小学三年级数学核心素养导向下“用两步连乘解决问题”单元整体教学教案

小学三年级数学核心素养导向下“用两步连乘解决问题”单元整体教学教案

一、课程矩阵与顶层设计

（一）学科与学段定位

本教案适用于义务教育小学阶段三年级数学学科第二学期，隶属于“数与代数”领域“数量关系”主题。本课是在学生系统学完“两位数乘两位数”笔算及“用一步乘法解决问题”之后开设的核心素养导向单元起始课。依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》“第二阶段（3-4年级）”学业要求，本课不仅承担着运算技能的巩固任务，更核心的指向是“模型意识”“推理意识”与“应用意识”的正式发生。

（二）课题名称优化与释义

本方案将常规课例优化定名为：《结构化·可视化·模型化：用两步连乘构建数量关系的基本策略》。该标题明确三个层级目标：结构化指向知识关联，可视化指向思维外显，模型化指向数学抽象，精准定位本课在核心素养体系中的坐标。

（三）教材纵深对比分析

1.横向教材对比【重要】：苏教版三年级下册《用两步连乘解决实际问题》非常重视“解题路径分析”，教材通过“根据（）和（）可以先算出（）”的句式支架，强制引导学生对中间问题进行口头表征，其深层意图是训练学生有逻辑地组合信息-2。人教版则更早渗透综合算式，强调运算的紧凑性-4。冀教版三年级上册《连乘》以动车组座位为背景，侧重运算顺序（从左往右）的规定性教学-10。青岛版（2024）三上则以“传承中医药文化”为大单元情境，将连乘嵌入种植、炮制等跨学科任务中-7。本设计综合各版本优势，采取“苏教版重思路梳理+冀教版重运算规范+青岛版重情境统摄”的融合策略。

2.纵向知识脉络【核心】：“连乘”并非孤立知识点，而是乘法意义的深度延续。一年级“几个几相加”是乘法启蒙，二年级“表内乘法”建立原型，三年级“两位数乘两位数”强化计算技能。本课的关键转折在于：从“已知每份数和份数，求总数”这一单步模型，走向“需连续两次运用‘每份数×份数=总数’”的嵌套模型。本课是学生首次接触“中间问题”这一认知工具，是后续学习“归一问题”“归总问题”乃至五年级“分数乘法解决问题”的基础认知支架。

（四）学情精准画像【非常重要】

1.逻辑起点：100%的学生已掌握两位数乘两位数笔算，95%以上能独立解决“有直接关联条件的一步乘法问题”。然而，当情境中出现三个条件时，学生的典型错误并非计算，而是“条件随机组合”——例如将“每袋5个乒乓球”与“每个2元”直接相乘得10，却忽略了第三个条件“6袋”，导致解题半途而废-3。

2.认知冲突点【难点】：学生在潜意识中习惯于“两个数产生一个结果”的线性思维。当面对三个数时，他们能感知到需要两次运算，但缺乏“哪个中间结果可以作为新条件继续参与运算”的抽象能力。这就是本课教学设计的靶心——中间量的生成与复用。

3.前概念迷思：根据荆亚琴优秀教师培育室的前测数据显示，约40%的三年级学生看到“买6袋乒乓球，每袋5个，每个2元”时，会自发列出“6×5×2”并计算出60，但追问“第一步算出的30是什么”时，仅不足半数能答出“30个乒乓球”。这说明许多学生的“连乘”仅停留在机械模仿（依葫芦画瓢）层面，并未建立每一步的数量关系意义-2。本设计必须破除这种“伪连乘”，让每一步都有具象支撑。

（五）跨学科融合与思政锚点【基础】

1.跨学科视角：本课将有机融入道德与法治（劳动教育——中医药材采收与包装）、体育与健康（运动营养——矿泉水采购与分配）以及美术（信息可视化——线段图与树形图的构图美学）。

2.思政教育锚点：选取青岛版教材“中医药文化”内核，结合“种植艾草”“分装香囊”等情境，渗透中华优秀传统文化，落实“课程思政”要求-7。

（六）核心素养表现目标【高频考点】

1.【模型意识】：在具体情境中，能准确识别出“中间关联量”（即那个与另外两个条件都有直接联系的数量），并基于此构建出不同的连乘模型。能从一类情境中抽象出“每份数×份数=总数”这一不变的关系本质。

2.【推理意识】：能够有条理地表达“先算……，再算……”的解题逻辑，并能将分步算式合并为综合算式，理解运算顺序规定的合理性。能对他人的解法进行基于证据的评价。

3.【几何直观】：能运用画图策略（直条图、线段图、树形图）将文字描述的数量关系转化为可视化的图示，并借助图示解释算理。

4.【应用意识】：能在生活场景中发现连乘问题原型，并尝试用本节课习得的“两步建模”思路去解释或解决同类问题。

（七）教学准备与学习环境

1.教师教具：互动式课件（嵌入蒙层、拖拽配对功能）、磁性学具板（大号圆片表示“十元硬币”或“乒乓球”）、结构化板书磁性卡片。

2.学生学具：【耕学作业单】（含前置前测与课中探究两个模块）、A4白纸（用于画图）、红蓝双色水彩笔（区分不同解题路径）。

二、结构化教学实施过程【占全文篇幅80%以上】

总课时：1课时（40分钟）

教学范式：基于“教-学-评”一致性的四阶七步深度学习模式-6-10。

（一）第一阶段：激活与定向——从“离散”走向“关联”（约5分钟）

【核心任务：条件配对游戏——只有关联的条件才能解决问题】

1.【教师活动】复现一步模型，唤醒乘法意义【基础】

师生问好后，课件呈现极简情境：“学校体育室采购体育用品。信息卡1：每副羽毛球拍85元。信息卡2：买了4副羽毛球拍。”教师提问：“谁能只用这两个信息提出一个问题？请用一个乘法算式解决。”

1.2.【预设生成】：学生口答“一共花了多少钱？85×4=340元”。

2.3.【即时追问】：“你为什么不用信息卡3（每箱装5副）？”——引导学生清晰表达：“解决问题至少需要两个条件，而且这两个条件必须有直接关系。”此步骤旨在巩固乘法的本源意义：求几个几是多少。

4.【教师活动】升级信息量，制造认知冲突【高频考点】【非常重要】

课件将信息扩容为：“大熊猫保育员采购竹子。信息①：一根竹子85元。信息②：一捆有10根竹子。信息③：买了4捆竹子。”-6。

教师发布指令：“请从这三个条件中，任意挑选两个你认为有联系的条件，提出一个一步计算的问题。”

1.5.【学生操作】：同桌互说。预设会出现三种组合：选①②，求“一捆竹子多少元？”（85×10=850）；选②③，求“一共有多少根竹子？”（4×10=40）；选①③，学生沉默或迟疑。

2.6.【关键追问】：“为什么①和③不能直接相乘？”（因为“一根”和“4捆”单位不统一，不能直接说“4捆是4根”，中间缺少“每捆10根”这个桥梁）。

3.7.【核心归纳】：教师板书核心术语——【中间关联量】。指出：“②每捆10根”就像一座桥，把“一根85元”和“4捆”连接了起来。没有这座桥，车就开不过去。本环节设计意图：打破“见数就乘”的思维定势，让学生意识到，不是随便两个数都能乘，必须看“关系”。

（二）第二阶段：探究与建模——从“混沌”走向“清晰”（约20分钟）

【核心任务：解决“一共要花多少元？”——建构连乘问题的双路径模型】

1.【教师活动】布置探究任务，提出可视化要求【核心】【非常重要】

教师出示例题核心问题：“根据这些信息，买4捆竹子一共要花多少元？”

区别于传统的直接列式，教师提出高认知要求：“请不要立刻写算式。先在学习单的方框里，用画图的方式把‘先算什么、再算什么’的思路画出来。图画好了，再列式。”

教师提供两种图示支架（非强制，学生可自创）：

1.2.支架A（流程图/树形图）：三个条件放在下面，用箭头连接，在中间位置写出“新条件”。

2.3.支架B（实物抽象图）：画4个大圈表示4捆，每个大圈里画10个点表示10根，每个小点标价85元-1-6。

4.【学生活动】独立画图，尝试解答【几何直观】【推理意识】

此时课堂进入约5分钟的“静默思考期”。教师巡视，搜集典型作品。这是体现“顶尖设计”的关键细节——给足思维留白。教师重点关注三类资源：

1.5.资源A（路径一：先总根，再总价）：学生画了4个长方框，每个框里写“10根”，然后在旁边用大括号括住4个框，标注“40根”，再在40根下面写“×85元”。

2.6.资源B（路径二：先每捆价，再总价）：学生画了一个框代表“1捆”，里面写“10×85=850”，然后将这个框4份，最后合并。

3.7.资源C（无图，直接列式60×85）：极少数学生可能直接列式4×10=40,40×85，但缺乏图示支撑。

8.【教师活动】组织思辨汇流，暴露思维全过程【难点突破】【非常重要】

教师将学生作品拍照投屏，组织“我是小讲师”环节。

1.9.【路径一教学切片】：

1.2.10.展示资源B（先算一捆多少钱）。学生讲解：“我先用①和②，算出一捆850元。得到这个新条件后，原来的条件③‘4捆’就能和‘850元’直接相乘了。”

2.3.11.【教师介入】：教师在黑板上使用磁性学具板动态演示：将“4捆”拆开，先算其中“1捆”的价格，贴上价格标签（850元），然后成4份，合并。

3.4.12.【板书结构化书写】：

分步：①85×10=850（元）——【算的是什么？】——【一捆的价格】

②850×4=3400（元）——【算的是什么？】——【四捆的总价】

综合：85×10×4=3400（元）

4.5.13.【重要标记】：教师用红粉笔框出“10”和“850”，并在旁边打上双向箭头。【核心语】：“这个‘850元’非常厉害，它刚才还是我们算出的‘结果’，转过身来就变成了继续运算的‘条件’。这就是两步连乘最大的秘密——结果变条件。”

6.14.【路径二教学切片】：

1.7.15.展示资源A（先算总根数）。学生讲解：“我先用②和③，算出一共有40根竹子。不管它分成几捆，反正一共40根，每根85元，总价就是40×85。”

2.8.16.【对比追问】：“同样是解决这个问题，同样是用了三个数，为什么第一步选的两个条件不一样？”

3.9.17.【学生生成】：“因为思考的顺序不同。可以先凑捆，也可以先凑根。”

18.【教师活动】聚焦“中间关联量”，深度建模【高频考点】【核心】

教师将两种解法并列，抛出本质性问题：

“大家看，第一种解法，第一步用到了‘10’（每捆根数）；第二种解法，第一步也用到了‘10’（每捆根数）。为什么这个‘10’这么重要，两种解法都必须先用到它？”

引导学生辨析得出：“10”是连接“单价”和“数量”的桥梁。如果没有“10”，单价和总捆数单位不一致，无法直接运算。这个“10”就是本课的灵魂——【中间关联量】-6。

教师补充板演树形图（关联图），这也是被实验证明能有效提升学生结构性思维的工具-2：

总价（3400元）

↗↖

每捆价格（850元）捆数（4捆）

↗↖

单价（85元）每捆根数（10根）←→捆数（4捆）[这里10与4在另一路径直接相连]

此图直观揭示了“10”这个量处于核心枢纽位置。

5.【巩固练习】即时性反馈——从“扶”到“放”【基础】

出示“超市矿泉水”情境：1瓶2元，1箱12瓶，采购10箱需要多少元？

要求学生不计算，只口述：你准备先选哪两个条件？先求什么？再求什么？请用“根据_____和_____，可以先求出_____”的句式完整表达-3。此句式是苏教版教材的精髓，强制规范学生的逻辑表达。

（三）第三阶段：变式与结构化——从“单一”走向“通透”（约10分钟）

【核心任务：打破思维定势，识别伪连乘，辨析不适用情境】

1.【教师活动】呈现负例，制造认知冲突【难点】【非常重要】

许多教师在教授本课时，只练“三个数连乘”，导致学生形成思维定势：只要题目里给了三个数，我就把它们全乘起来。顶尖设计的标志是教“反例”。

教师呈现变式题：

“三四年级组织春游，三年级有6个班，四年级有8个班，每班45人。问：三年级有多少人？”-6。

1.2.【学生陷阱】：约60%的学生受思维惯性支配，列出“6×8×45”或“45×6×8=2160”，算出的是三四年级总人数。

2.3.【现场纠错】：教师不直接否定，而是追问：“请画图。你算出的2160人是谁？题目问的又是谁？”

3.4.【本质揭示】：学生发现，在这个情境中，“四年级有8个班”这个条件与问题“三年级有多少人”根本无关联。这是干扰信息。正确的解法是45×6=270（人），这是一步乘法，根本不需要连乘！

4.5.【核心建模】：教师升华结论：“不是看见三个数就连乘。只有三个条件环环相扣，像锁链一样连在一起，才需要用连乘。如果有条件‘孤立’了，就不要用它。”此环节是本设计区别于普通教案的分水岭，真正培养审题批判性思维。

6.【教师活动】寻找生活模型，培养数学抽象【应用意识】

教师提问：“离开了书本，你在哪里见过这样的‘连环套’关系？”

学生举例：①包装箱问题（1盒酸奶2元，1箱装8盒，运来5箱）。②教室座位（1组有4排，1排坐5人，有3个组）。③书本打包（1包10本，1本厚2厘米，有6包，求总厚度）。

教师进一步抽象，形成数学模型：【非常重要】无论情境怎么变，连乘问题的结构永远是：

总数量/总价=标准量×中间关联量×大份数

或者具体化为：

（每份数）×（一份内的个数）×（总份数）

（四）第四阶段：迁移与拓学——耕学作业与无边界学习（约5分钟课内布置+课后长程实践）

【核心任务：从“解题”走向“解决问题”】

1.【课堂总结】认知图式建构

学生畅谈收获，教师引导归纳为“三步走”策略：

[1]找关系：哪个条件是“桥”（中间关联量）？

[2]选路径：先连哪两个？求出的中间结果是什么？

[3]回头看：每一步算出的数，在生活里到底是什么东西？

2.【分层耕学作业】设计【跨学科】【实践性】-8

摒弃单纯的计算练习卷，设计“数学+劳动+美术”融合性长作业：

1.3.【基础性作业（必做）——耕学记录单】：

寻找家中的一个连乘问题（如：计算一箱牛奶的总价、计算客厅地砖的总块数）。用两种方法列式解答，并录制1分钟讲解视频，重点说清“中间问题是什么”。【设计意图：将课堂口语支架迁移至家庭，强化模型意识。】

2.4.【探究性作业（选做）——数学绘本创作】：

以“中医药文化传承”或“智慧农场”为背景，创作四格漫画。四格内容分别为：①情境图（蕴含三个条件）；②第一种解题思路的图示；③第二种解题思路的图示；④数学原理揭秘（指出中间关联量）-7。【设计意图：跨美术学科，用图像语言表达数学逻辑。】

3.5.【挑战性作业（选做）——策展人项目】：

学校要举办“数学文化节”，请你设计一个“连乘体验区”。你需要写出一份设计方案，包括：①你打算设计一个什么游戏或展品（如：弹珠台计分、套圈圈计奖）？②这个游戏里哪里用到了连乘？③写出两种不同的计分/计奖算式。【设计意图：将数学知识还原为真实的生活创造，培养高阶应用意识。】

三、板书设计：思维可视化的认知地图

（注：板书采用“核心放射型”结构，全手写，分三栏）

左板区（固定概念区）——深色磁贴

标题：用两步连乘构建数量关系

核心定义：【中间关联量】——既是第一步的“结果”，又是第二步的“条件”。

数量关系内核：每份数×份数=总数（此公式在本课中连续使用两次）

中板区（动态生成区）——主案例推演

情境：竹子采购（85元/根，10根/捆，4捆）

路径A（先并）路径B（先分）

85×10=850（元）……一捆价4×10=40（根）……总根数

850×4=3400（元）……总价40×85=3400（元）……总价

综合：85×10×4=3400综合：4×10×85=3400

【重点】树形关联图（手绘，突出“10”为中枢）

右