2026年高考物理终极冲刺：压轴06 静电场中力和能的性质的综合应用（压轴题专练）（全国适用）（原卷版）

1/20压轴06静电场中力和能的性质的综合应用命题预测高考对静电场力的性质与能的性质的考查，核心围绕电场强度、电场力、电势、电势能等基本概念展开，侧重考查电场力做功与电势能变化、电场强度叠加、电势与电势差关系等规律的理解与综合应用。题型以选择题为主，也常渗透在计算题中，注重模型建构与规律迁移。在2026年高考物理备考中，静电场的力、能双重属性仍是高频核心考点。复习时应引导学生夯实基本概念，明晰各物理量的定义、公式及内在联系；强化电场叠加、电场力做功、电势能变化等典型模型训练，通过典型例题总结解题思路，提升概念辨析与综合运算能力。高频考法1.电场中的一线一面一轨迹问题2.电场中的三类图像3.电场中带电体的各类运动4.带电粒子在电场和重力场中的运动考向一电场中的一线一面一轨迹问题1.两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较比较等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小,但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大,向外逐渐减小O点最小,向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A'、B与B'、C与C'等大同向等大反向2.“电场线+运动轨迹”组合模型模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。3．几种典型电场的等势面电场等势面重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场两点电荷连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高4．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。考向二电场中的三类图像1.φ-x图像（1）电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。（2）在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。（3）在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。2.Ep-x图像（1）根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。（2）根据ΔEp=-W=-Fx,图像Ep-x斜率的绝对值表示电场力的大小。3.E-x图像（1）E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负方向。（2）在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。（3）在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。考向三带电粒子在电场和重力场中的运动1.等效重力场物体在匀强电场和重力场中的运动，可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。2.方法应用(1)求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个等效重力。(2)将a＝eq\f(F合,m)视为等效重力加速度。(3)小球能自由静止的位置，即是“等效最低点”，圆周上与该点在同一直径的点为“等效最高点”。注意：这里的最高点不一定是几何最高点。(4)将物体在重力场中的运动规律迁移到“等效重力场”中分析求解。3.“等效最高点”和“等效最低点”示意图考向四电场中的力、电综合问题要善于把电学问题转化为力学问题，建立带电粒子在电场中加速和偏转的模型，能够从带电粒子受力与运动的关系、功能关系和能量关系等多角度进行分析与研究。1.动力学的观点(1)由于匀强电场中带电粒子所受电场力和重力都是恒力，可用正交分解法。(2)综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑。2.能量的观点(1)运用动能定理，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有力做的功，判断是对分过程还是对全过程使用动能定理。(2)运用能量守恒定律，注意题目中有哪些形式的能量出现。3.动量的观点(1)运用动量定理，要注意动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。(2)运用动量守恒定律，除了要注意动量守恒定律的表达式是矢量式，还要注意题目表述是否在某方向上动量守恒。典例·靶向·突破题型01等量异种电荷的电场1．如图所示，在正方体的顶点固定四个电荷量相等的点电荷，两个带正电，两个带负电，另外四个顶点分别为M、N、P、S，其中四个面的中点为a、b、c、d。下列说法正确的是（）A．M、N、P、S四点电势相等B．过c、d的直线不是一条等势线C．a、b两点场强相同，c、d两点场强大小相等、方向不同D．将电子沿直线由a移动到b，电势能先增加后减小题型解码题型解码等量异种电荷的电场解题通用思路1.先画电场线+等势面电场线从正电荷出发到负电荷终止，中垂线垂直电场线且电势为02.判断场强看疏密定大小，看电场线定方向；对称点场强大小相等、方向相同3.判断电势沿电场线方向电势降低；中垂线电势为0，正电荷侧电势为正，负电荷侧为负4.判断电势能与做功◦电场力做正功，电势能减小；做负功，电势能增加◦粒子在中垂线上移动，电场力不做功，电势能不变蹦极类问题题型02等量同种电荷的电场2．如图所示，某一绝缘光滑水平面内存在匀强电场，电场强度大小为有限值，方向水平向右。在M、N两点固定等量同种带正电的点电荷。O为两点电荷连线的中点，A、B、C、D、F、G、H、I是以O为圆心的圆周上均匀分布的8个点，其中D、I两点在M、N连线上，试探电荷带正电。则下列说法正确的是（）A．A点和F点电场强度大小相等，方向相同B．该试探电荷在H点的电势能小于在C点的电势能C．在I点由静止释放该试探电荷，其将在水平方向来回振动D．将该试探电荷从B点沿直线移到G点，电场力先做正功后做负功题型解码题型解码等量同种电荷的电场技巧•连线上：场强中间小、两头大，电势一直降•中垂线：电势为零、场强平行、不做功•对称点：场强等大同向，电势对称分布•粒子过中点：电势能为零，电场力平行连线题型03等势面及轨迹问题3．如图所示，一带电粒子q以一定的初速度进入某点电荷Q产生的电场中，粒子只受静电力，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成30°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成60°角。下列说法中正确的是（）A．点电荷Q带正电B．粒子q在a点的静电力小于在b点的静电力C．粒子q在a点的电势能大于在b点的电势能D．a点的电势低于b点电势题型解码题型解码带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法1.判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。2.判断电场力(或电场强度)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧且与电场线相切，再根据粒子的正负判断电场强度的方向。3.断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。题型04φ-x图像4．电荷量分别为q1、q2的两个点电荷，分别固定在x=−x0和x=0处，在它们形成的电场中，在x轴正半轴上各点的电势如图中曲线所示，x=xA．两个点电荷可能带同种电荷B．电荷量一定满足关系式2C．一电子从x=xD．一电子从x=x0处由静止释放，一定在题型解码题型解码φ-x图像：1.斜率斜率绝对值→场强大小斜率正负→场强方向2.电场方向：电势降低最快的方向3.正电荷：电势高→电势能大负电荷：电势低→电势能大4.水平线段→等势面→E=05.斜直线→匀强电场题型05Ep-x图像5．长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，PQ为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能Ep与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中EA．电场强度的大小为EB．从P点到Q点电场力对小球做功为2C．小球运动过程中速度的最小值为ED．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为5题型解码题型解码Ep-x图像：1.斜率=-电场力•斜率绝对值越大→电场力越大→场强E越大•斜率正负→直接判断电场力方向2.电场力方向判断•斜率为正：电场力沿x负方向•斜率为负：电场力沿x正方向3.电势能变化与电场力做功•电势能增大→电场力做负功•电势能减小→电场力做正功4.极值点（最高点/最低点）•斜率为0→电场力F=0→场强E=0题型06E-x图像6．如图，在真空中x轴上有x1=0和x2=3a分别固定着点电荷M、N，在两者连线上各点的电场强度E随x变化的关系曲线，设电场方向沿A．点电荷M、N为异种电荷B．M、N所带电荷量之比为1C．x=2a处的电势一定为零D．沿x轴从0到3a电势先降低再升高题型解码题型解码E-x图像：1.图线与x轴围成的面积=电势差2.E的正负表示场强方向3.E=0处，φ-x图像斜率为04.从左到右积分面积→判断电势升降题型07带电粒子在电场中的直线运动7．多个长度逐个增大的金属圆筒沿轴线排列成一串，如甲图所示，图中只画出了六个圆筒作为示意。各筒按奇偶顺序交替连接到如乙图所示的交流电源的两端，已知交流电源周期为T、电压绝对值为U0，且U=+U0对应奇数号圆筒为高电势。整个装置放在高真空容器中。圆筒的两底面中心开有小孔，粒子可以沿筒的中心轴线穿过。由于静电平衡，可认为只有相邻圆筒间缝隙中存在匀强电场，而圆筒内部电场强度为零，缝隙的宽度很小，粒子在缝隙电场中加速的时间可以不计。t=0时刻，有一电量为q、质量为m的正离子由静止进入一、二圆筒间的电场开始加速，穿过二号圆筒后正好在t=(1)第n个圆筒的长度？(2)实际应用中，由于相邻圆筒之间电压最大值有限制，要想使粒子获得较大速度，需要经过很多次加速，设置的圆筒数量较多，导致粒子在缝隙电场中的加速时间不能再忽略。设相邻圆筒间距均为d，在不改变交变电源的情况下，粒子能获得的最大动能是多少？题型解码题型解码关键技巧•先看是否匀强电场，决定用匀变速还是能量•优先用动能定理，避开复杂加速度与时间•注意电荷正负，判断电场力方向与加速度方向•减速到零往往会反向运动，注意往返问题题型08带电粒子在电场中的抛体运动8．如图所示，竖直平面内平行正对的两水平金属板A1B1、A2B2的间距和板长均为d，上极板接地，下极板不带电。一发射源从A1点沿A1B2方向以相同速度持续喷射出质量为A．油滴喷射的初速度大小为gdB．最终稳定时，油滴沿A1C．油滴在平行板间运动的最短与最长时间之比为1：4D．油滴在平行板间运动时电势能最多减少1题型解码题型解码核心思路分解运动：垂直电场方向匀速，沿电场方向匀加速，完全类比平抛运动。题型09带电粒子在电场中的圆周运动9．如图所示，绝缘水平地面上固定一半径为R=0.3m的光滑半圆弧绝缘轨道，轨道竖直与水平地面相切于B点，水平面上A、B两点间距离L=0.3m，整个区域存在竖直向上、电场强度大小为E的匀强电场。一电荷量为q=+1.0×10-9C、质量m=1.0kg的小球，从A点以水平向右的初速度v0=3m/s运动。小球与水平地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度g取10m/s2。求：(1)电场强度E=4×10(2)要使得小球能运动至C点（不考虑与轨道多次碰撞），电场强度E应满足什么条件。题型解码题型解码关键技巧•库仑力提供向心力•重力+电场可合成等效重力场，找等效最高点、最低点•匀速圆周⇒合力大小不变、始终指向圆心题型10电场中的力、电综合问题10．如图所示是自贡某科技小组设计的轨道器。光滑的倾斜轨道AB足够长且倾角为53°，其底端与一圆形竖直的光滑轨道相切于B点，圆轨道的半径R=1m。滑块从B点进入圆轨道，完成圆周运动后，从C点滑上长为13m的水平轨道CD。圆形轨道的最低点C与水平轨道CD相切。右侧有长为L=10m，倾角为37°的传送带，其与水平轨道CD、MN均平滑连接，始终以10m/s的速度沿顺时针传动。M点的竖直线左侧有范围足够大的匀强电场，电场强度E=7.5N/C。一质量为m=1kg的带电小滑块P，带电量为q=+1C，与CD段轨道的动摩擦因数为μ1=0.875，与传送带的动摩擦因数为μ2=0.8；轨道MN光滑足够长，其上等间距放置了足够多的质量为M=3(1)若滑块P从距离B点4m处从AB轨道上由静止释放，求其通过B点的速度大小。(2)若要使小滑块P到D点，且在圆轨道中运动时不脱离轨道。请问在AB轨道上至少应距离B点多远处由静止释放滑块P。(3)在刚好满足（2）的条件下，求因传送带传送滑块P而多消耗的电能。题型解码题型解码电场中的力、电综合问题：1.确定研究对象，受力分析必画受力：重力（是否忽略看题）、电场力F=qE、弹力、摩擦力等关键：电场力是恒力还是变力（匀强/点电荷电场）2.判断运动性质匀速、匀变速、曲线、圆周、往复、多过程3.选择规律列式◦涉及加速度、时间：牛顿第二定律+运动学◦涉及位移、速度、做功：动能定理（优先）◦涉及时间、冲量、动量：动量定理/动量守恒◦涉及圆周：向心力公式+能量对全过程列动量定理/守恒，忽略中间过程1．（2026·广东湛江·一模）如图所示，空间有一棱长为L的正方体ABCD−A'B'C'D'，D点固定电荷量为+Q（Q>0）的点电荷，B'点固定电荷量为−Q的点电荷，O、O'分别为上、下两个面的中心点，已知静电力常量为kA．A点与C点的电场强度相同B．A点与C'点的电势差等于C点与A'点的电势差C．A点的电场强度大小为5D．将带负电的试探电荷由A点沿直线移动到O'点，其电势能先增大，后减小2．（2026·四川宜宾·一模）如图所示，真空中三个点电荷分别位于等边三角形的三个顶点A、B、C，其电量分别为+q、−q、+q，O点为等边三角形的中心，M、N、P分别为等边三角形三边的中点，φM、φN、φP分别表示M、N、P点的电势，EM、EN、EP、EOA．EM<EC．φM>φ3．（2025·山东青岛·模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷，在z轴两电荷连线的中垂线上必定有两个场强最强的点，这两个点关于原点O对称。在A点将质量为m、电荷量为−q的小球套在轨道AC上(忽略它对原电场的影响)将小球由静止释放，已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．图中的A点和C点的场强相同 B．轨道上A点的电场强度大小为mgC．小球刚到达C点时的加速度为2g D．小球刚到达C点时的动能为4．（2025·江西南昌·一模）在图甲的直角坐标系中，x轴上固定两等量的点电荷M、N，距坐标原点O均为L，y轴上有P1、P2、P3三点，其纵坐标值分别为32L、22L、−22L。y轴上各点电场强度E随y变化的关系如图乙所示，图中0~22L的阴影部分面积为aA．M、N是等量正电荷B．带电粒子在P1、P2C．带电粒子运动过程中在y=22D．带电粒子运动到P3位置时动能为5．（2026·辽宁大连·模拟预测）如图（a）所示，真空中的阴极K可连续不断地释放电子（电子初速度忽略不计），电子经加速电压U1加速后从小孔S射出，沿水平正对的平行金属板A、B中轴线射入两极板之间的偏转电场，两极板之间的电场强度E随时间t的变化关系如图（b）所示，所有电子在两金属板A、B之间的偏转电场中运动的时间均为T0，在金属板A、B右侧有一竖直固定足够大的荧光屏，荧光屏到金属板A、B右端的距离为L。已知电子的质量为m，电荷量为−e，金属板A、B的长度均为A．加速电压UB．金属板A、B之间的距离最小为5C．打在荧光屏上的电子动能大小为mD．荧光屏上有电子击中的区域长度为E6．（2026·四川广安·模拟预测）如图所示，放置在竖直平面内的足够长粗糙直线轨道AB、CD与光滑四分之一圆弧轨道BC相切于B点和C点，圆弧轨道圆心为O，半径为R，OB和OC与竖直方向夹角都为θ=45°，整个轨道处于电场强度大小E=mgq、方向水平向左的匀强电场中。现有一个质量为m、带电荷量为+q的小物块从P点以v0=6gR的初速度沿AB方向运动，已知PB=2R，小物块与AB、CDA．小物块在P点的加速度大小为gB．小物块第一次通过B点前后瞬间对轨道的压力大小之比为2C．小物块速度第一次为0时的位置距C点距离为2D．小物块最终将在轨道上做往复运动7．（2026·湖北黄石·二模）在平行于纸面的匀强电场中，一个质量为m、电量为+q的带电微粒仅受电场力和外力F作用，做逆时针匀速圆周运动，如图甲所示，ab为圆轨迹的一条直径。取圆心O点为坐标原点建立x轴，圆轨道半径为R。若从微粒经过a点开始计时，微粒所处位置的电势随时间t的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．匀强电场的方向与x轴正方向成πB．电势差UC．外力F的最大值与最小值的差可能是mD．外力F的最大值与最小值的差可能是q8．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）如图甲所示，光滑绝缘水平桌面上建立xOy平面直角坐标系，长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球从A点沿圆周逆时针恰好能做圆周运动，俯视图如图甲所示，该小球的电势能Ep与对应转过的角度θA．电场方向沿x轴负方向B．电场强度的大小为EC．小球运动过程最小速度为ED．轻绳的最大拉力为69．（25-26高三上·湖北襄阳·期末）实验室中常用荧光物质探测带电粒子的运动规律。如图所示，空间中存在竖直向下的匀强电场，足够大平行金属板P、Q水平置于电场中，两板内侧均匀涂有可吸收粒子的荧光物质。Q板上某处有一粒子源O，可以向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为＋q、速度大小为v0的带电粒子，粒子撞击到荧光物质会使其发出荧光。已知粒子打在Q板上最远的位置与O的距离为8dA．初速度方向与水平方向成30°角的粒子打在Q板上最远处B．若两板间距为2d，则电场强度大小为E=C．若两板间距为3d，则电场强度大小为E=D．若两板间距为3d，则P板上的发光面积为12π10．（2026·湖北恩施·二模）如图所示，地面上方某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m、电荷量为q的带负电小球（可视为质点）以水平向右的初速度v0由O点射入该区域，刚好竖直向下通过P点，已知OP与初速度方向的夹角为45°，重力加速度为gA．小球由O点到P点用时为v0g C．O、P两点的电势差为mv0211．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）如图所示，水平面内三点A、B、C为等边三角形的三个顶点，三角形的边长为L，O点为AB边的中点。CD为光滑绝缘细杆，D点在O点的正上方，且D点到A、B两点的距离均为L。在A、B两点分别固定点电荷，电荷量均为−Q。现将一个质量为m、电荷量为+q的中间有细孔的小球套在细杆上，从D点由静止释放。已知静电力常量为k，重力加速度为g，且kQqA．由A、B两点的点电荷产生的场强在C、D两点大小相等B．小球在D点刚释放时的加速度大小为2C．小球到达C点的速度大小为3D．小球将在D、C两点之间做往复运动12．（25-26高三上·江苏常州·月考）三块相同的矩形金属板正对平行放置，三板中心分别有一个小孔S1、S2、S3，相邻两板间的距离相等，中间的金属板接电池的正极，两侧的接电池的负极，电子从S1处漂出电场（初速度不计），如图所示。以S1为原点，S1S3的连线为正方向建立x轴。关于电场强度E、电势A． B．C． D．13．（25-26高三上·河北·期中）两个点电荷固定在平面直角坐标系的y轴上，取x轴正方向为电场强度的正方向，它们产生的电场沿x轴方向上的电场强度E随坐标x变化的图像如图甲所示；取无穷远处电势为零，y轴上各点电势φ随坐标y变化的图像如图乙所示。已知图甲中a、d和b、c均关于原点O对称，图乙中G、H关于纵轴对称。下列说法正确的是（）A．两个点电荷带等量负电荷B．将一个电子从A点由静止释放，它将在A、D两点间做往复运动C．将一个电子从G点由静止释放，它会在G、H两点间做往复运动D．若从A点和B点垂直于xOy平面射出的电子均能绕O点做匀速圆周运动，则两电子的初速度相同14．（2025·江西景德镇·模拟预测）在以竖直方向建立y轴的xoy平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知x轴和y轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为g=10mA．匀强电场大小为240V/mB．x方向分电场Ex与y方向分电场EC．一个电子处于坐标（3cm，3cm）时电势能为0JD．在坐标原点以8m/s的初速度竖直抛出质量为0.1kg带电荷量q=+2×1015．（2026·四川广安·一模）如图所示，水平放置的平行金属板PQ间存在竖直向下的匀强电场（不考虑边界效应），板间距为2L，板长为3L。t=0时，从上板左边缘以初速度v0水平向右射入一质量为m电荷量为qq>0的粒子a；同时在两板右侧正中间以初速度v02水平向左射入一质量为2m的不带电的粒子A．t1=2Lv0B．金属板间的电场强度E=C．a、b两粒子碰撞损失的机械能ΔD．t2=4Lv016．（25-26高三上·广东中山·月考）如图甲所示，某装置由直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。直线加速器由n个金属圆筒依次排列（图中只画出4个），直线加速器的交变电压的变化规律如图乙所示，在t＝0时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于序号为0的金属圆板中央的一个电子由静止开始加速，冲进圆筒1，电子穿过圆筒与圆筒之间各个间隙时，都能恰好使所受静电力的方向与运动方向相同而不断加速。已知电子的质量为m、电荷量为e、交变电压的绝对值为U0，周期为T，电子通过圆筒间隙的时间忽略不计。偏转电场由两块相同的平行金属极板A与B组成，板长为L，两板间距为2L，UAB＝8U0，忽略边缘效应，距两极板右侧1.5L处竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，最后打到荧光屏上。(1)求第2个金属圆筒的长度s2；(2)若金属圆筒个数n＝4，求电子打在荧光屏的位置与O点间的距离Y1；(3)金属圆筒个数n取何值时，电子打在荧光屏上的动能最小，动能最小值为多少？并求出此时打在荧光屏上的位置到O点的距离Y2。17．（2025·湖北黄石·二模）如图所示，在光滑水平面上放置一右端带有挡板的长直绝缘木板A，A不带电，木板A左端上表面有一带正电小物块B，带电量为q=+2×10−3C，其到挡板的距离为d=2m，A、B质量均为m=1kg，不计一切摩擦。整个空间存在水平向右的匀强电场，场强为E=2×103N(1)物块B与A的挡板发生第一次碰撞后的瞬间，物块B与木板A的速度大小；(2)由A、B静止开始经多长时间物块B与木板A的挡板发生第二次碰撞，并求出碰后瞬间A、B的速度大小；(3)从物块B开始运动到与木板A的挡板发生第n次碰撞时间内，物块B的电势能的改变量是多少？18．（2025·山东济南·三模）如图所示，一质量M=1kg的绝缘长木板左侧靠墙静止于粗糙水平地面上，墙壁右侧空间存在宽度L=2m、方向水平向右的匀强电场区域，电场强度E1=5N/C。现将一质量m1=1kg、带电量q=+2C的物块（可视为质点）放在长木板的最左端，同时在距长木板最左端1m处增加一个宽度为d=1m、方向竖直向下的匀强电场区域，电场强度E2(1)物块第一次滑上传送带时的速度；(2)物块与传送带由于摩擦产生的总热量。19．（25-26高三上·辽宁·期末）长为L=1.3m的绝缘木板放置在光滑水平面上，木板质量为M=1kg。木板上静置着一个质量为m2=1.99kg的物块P（可视为质点，电荷量为+q）。现有一颗质量为m1=10g的子弹，以水平初速度v0=1600m/s打入物块P且留在其中（时间极短），经过一段时间后，木板与等高的绝缘平台碰撞并粘在一起，此时物块P恰好滑到木板的右边缘，之后无能量损失的滑上右侧长为x=4.9m的AB区域。已知物块P与木板和AB区域的动摩擦因数均为μ=0.5，其余区域光滑。B点右侧存在n个宽为l的矩形区域，依次编号为1、2、3……。其中，奇数区域存在水平向右的匀强电场，场强为E（边界上也有电场）；偶数区域分别放置一个质量为m0=0.5kg的绝缘物块（可视为质点）。物块P的电荷量始终保持不变，且所有的碰撞均为完全非弹性碰撞，其他物体均不带电，重力加速度g取10m/s2。求：(1)子弹打入物块后瞬间二者的速度大小；(2)物块P到达A时的速度大小；(3)物块P与第几个物块碰撞前达到最大速度，以及物块P最大速度大小。20．（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，可视为质点的滑块P、Q位于水平平台上的A、B两点，A、B之间的距离d=1m，B到平台右端C之间有水平向右的匀强电场，场强大小E1=5×104V/m、宽度也为d。水平光滑地面DF与水平平台的右侧延长线之间存在宽度足够大的匀强电场，场强大小E2=1×106V/m，方向竖直向下。地面DF上固定有一竖直挡板MN，其到地面D端的距离s=2.4m。现给滑块P一个大小v0=13m/s的初速度从A点开始向右运动，与静止的滑块Q发生弹性正碰，一段时间后滑块Q从C点水平飞出，落到水平面上的K点（图中未画出）。滑块Q在地面上经多次反弹后与挡板MN发生弹性碰撞，碰后恰好能沿直线运动到D点。滑块Q与地面DF之间每次碰撞时弹起速度的竖直分量均为碰撞前瞬间速度的竖直分量的k