四川省南充市嘉陵第一中学2025-2026学年高二下学期第一次学情调研数学试卷（原卷版）

嘉陵一中高二第一次学情调研数学试卷一、单选题（每题5分）1.抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.2.圆的半径为（）A.1 B.2 C. D.43.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则实数b的值为（）A. B. C.2 D.184.“”是直线与直线平行的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委的打分如下：，则（）A.该组数据的平均数为7，众数为B.该组数据的第60百分位数为6C.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数、中位数，也可以使用这组数据的众数D.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分方差变小6.一个口袋中装有大小形状相同的个红球和个白球，现从中不放回地依次取出两个小球，记事件“第一次取出红球”，事件“第二次取出红球”，事件“两次取出颜色相同的小球”，事件“两次取出颜色不同的小球”，则下列说法正确的是（）A.事件与事件互斥 B.事件与事件相互独立C. D.7.与圆及圆都内切的动圆的圆心在（）A.椭圆上 B.双曲线的一支上 C.抛物线上 D.圆上8.若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二、多选题（每题6分）9.已知两椭圆和，则（）A.两椭圆有相同的焦点 B.两椭圆的离心率相等C.两椭圆有4个公共点 D.两椭圆有相同对称轴和对称中心10.关于空间向量，下列说法正确的是（）A.若向量和向量都是单位向量，则B.若向量与向量的夹角为钝角，则C.若四点共面，对空间中任意一点，有，则D.若，，则向量在向量方向上的投影向量的坐标为11.在平面直角坐标系中，已知，点满足的斜率之积为，点的运动轨迹记为.下列结论正确的（

）A.轨迹的方程（）B.存在点使得C.点，则的最小值为D.斜率为的直线与轨迹交于，两点，点为的中点，则直线的斜率为三、填空题（每题5分）12.过，两点的直线的倾斜角为________.13.已知向量，,则___________．14.已知椭圆T：（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，过椭圆T的右焦点且斜率不为零的一条直线交椭圆T于M，N两点，若两直线和的斜率分别为，则的最小值为______．四、解答题15.2023年中国田协召开了2023路跑工作会议，会议对《2022年中国田径协会路跑管理文件汇编》进行了修订.新版在年龄组别上调整为8个：34岁以下组、3539岁组、4044岁组、4549岁组、5054岁组、5559岁组、6064岁组、65岁以上组.现抽取了1000名年龄在3564岁的参赛人员，得到各年龄段人数的频率分布直方图如下：（1）求图中的值，并估计这1000人年龄的中位数；（2）用分层抽样的方法从年龄在内的人数中抽取一个容量为5的样本，再从样本中任意抽取2人，求这两人中至少一人的年龄在中的概率.16.已知等差数列前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前项和，证明：．17.已知圆C关于y轴对称且经过点和．（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C交于A，B两点；若，求直线l的方程．18.在如图所示的多面体中，底面是边长为2的正方形，平面，，且，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值；（3）求点到平面的距离.19.已知椭圆，抛物线：，点是与一个交点，过点的直线与分别交于点B，M（B，M不同