2026年高考物理终极冲刺：压轴04 功能关系及能量守恒定律的应用（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

1/20压轴04功能关系及能量守恒定律的应用命题预测功能关系与能量守恒在高考物理中占据核心地位，既是物理学的基本规律，也是解决复杂力学综合问题的关键思路。在2026年高考中，这部分内容仍是重点考查对象，主要用于检验学生对物理过程的分析能力与规律应用能力。预计2026年高考中，功能关系与能量守恒的考查形式依然灵活多样：既可单独命题，也常与牛顿运动定律、动量守恒、圆周运动、平抛运动、电磁学等内容结合，构成压轴级综合大题。题目侧重考查能量转化、转移与守恒的分析思路，对过程分析、临界判断与数学运算能力要求较高。复习时，考生应先吃透功能关系与能量守恒的基本原理，理清动能、重力势能、弹性势能、内能等不同形式能量间的转化关系。熟练掌握动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律的适用条件与表达式，能够准确判断做功情况与能量变化，灵活选用合适规律解决多过程、多物体的综合物理问题。高频考法应用动能定理处理多过程问题三类连接体的功能关系问题功能关系的理解及应用有关传送带类的功能关系问题有关板块类的功能关系问题考向一应用动能定理处理多过程问题1．应用动能定理解题的基本步骤2．注意事项(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。(2)应用动能定理的关键在于对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；当所求解的问题不涉及中间的速度时，也可以全过程应用动能定理求解，这样更简便。(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。3.多过程问题的分析方法(1)将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接。(2)对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图。(3)根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。(4)分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关的辅助方程。(5)联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论。考向二多物体的机械能守恒问题1.解决多物体系统机械能守恒的注意点(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.常见的三种模型（1）轻绳连接的物体系统常见情景二点提醒(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。（2）轻杆连接的物体系统常见情景三大特点(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。（3）轻弹簧连接的物体系统题型特点由轻弹簧连接的物体系统，若只有重力做功或系统内弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。两点提醒(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。考向三功能关系的理解和应用1.几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能减少(2)重力做负功，重力势能增加(3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能减少(2)弹力做负功，弹性势能增加(3)W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2只有重力、弹簧弹力做功机械能不变化机械能守恒，ΔE＝0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功，物体的机械能就增加多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就减少多少(3)W其他＝ΔE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少，内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能增加(2)摩擦生热Q＝fs相对安培力做功电能变化(1)克服安培力做的功等于电能增加量(2)W克安＝E电2.能量守恒定律的理解和应用（1）对能量守恒定律的两点理解某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。（2）能量转化问题的解题思路当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。（3）涉及弹簧的能量问题两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点：能量转化方面，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。如果系统内每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。（4）两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能(1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－fs相对，即发生相对滑动时产生的热量相同点做功情况两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功考向四传送带问题1.传送带问题的分析方法(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2.功能关系分析(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝fs传，也是电动机因传送带传送物体而多做的功。(2)系统产生的内能：Q＝fs相对。(3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。其中ΔEk表示被传送物体动能的增加量，ΔEp表示被传送物体重力势能的增加量。考向五板块问题1.模型分类“滑块—木板”模型根据情况可以分成水平面上的“滑块—木板”模型和斜面上的“滑块—木板”模型。2.位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3.解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带：每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。典例·靶向·突破题型01应用动能定理解决多过程运动问题1．某多米诺骨牌游戏爱好者设计的游戏启动装置，如图所示。整个装置由粗糙水平直轨道AB、与AB相切于B点的光滑竖直半圆固定轨道BC、粗糙水平桌面DE、平台四部分组成。滑块P和Q分别放置于A点和B点，与平台等高的木板静置于DE上且其右端与C恰好在一条竖直线上，多米诺游戏启动牌静置于平台的右端。现用F=30N的水平恒力向右拉动滑块P，运动x=0.4m后撤去F，P运动到B点与Q发生弹性碰撞，Q经过C点后恰好水平滑上木板，木板左端运动到平台右端时木板被锁定，待Q与启动牌碰撞后游戏启动。已知AB的长度s=1m，BC的半径R=0.3m，木板的长度L=1.05m，木板左端到平台右端的距离d=0.34m，P的质量M=2kg，Q与木板的质量均为m=1kg。P与AB间、Q与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.15，木板与DE间的动摩擦因数μ2=0.05，重力加速度大小g取10m/s2。求：(1)P与Q碰撞前瞬间的速度大小；(2)Q运动到C点时对半圆轨道的压力大小；(3)Q与启动牌碰撞前瞬间的速度大小。2．如图所示，AB为足够长的粗糙斜面，斜面倾角θ=37∘，与水平面CG通过极小的一段光滑曲面平滑连接，CG为长S=1.2m的粗糙水平面，DFE为与水平面平滑连接的光滑竖直圆轨道，该竖直光滑圆轨道在CG的位置可调，最低点D、E水平方向略微错开。长木板紧挨着G，静止在光滑、足够长的水平面HT上。长木板右端固定一弹性挡板K(物块与它的碰撞为弹性碰撞)。一质量为m=1kg可视为质点的物块P自斜面上距水平面高为h处由静止释放，P与斜面、CG间、木板间动摩擦因数均为μ=0.5，圆轨道半径R=0.4m,木板质量M=2kg，长为L=2m、sin37∘(1)若滑块恰能过最高点F，求滑块经D点时受到轨道的支持力大小。(2)当ℎ1=3.3m时，CD的距离S₁为多少时滑块恰能滑过(3)当圆轨道最低点D位于CG中点时，P刚好滑至木板中点时与木板相对静止，求滑块释放的高度h2。题型解码题型解码应用动能定理处理多过程问题，首先是进行准确的受力分析及运动过程分析，必要时画出受力图和运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。题型02多物体的机械能守恒问题3．如图所示的竖直面内，半径为1m的光滑半圆轨道在最低点与水平光滑轨道相切，小球a和b分别套在圆轨道和水平轨道上，中间用长度为3m的轻杆连接。初始时保持a球位于半圆轨道最高点P，现给a球一个向左的微小扰动，它下落了0.5m时到达了轨道上的Q点。在a球从P点运动到Q点的过程中，下列说法正确的是（）A．a球、b球组成的系统动能先增大后减小B．轻杆对a球始终不做功C．轻杆对b球先做正功后做负功D．当a球的机械能最小时，b球对轨道的压力大于b球的重力4．如图所示，劲度系数为k的弹性绳一端系于P点，绕过Q处的光滑小滑轮，另一端与质量为m、套在光滑竖直固定杆A处的圆环（视为质点）相连，P、Q、A三点等高，弹性绳的原长恰好等于P、Q间的距离，A、Q间的距离为L。将圆环从A点由静止释放，重力加速度大小为g，弹性绳始终处于弹性限度内，弹性绳的弹性势能Ep=1A．圆环向下运动的过程中，弹性绳的弹性势能一直增大B．圆环向下运动的最大距离为mgC．圆环最大动能为mD．圆环运动过程中的最大加速度为k题型解码题型解码应用机械能守恒定律的注意事项1.判断守恒过程：可能全过程机械能守恒，也可能部分过程机械能守恒。当有“细绳突然绷紧”“落地不弹起”等描述时，机械能有损失。2.多物体守恒系统的位移或高度关系、速度关系不要弄错。题型03功能关系的理解和应用5．某款游戏装置的竖直截面如图所示。AB段为半径R0=10m的光滑圆弧，左侧斜面固定一原长位于A点的弹簧，A点高度h0=0.05m，最低点B与长度为L=0.2m、顺时针转动的水平传送带BC平滑连接，CD段为长度s=0.2m的粗糙水平面，D点右侧的光滑水平面上放置质量M=0.6kg的木块，其光滑圆弧面EF为半径R=0.2m的四分之一圆周，正上方的天花板PQ离水平面高度h=0.325m，当滑块与天花板相撞反弹时，滑块竖直方向速度大小变为原来的33，水平方向速度大小保持不变。现将滑块从A点自由释放，发现滑块恰好在传送带上未留下滑痕。已知滑块的质量m=0.2kg，滑块与传送带及CD段之间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块可视为质点，不计空气阻力，传送带速度始终保持恒定，重力加速度取g=10m/s2(1)求滑块经过B点时轨道对滑块支持力的大小；(2)求滑块从A点出发到停止运动过程中所经历的时间；(3)若压缩弹簧，将滑块从A点沿圆弧弹出，已知弹簧的弹性势能Ep=1.9J全部转化为滑块的动能。①求滑块刚从F点飞出时木块M速度的大小；②求滑块最终停止的位置。6．如图甲所示，物体以一定初速度从倾角α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，上升的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上升过程中，物体的机械能E机随高度ℎ的变化如图乙所示。g=10m/sA．物体的质量m=1.0B．物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.50C．物体上升过程的加速度大小a=10D．物体回到斜面底端时的动能E题型解码题型解码三个对应关系1.物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。2.势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、静电力等)做负功还是做正功。3.机械能的增加与减少要看除重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。题型04传送带问题7．如图所示，半径为R的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与水平传送带AB左端相切，长木板b紧挨着传送带AB右端静止在地面上，物块c放在木板b上。现将小物块a从圆轨道顶端由静止释放，运动到最低点时，刚好滑上传送带。接着小物块a滑出传送带，刚好与木板b发生弹性碰撞，碰撞后立即撤去小物块a。木板b向右运动，与右侧竖直挡板P碰撞前，b、c已达到共同速度。b与P发生的是非弹性碰撞，且每次碰撞的碰后动能与碰前动能之比均为e=0.64。已知小物块a、长木板b、物块c的质量分别为m、m、3m，传送带顺时针转动的速度为v=2gR，A、B之间间距为3R，物块a与传送带之间的动摩擦因数为μ1=0.5，木板与地面之间是光滑的，木板与物块c之间的摩擦因数为μ2=0.5。运动过程中物块c(1)求小物块a在传送带运动的过程中电动机要额外消耗多少电能？(2)从木板b运动开始直到第1次与物块c共速，求此过程中c在b上滑动的距离多大？(3)木板b与挡板P首次碰撞后，求b与P从第k次碰撞后到第k+1碰撞前b运动的路程。8．如图，快乐冲关游戏可简化为如下物理过程，倾角θ=37°的固定斜面AB和光滑水平面BC在B点平滑连接，长为l=1.25m的轻绳一端固定在O点，另一端与小球乙（视为质点）相连，小球乙与水平面BC接触但不挤压，水平传送带CD两端的距离为L=8m，左端与水平面平滑连接。质量m=30kg的物块甲（视为质点）从A点由静止滑下，在水平面BC上与小球乙发生正碰（时间极短）。已知A点距水平面BC的高度H=4.8m，物块甲与斜面AB间的动摩擦因数为μ1=0.625、与传送带间的动摩擦因数为μ2(1)物块甲运动到B点时，速度vB(2)若物块甲与小球乙发生正碰后瞬间，物块甲的速度大小为1m/s、方向水平向右，且小球乙恰好运动到O点的等高处，则小球乙的质量m乙(3)若物块甲以1m/s的速度滑上传送带，传送带以大小为v1(v1>1题型解码题型解码1.对W和Q的理解①传送带克服摩擦力做的功W=fs传;②产生的内能Q=fs相对。2.将物体轻放在传送带上,物体从静止加速到与传送带共速时,摩擦生热与物体能量变化的关系①水平传送带,摩擦生热等于物体增加的动能Q=Ek;②倾斜传送带(放在最低点、向上传送),摩擦生热等于物体增加的机械能,Q=ΔE。题型05板块问题9．如图甲所示，质量M=2kg足够长的木板静止在粗糙水平地面上，木板左端放置一质量m=1kg的小物块。t=0时刻对小物块施加一水平向右的拉力F，拉力F的大小随时间t的变化关系如图乙所示，4s末撤去拉力。已知物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.5，木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.1A．t=1s时物块受到的摩擦力大小为B．撤去拉力后73C．撤去拉力后203D．在整个运动过程中摩擦生成的总热量为35010．如图（a），水平地面上紧靠平台依次摆放两块完全相同的木板，木板上表面与平台表面等高。一质量为0.01kg的子弹以v0=300m/s水平射入木块并留在其中，随后立即冲上木板，设此时t=0，木块的速度v随时间t关系图像如图（b）所示。每块木板质量均为0.2kg，木板与地面间的动摩擦因数为μ1；木块质量M=0.29kgA．t=0时木块的速度大小为10m/sB．μC．每块木板的长度均为8mD．木块与木板间因摩擦产生的总热量为13.92J题型解码题型解码首先判断是否相对滑动，明确滑动摩擦力大小，接着分别分析滑块和木板的对地位移，计算出相对位移，然后列动能定理或能量守恒：系统动能损失等于摩擦生热产生的内能，Q=1．（2025·内蒙古赤峰·二模）如图甲，木板A静止于光滑水平面上，水平面上有一轻弹簧固定在C处。t=0时小物块B以v0=6m/s的水平速度滑上A。A的动能Ek随时间t变化关系如图乙所示。已知A、B间的动摩擦因数为0.4，B始终在A上，弹簧始终处于弹性限度内，弹性势能EpA．B的质量为1.0kgB．0~1sC．接触弹簧前，A、B的相对位移大小为3mD．若弹簧的劲度系数为k=12N2．（2025·广西·模拟预测）传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端A点无初速度放上货物。货物从下端A点运动到上端B点的过程中，其机械能E与位移x的关系图像（以A点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从A点运动到B点的过程说法正确的是（）A．该过程中货物受到的摩擦力不变B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为8C．货物对传送带做的功为−8D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为133．（2026·广东广州·一模）如图（a），劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零。以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图（b）中I所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图（b）中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（）A．薄板A的质量为klB．薄板B下落的高度h为3lC．碰撞后两薄板的最大速度为3glD．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处4．（2025·宁夏吴忠·二模）如甲图所示，顺时针旋转的传送带的速度为v0，传送带右端有一固定在墙上的轻质弹簧，弹簧的劲度系数为k。将一可视为质点、质量为m的物块由静止轻放在传送带左端，乙图为物块运动的v−t图像，图中t1和t2A．物块与传送带之间的动摩擦因数为vB．0时刻A与弹簧左端的距离为2C．从0时刻到t2时刻，传送带因运送物块而多做的功为D．从t2时刻到弹簧压缩到最短，物块所受摩擦力做的功为5．（2026·山西运城·一模）如图甲所示，倾斜传送带两侧端点间距为9m，传送带的倾角θ=37°。t=0时，一质量为1kg的煤块从传送带底部的A点，以10m/s的速度冲上传送带。t=1s时，传送带开始沿顺时针方向匀加速转动，传送带上A点运动的v−t图像如图乙所示。煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5，煤块大小可以忽略，取重力加速度大小g=10m/A．煤块从传送带底部运动至最高点的过程中，其位移大小为4mB．煤块在传送带上运动的时间为1+C．煤块在传送带上留下的痕迹长度为15mD．煤块与传送带间产生的热量为90J6．（2026·内蒙古赤峰·模拟预测）2025年11月29日，内蒙古自治区首次迎来全国性滑板赛事。某条赛道竖直截面简化设计如图所示，其中AB是倾角为53∘的斜面，凹圆弧BCD和凸圆弧DEF的半径均为R，且D、F和B、E分别等高，整个路面无摩擦且各段之间平滑连接。用质量为m的小球代替滑板，将小球从斜面上不同的高度ℎ由静止释放。sin37∘A．小球可能在某一位置处于完全失重状态B．若ℎ=0.5R，小球一定能沿轨道运动到E点C．若小球能沿轨道运动到F点，则ℎ不能大于0.2RD．若小球能沿轨道运动到F点，则小球经过C、E两点时对轨道的压力大小之和与ℎ的大小无关7．（2026·湖南常德·一模）如图所示，物块A、B通过一轻弹簧相连，竖直放置在水平地面上，B通过一根跨过定滑轮的轻绳与固定在轻杆一端的小球相连，轻杆另一端固定在O点，O点与定滑轮等高。初始时轻杆沿水平方向，轻绳恰好伸直且无张力，图中水平部分绳长PC=0.1m，轻杆长L=0.3m。现将小球由静止释放，当小球运动到最低点时，物块A恰好离开地面。已知A、B和小球均可视为质点，A、B质量均为m=0.2kg，小球质量为M=0.4A．运动过程中A、B和小球组成的系统机械能守恒B．轻弹簧劲度系数k=10C．小球运动到最低点时的速度大小为2D．当小球下落高度为378．（2026·安徽安庆·二模）如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，C点位于O点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为m的小球（可视为质点）。开始时小球恰好在A点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到C点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是（）A．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒B．小球运动到C点时，小球的速率是木块的2倍C．绳子断裂后瞬间，小球在C点对轨道的压力大小为mgD．木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定9．（2025·山东·模拟预测）如图所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处。现在杆中点处施加一大小始终为8mgπ（g为重力加速度）、方向始终垂直杆的拉力F，经过一段时间后撤去FA．拉力F所做的功为mgLB．拉力F撤去时小球的速率为2−C．当轻杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），小球与正方体的速率之比为sinD．当轻杆与水平面夹角为θ时（正方体和小球还未脱离），正方体的速率为2mgL10．（2025·山东·二模）如图所示，水平光滑平面与顺时针匀速转动的水平传送带的右端A点平滑连接，轻质弹簧右端固定，原长时左端恰位于A点。现用外力缓慢推动一质量为m的小滑块（与弹簧不相连），使弹簧处于压缩状态，由静止释放后，滑块以速度v滑上传送带，一段时间后返回并再次压缩弹簧。已知返回后弹簧的最大压缩量是初始压缩量的一半，滑块第一次从释放点到A点的时间及第一次在传送带上运动的时间均为t0。已知弹簧弹性势能E=12kA．传送带匀速转动的速度大小为vB．经过足够长的时间，滑块最终静止于水平面上C．滑块第一次在传送带上运动的过程中电机多消耗的电能为3mD．滑块从释放到第4次经过A点的总时间为4011．（2025·山东济南·模拟预测）如图所示，长为L的木板B静置于水平地面上，右端上方放置物块C，左端紧靠与地面相切的光滑圆弧形轨道，圆弧半径为R，对应圆心角为θ，左侧平台与圆心等高。小球A从平台上水平抛出，从弧形轨道最上端无碰撞地进入轨道，沿轨道滑至最低点时与木板B发生碰撞，系统碰撞损失的动能为碰前系统动能的13，随后物块C相对木板向左滑，滑行至木板最左端后，再相对木板向右滑，最后静止在木板上。已知mA=2kg，mB=3kg，L=2m，R=5435m，θ=60°，物块C与木板B间动摩擦因数μ(1)求小球A滑至圆弧形轨道最低点时的速度；(2)求碰撞后瞬间，木板B的速度；(3)求物块C的质量；(4)木板B静止后，将物块C再次放置于木板B的右端，对木板施加一水平向右的恒力F，一段时间后撤去力F，物块C先滑至木板左端，再滑至木板右端后静止，求力F的大小。12．（2025·湖南·二模）如图所示，长为L1=0.75m的水平传送带在电机带动下沿顺时针方向以v1=6m/s的速度匀速运动。在传送带右侧光滑地面上有一小车，小车上固定有一个“ㄱ”型硬杆，车和硬杆的总质量为m3=3kg，杆的左端O点系有一条长为L2=1m的轻绳，绳的下端系有质量为(1)物块与小球碰撞后各自的速度大小；(2)小球摆到右侧最高点时细绳与竖直方向夹角的余弦值；(3)从物块滑上传送带到滑离传送带的过程中，由于传送小物块电机多消耗的电能E。13．（2026·河北保定·一模）如图所示，为了防止电梯因电机失控而带动缆绳竖直向下坠落导致人员伤亡，在质量为25m的电梯正下方的地面上安装四根劲度系数均为k的相同弹簧，弹簧上端连接一质量为m的水平铁板。电机失控后，电梯从底部距离铁板高度为h处由静止下坠，电梯下坠过程中所受缆绳的拉力大小恒为mg（g为重力加速度大小），电梯碰到铁板时立即与铁板粘在一起，此后缆绳松弛，电梯碰到铁板后经时间t停下。弹簧的弹性势能Ep=12k(1)电梯接触铁板前瞬间的速度大小v0(2)在这段时间t内，每根弹簧对铁板的冲量大小I；(3)在铁板下压弹簧的过程中，电梯的最大速度vm14．（2026·广东汕头·一模）如图所示，光滑水平地面AB和EF中间有一光滑凹槽BCDE，其左侧AB区域有水平向右的匀强电场，场强大小E1=2.5×107N/C。紧靠凹槽左侧放置一质量为m=1kg、长度为L=4.5m的木板，其上表面与地面齐平。质量也为m=1kg、电荷量恒为q=+1×10−6C的小滑块从A点静止释放，随后滑上木板，当木板碰到凹槽右侧时，滑块恰好运动到木板右端，接着从E点滑上足够长的光滑斜面EG，斜面上方存在沿斜面向上、场强E2大小可调的匀强电场。已知(1)滑块第一次滑上木板时的速度大小；(2)木板第一次与凹槽相碰时损失的机械能；(3)滑块与木板在整个过程中因摩擦而产生的热量。15．（2026·重庆梁平·二模）如图所示，A为水平平台的右末端，BC为半径R=1m的光滑圆弧轨道，圆弧轨道对应的圆心角θ=53°，AB间竖直高度ℎ=0.8m，C为圆心的正下方，右边有质量M=3kg的两个相同的长木板依次排列在水平地面上（不粘连），长木板的上表面刚好与C齐平。竖直挡板固定于木板右侧，且略高于木板乙的上表面。质量m=1kg的小滑块（视为质点）从A点以某一初速度水平滑出，刚好从B点切向进入。小滑块以一定的水平初速度滑上木板甲的上表面，经过一段时间后，小滑块恰好未从木板乙上滑落，然后一起向右运动。小滑块与竖直挡板发生多次碰撞后，最终相对地面静止。每次碰撞时均无机械能损失且碰撞时间极短。小滑块与木板甲、乙之间的动摩擦因数均为μ1=0.2，木板甲与地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1，木板乙与地面之间无摩擦力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（不考虑小滑块在各轨道衔接处的能量损失，重力加速度(1)小滑块滑到C点时对圆弧轨道的压力FN(2)如果小滑块在AB间同时受到向上的力F=3vy（vy为小滑块竖直方向速度）。调整平台A点到B点间的水平距离，改变小滑块从A点水平滑出时的初速度使其仍刚好从B点切向进入，到达C点的速度v=3m/s时。小滑块在A点抛出去的速度v0(3)若小滑块以v016．（2025·湖南永州·一模）如图所示，水平地