2025 年中考数学押题预测卷解析版 01（南京卷）

2025年中考数学押题预测卷解析01（南京卷（考试时间：120分 试卷满分：120分一、选择题（6212分．在每小题给出的四个选项中，恰有一下列各数中，最小的数是 B．

C．

D．【答案】【答案】4466∴2046故选D．DeepSeek团队在人工智能研发过程中坚持自主创新．实验数据显示，他们的模型训练效率达到了惊人的2.41015次浮点运算/秒．若某次连续训练持续了1.2104秒，则总共完成了多少次浮点运算（）C．

D．【答案】【答案】PAGE2PAGE2【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，根据题意计算【分析】本题考查了同底数幂相乘和科学记数法，根据题意计算2.410151.2104，即可解答，熟练计算是下列运算正确的是（2a23

(a2)2a282a8a3 82【答案】【答案】B(a2)2a24a4a24Ca8与a3D：18832222，运算正确，符合题意．形似燕尾．如图是燕尾榫的带榫头部分，它的俯视图是（） 【答案】【答案】，PMPN分别与eO相切与ABC为eOACBCAB，若P302MAC60eO的半径2

AB的长是（3 3

D．432332【答案】【答案】BBGAC于G，得到VABGAGBG，在RtBGC中，利用勾股定理【详解】解：连接OA、OCOB，过O点作OHACHQPMPN分别与eO相切与ABOAH30eO的半径为2∴∴OAOBOC2AHOAcos30 3OA262AC2AH6QP30，PAPB\ÐBOC=2ÐBAC=90°QOBOCBC2OB2AGBGQBC2BG2CG24AG2(6AG)2AG 622或622(不合题意舍去)AB2AG31时针运动一周(ABCDAyE运动t秒后△AOE的面积，当A、OE三点共y0y关于t的函数的图象大致为（） 【答案】ABBCCDAD3OAOCBAOBCODAODCOAOBCODAODCOB90EAC的垂线，垂足为点MBAOBCODAODCOαAOABcosBAO3cosαOCE走的路程为t，在分别分析0t3，3t66t9，9t12y关于t的函数的大致图象，即ABCD∴ABBCCDAD3，OAOC，BAOBCODAODCOAOBCODAODCOB90EAC的垂线，垂足为点M，设BAOBCODAODCOα∵AOBCODAODCOB90，BAOBCODAODCO∴AOABcosBAO3cosαE从点A1E走的路程为t当0t3EABAEt∴EMAEsinαty

OA•EM3cosα•tsinα V

∴当0t3y关于t当当3t6EBCCE6t∴ySVAOE 222t62∴当3t6y关于t同理可得，当6t9y关于t的函数的图象大致为上升的直线；当9t12y关于t的函数的图象二、填空题（10220分单项式3x2yz3的次数 【答案】【答案】【详解】解：单项式3x2yz3的次数是6因式分解：6x26 【答案】【答案】6x1x【详解】解：原式6x216x1x1故答案为6x1x1

2

8 【答案】【答案】PAGEPAGE7【详解】解：原式21823662x已知y

是方程组axby2的解，则abab ．bxay【答案】【答案】5ab1，利用两式相加可得到ab5，再代入ababy3是方程组xaxbybxay3∴2b3a3②2a3b得5a5b1，解得ab15∴abab515 故答案为方程2x

11的解 x3【知识点】解分式方程（化为一元一次2x 133x533如图，Aykx0AByBCBxxAC．若VABC的面积为8，则k的值 【答案】【答案】【知识点】根据图形面积求比例系数（解析式k的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，连接OA可得 1k，进而由轴对称可得V2V V1k，即得2Vk8【详解】解：连接OAAByB∴∴ 1kV2∴OCOB∴V V1k2∴SVABCk8∴k8∴k0∴k8【答案】OBDBE8，然后根据三角形的中位线可进行求解．ABCDBOODOBDEBCBC16∴【答案】OBDBE8，然后根据三角形的中位线可进行求解．ABCDBOODOBDEBCBC16∴BE1BC8，FDE∴OF1BE4；如图，矩形ABCD中，BC2，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转得矩形ABCD，BC恰好落在对角线AC上，连接AA，如果AC与边AD相交，且ACBAAC，那么AC的长是 【答案】25方程．先证明△CMD≌△AAB，推出ABDM，设ABDMx，由勾股定理得AB22x222，CD22x2x2ABCD，列式计算即可求解．【详解】解：设ACBαACAD相交于点MABCD∴ADBC2，ABCD，AD∥CB由旋转的性质得ACBACBαABCD∴MACMCA∴AMCM，CMD∴ACBAAC∴CMDAAB∵CDMABA90∴△CMD≌△AAB∴ABDMABDMx∴AMCM2x，ACABBC2xAB2AC2BC22x222CD2CM2DM22x2x2∴2x2222x2x2，解得b425，∴AC2425252252ABCDEFBCAB上（EB，C重合AFBE接AC,DF交于点G，连接AE,BG交于点H．若DF4GH，则DG 【答案】【答案】3【分析】证明VDAF≌VABESAS，得∠ADF∠BAEDFAEBGDGAHBHHEAH1DFAE2AH2BH，再推导出FGGH，再证明△AFG∽△CDG，得CG3ACDG3DFAFm44ABCD∴AB∥CD，DAAB，DAFABEADC90∵AFBE∴∠ADF∠BAE，DFAEBDACBD∴BGDG∵ADBABD，GDBGBD∴ADFABG∴BAEABG∴HEB90BAE90ABGHBE∴AHBHHE∴DFAE2AH2BH∵DF4GH∴2BH4GH∴BH2GH∴BGDG2GHGH3GH∴FG4GH3GHGH∵AF∥CD∴AGAFFG

1 ∴CG

3AC3AC，DG3DF3DF1 1 AFm，则ADCD3AF3m∴AC

AD2CD2

3m23m232mDF

AF2AD2

m23m2

10m∴CG332m92m，DG310m310m ∴∴31049253，453在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡片，上面分别写有123 面向下放置在桌上(如图)，这五张卡片分别记为A，B，C，D 相邻两张卡片上的数的和告诉参与者请参与者猜出其中哪张卡片 B,C,D,E,B,C,D,E,由题意得到关于①②③的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论．【详解】解：设ABCDE卡片上对应的数分别为abcde则ab50bc62cd55de67ea44，得ca120，所以ca，得bd70，所以bd，得ec12，所以ec，得da230，所以da，得be6，所以be，所以beca，且bd，BB三、解答题（1188分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤3xy17（7【答案】【答案】yx2x5y33xy①5得，13x13∴x1x13y2∴y∴方程组的解为y1x18（7

m4 m3

m2【答案】m2【答案】m27mm37 mm m2m3m37m3mmmmm297m3mm m3mm16m3m2mmm4m4m3mmmm4mm27m1219（8分）yk1yxx求ky2x【答案】【答案】(1)k0根据反比例函数的增减性质可知k10（1）k1∴kk（2）∵20y2xy2x20（8分）如图AB是eO的直径CD，点EAD的延长线上，且ADCAEBAB与CD相交于点F．BE是eO若eO的半径为3BC4，求CD【答案】(1)(2)4（1）BDOC，OD，证明OB垂直平分CD，得出AFD90，证明CD∥BEABEAFD90ABBE（2）AB是eO的直径，得出ACB90AC25sinABC

5，得出sinABCCF 5，求出CF25，即可得到CD的长 （1）BDOC，OD∵CD∵OCODO、B在CDOB垂直平分CD∵ADCAEB∴CD∥BE∴ABEAFD90∴ABBEAB是eO的直径BE是eO（2）ACAB是eO∴ACB90∵BC4∴AC AB2BC2624225∴sinABCAC25 5∴sinABCCF5 ∴CF 5 ∴CF25∴CD2CF421（83个人文景点（A．龟山汉墓；B．徐州博物馆；C．徐州户部山古民居）中随2个自然景点（D．徐州吕梁风景区；E.云龙湖风景区）中随机选取一个．小明从人文景点中选中徐州博物馆的概率 【答案】【答案】(1)3(2)6（1）33622（8补全条形统计图；扇形统计图中A所对应的圆心角的度数 1600【答案】(1)640甲展海洋知识竞赛．甲班10名学生的成绩（单位：分）分别是：75，80，80，82，83，85，90，90，90，95；乙班10名学生的成绩（单位：分）的平均数、中位数、众数分别是：84，83，88．根据以上数据判 （【答案】(1)640甲（1）B的人数除以26%D组的人数，画出统计图，用1600D（1）5226%200（人D20030523880A360

54（2）解：去海洋馆：1600

640（人640（3）1010758028283859039585101083858421023（8DE相切时（2P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．2的情形证明APBADB经测量，最大视角∠APB为30PA的仰角APE为60P3离PH为6m．求塑像AB的高（结果精确到0.1m．参考数据 1.733【答案】【答案】(1)(2)AB的高约为【知识点】圆周角定理、仰角俯角问题(解直角三角形的应用BM，根据圆周角定理得出AMBAPB，根据三角形外角的性质得出AMBADB，然后在RtVAHPAH，在Rt△BHPBH（1）BM则AMBAPB∴APBADB（2）解：在RtVAHPAPH60PH6∵tanAPHAH∴AHPHtan606363∴BPHAPHAPB603030在Rt△BHPtanBPHBH∴BHPHtan3063233∴ABAHBH63234341.736.9mAB的高约为6.9m24（8分）ABCDEF、GHAB∥CDADBC，EFGH是矩形．ABCDEFGH22ABCD10AB【答案】【答案】(1)(2)（1）BDACABCD是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到GFBDHGACBDACABCD（2）1BD1ACOAOB11lx222OAOB10AB（1）BDACQAB∥CD，AD∥BCABCDGF∥BD，HG∥ACQEFGHHGGFBDACABCD2QEFGHBDAC22QABCD1BD1ACOAOB11GFEH1BD，HG=EF=1AC222QABCD2OA2OB212110111ABOA2OB21111BDAC10，即2OAOB1025（8分）xOyP23yax2bx3a0的图像上，记该二次函xm．求m若点Qm4yax2bx35个单位长度，得到新的二次函数的图像．当0x4时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；yax2bx3x轴交点为x10x20x1x2．若4x2x16，求a【答案】【答案】(1)m(2)新的二次函数的最大值与最小值的和为(3)3a8【知识点】二次函数图象的平移、y=ax²+bx+c的图象与性质、其他问题(二次函数综合（1）P23yax2bx3a0可得b2a（2）把点Q14yax22ax3，可得：a1yx22x3x124，将该二次（3）x

2，x

3

x

xx24x

，4

x6 建立不等式组求解即可

1 （1）P23yax2bx3a04a2b33，解得b2a，yax22ax3x2a∴m（2）解：∵点Q14yax22ax3a2a34，解得a1，5yx1245x121，∵0x4x1时，函数有最小值为x4时，函数有最大值为4121∴新的二次函数的最大值与最小值的和为（3）∵yax22ax3x轴交点为x10x20x1x2∴x1

3a∵xxxx24xx 1∴∴xx412213 aa∵4x2x1642136即2133aa3a1826（9分）如图是由小正方形组成的55VABC三个顶点都是格点，1中，画出VABCBF在（1）AF上画点GBG，使tanGBF12在图2中，画ABCD在（3）ABEDEAC【答案】【答案】(1)根据正切的定义、格点的特点以及（1）（1）1BF1G2：ABCDE27（9分）在VABCACB90ACBCBCCα（0α360）DC1，若α30ADBCEAC6DE2，若0α90，CF平分BCDADFBFC作CGAD，在射线CGG使得BGC45BG，请用等式表示线段CG、CFBF3BC8PAB上一动点，将CPP逆时针旋转90得到QPAQ，MAQ的中点，当2CMCQ取得最小值时，请直接写出VABM的面积．【答案】(1)23CGBF

2CFAAS（1）根据旋转可得CAEDBCD30DEEC1

AC3BDAD与CGO，根据角平分线可得BCFDCF

2ACGDCG451αCBDCDB901αOCFOFC45FDC45 可得FBDFDB45，即可推出VOGD和△OFCPPHACACHAQOQ作QHPHPHG，延长CM交QG于N，延长CBE，使CBBE8AAFQG交QGF，根据一线三垂直模型可证明VPHC≌VQGPAASPHGQGPCH，设GPCHa,AHPHGQ8a，GHGPPH8BCBCHGACBFMOSV

1S

V

，最后根据2CMCQCNANANNEAEA、N、E三点共线时2CMFNBN1BF42a，解得a2，最后根据2（1）解：由旋转可得BCDα30CBCDCA

V

1S

V

11BQAF ∴CADCDA，ACD9030120∴DEEC，AE2EC在Rt