称关系可知，A、C两点电势相等，电荷从A到C的过程中电场力做功为零，根据动能定理可得mg⋅OA=解得EK故选B。4．（2025·江西南昌·一模）在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为32L、22L、−22L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中0~22L的阴影部分面积为aA．M、N是等量正电荷B．带电粒子在P1、P2C．带电粒子运动过程中在y=22D．带电粒子运动到P3位置时动能为【答案】AD【详解】A．根据图像可知两电荷电量相等，电性相同，一个质量为m，电荷量为−q的带负电粒子，由P1点静止释放，仅在电场力作用下，将沿yB．设电荷带电量为Q，则在P1点，有在P2点有代入数据可知，带电粒子在P1、P2故B错误；D．图乙中图线与坐标轴围成的图形面积表示电势差，所以带电粒子运动到P3位置时，电场力做功为根据动能定理可知动能为E故D正确；C．带电粒子运动过程中在O点时速度最大，由动能定理有qb=解得最大速度v=故C错误。故选AD。5．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压U1加速后从小孔S射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度E随时间t的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为T0，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为L。已知电子的质量为m，电荷量为−e，金属板A、B的长度均为A．加速电压UB．金属板A、B之间的距离最小为5C．打在荧光屏上的电子动能大小为mD．荧光屏上有电子击中的区域长度为E【答案】AC【详解】A．电子经过金属板A、B之间的偏转电场用时为T0，故电子水平方向的速度大小为在加速电场中加速有U联立解得U1B．在t=0时刻进入偏转电场的电子偏移量最大，最大为y所以两金属板之间的最小距离为d=2yC．电子在金属板之间飞行的时间均为T0，所以电子离开偏转电场时竖直方向的速度大小均相同，为所以打在荧光屏上的电子动能均为EkD．由于电子离开偏转电场时竖直方向的速度均相同，所以电子离开偏转电场后速度方向均平行，在T02时刻进入偏转电场的电子，离开偏转电场时的偏移量为y与t=0时刻进入偏转电场的电子偏移量方向相反，故荧光屏上有电子击中的区域长度为Y=y故选AC。6．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道AB、CD与光滑四分之一圆弧轨道BC相切于B点和C点，圆弧轨道圆心为O，半径为R，OB和OC与竖直方向夹角都为θ=45°，整个轨道处于电场强度大小E=mgq、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块从P点以v0=6gR的初速度沿AB方向运动，已知PB=2R，小物块与AB、CDA．小物块在P点的加速度大小为gB．小物块第一次通过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比为2C．小物块速度第一次为0时的位置距C点距离为2D．小物块最终将在轨道上做往复运动【答案】AC【详解】A．将重力、电场力分解到沿AB和垂直AB方向：沿AB方向：重力分量mgcos45∘垂直AB方向：N=mg摩擦力f=μN=2加速度a=大小为g2B．从P到B由动能定理有1代入得v通过B点前，压力N通过B点后，圆周运动向心力N得N比值N1C．从B到C动能定理1得1设沿CD向上运动x后速度为0，由于垂直CD方向上有Eq可知，小物块与CD面之间无压力，则没有摩擦力，小物块所受合力为F=方向沿CD面向下，由动能定理有0−联立解得x=(2D．结合上述分析可知，由于小物块在BCD上运动不受摩擦力，则小物块再次滑上AB减速到零之后，停止在AB斜面上，故D错误。故选AC。7．（2026·湖北黄石·二模）在平行于纸面的匀强电场中，一个质量为m、电量为+q的带电微粒仅受电场力和外力F作用，做逆时针匀速圆周运动，如图甲所示，ab为圆轨迹的一条直径。取圆心O点为坐标原点建立x轴，圆轨道半径为R。若从微粒经过a点开始计时，微粒所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向与x轴正方向成πB．电势差UC．外力F的最大值与最小值的差可能是mD．外力F的最大值与最小值的差可能是q【答案】BCD【详解】A．微粒做逆时针匀速圆周运动，由乙图可知：从电势最高点（t1）到电势最低点（7t1）的时间间隔为角速度ω=从a点（x=R，α=0，相对于x轴的方位角）开始，经过t1到达电势最高点，转过角度因此电势最高点方位角为π6，电势最低点在其对侧，方位角π匀强电场中，沿电场方向电势降低，因此电场方向从高电势指向低电势，即沿方位角π6+π（与x正方向夹角为7π6B．匀强电场中，电势沿直径线性变化，最高点电势φ1，最低点电势−φ即：E=任意方位角α处的电势可表示为：φ(α)=a点α=0，b点α=π，因此电势差：U故B正确；C．微粒做匀速圆周运动，受力满足矢量关系：F+qE=∣F向∣F的最大值Fmax=差值：若qE≥F向代入F得：Δ故C正确；D．若F向≥qE代入E=得：Δ故D正确。故选BCD。8．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上建立xOy平面直角坐标系，长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球从A点沿圆周逆时针恰好能做圆周运动，俯视图如图甲所示，该小球的电势能Ep与对应转过的角度θA．电场方向沿x轴负方向B．电场强度的大小为EC．小球运动过程最小速度为ED．轻绳的最大拉力为6【答案】BC【详解】A．由图可知θ=π2时，电势能最大，θ=3πB．从0°到θ=3π2解得E=EC．带电小球从A点沿圆周逆时针恰好能做圆周运动，在最高点有qE=m解得v=ED．从最高点到最低点，根据动能定理有E最低点，根据牛顿第二定律有T−qE=且E解得T=3故选BC。9．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，足够大平行金属板P、Q水平置于电场中，两板内侧均匀涂有可吸收粒子的荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在Q板上最远的位置与O的距离为8dA．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q板上最远处B．若两板间距为2d，则电场强度大小为E=C．若两板间距为3d，则电场强度大小为E=D．若两板间距为3d，则P板上的发光面积为12π【答案】D【详解】设打在Q板上最远处的粒子初速度方向与水平方向成θ角，则有vx=水平位移为x=由牛顿第二定律可得粒子加速度为a=可知当θ=45°时水平位移最大x此时竖直方向上的最大位移y=当间距为3d时，该粒子不会打到P板上。由xmax=vE=设到达P板时竖直分速度恰好减为0的粒子初速度方向与水平方向成α角，有v解得α=60°则粒子到达P板时的水平位移为x发光部分是以xP为半径的圆，所以发光面积故选D。10．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度v0由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为gA．小球由O点到P点用时为v0g C．O、P两点的电势差为mv02【答案】A【详解】A．将小球运动分解为水平方向（x方向，向右为正）和竖直方向（y方向，向下为正）：小球带负电，电场向右，因此水平方向受向左的电场力，做匀减速直线运动，到P点时速度竖直向下，说明P点水平速度vx设运动时间为t，水平加速度大小ax=qE水平方向：0=水平位移x=竖直方向：竖直位移y=由OP与初速度夹角为45∘，得x=y解得t=故A正确；B．任意时刻t′的速度分量：v速率平方v由二次函数求最小值，得最小速率v故B错误；C．水平位移x=O到P的电势差U故C错误；D．由v约去v0得故D错误。故选A。11．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为−Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等B．小球在D点刚释放时的加速度大小为2C．小球到达C点的速度大小为3D．小球将在D、C两点之间做往复运动【答案】ABC【详解】A．在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为−Q，那么A、B两点在D点的电场强度方向由D指向O，在C点的电场强度方向由C指向O，根据点电荷场强公式E=结合电场矢量合成法则可知，在C点和D点的电场强度大小相同，均为E=2kQB．小球在D点刚释放时，小球受到A点电荷的库仑力大小为F受到B点电荷的库仑力大小为F因为它们的夹角为60°，则库仑合力大小为F小球除受到库仑力外还受到重力和支持力，它们的合力为F=由牛顿第二定律，对小球有F=ma解得a=2C．由题意可知，C、D处于A、B两点电荷的连线的中垂面上，且C、D到中点O点距离相等，那么C点的电势和D点的电势相等，则小球从D点到C点的过程中，只有重力做正功，库仑力不做功，根据动能定理可得，mgL解得v=3D．因小球达到C点时速度沿杆向下，故小球不可能在D、C两点之间做往复运动，故D项错误。故选ABC。12．（25-26高三上·江苏常州·月考）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔S1、S2、S3，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从S1处漂出电场（初速度不计），如图所示。以S1为原点，S1S3的连线为正方向建立x轴。关于电场强度E、电势A． B．C． D．【答案】D【详解】ABD．设相邻两