(2025年)传热学习题(含参考答案)

(2025年)传热学习题(含参考答案)1.某铝合金无限大平板（厚度2δ=10mm，导热系数λ=204W/(m·K)，密度ρ=2700kg/m³，比热容c=900J/(kg·K)）初始温度均匀为300℃，置于25℃的油浴中冷却，油与平板表面的对流换热系数h=500W/(m²·K)。假设平板边缘散热可忽略，试计算：（1）平板中心温度降至50℃所需时间；（2）当冷却时间为30s时，平板表面温度为多少？参考答案：（1）首先验证是否满足集总参数法条件。特征长度L=δ=0.005m，毕渥数Bi=hL/λ=500×0.005/204≈0.0123＜0.1，可采用集总参数法。非稳态导热集总参数法温度公式：(θ/θ₀)=exp(-BiFo)，其中θ=T-T∞=50-25=25℃，θ₀=300-25=275℃，Fo=ατ/L²，α=λ/(ρc)=204/(2700×900)≈8.37×10⁻⁵m²/s。代入得：25/275=exp(-0.0123×τ/(8.37×10⁻⁵×0.005²))？错误，正确公式应为(θ/θ₀)=exp(-(hA)/(ρVc)τ)，其中A=2×平板单侧面积（因两侧换热），V=A×2δ，故(hA)/(ρVc)=h/(ρcδ)=500/(2700×900×0.005)≈0.0412s⁻¹。因此ln(25/275)=-0.0412τ→τ=ln(275/25)/0.0412≈ln(11)/0.0412≈2.398/0.0412≈58.2s。（2）当τ=30s时，θ/θ₀=exp(-0.0412×30)=exp(-1.236)≈0.280，故θ=0.280×275=77℃，表面温度T=θ+T∞=77+25=102℃。2.常压下15℃的水以0.8m/s的流速流经内径20mm、长度3m的光滑铜管。已知水的出口温度为45℃，求：（1）水与管壁的对流换热系数h；（2）铜管的换热量Q（水的物性参数：ρ=995kg/m³，cₚ=4180J/(kg·K)，λ=0.625W/(m·K)，ν=0.8×10⁻⁶m²/s，Pr=5.4）。参考答案：（1）首先计算雷诺数Re=ud/ν=0.8×0.02/(0.8×10⁻⁶)=20000＞10⁴，为湍流。对于湍流强制对流，采用Dittus-Boelter公式Nu=0.023Re⁰·⁸Prⁿ，加热时n=0.4（水被加热，壁温＞水温）。Nu=0.023×20000⁰·⁸×5.4⁰·⁴。计算20000⁰·⁸≈(2×10⁴)⁰·⁸=2⁰·⁸×10³·²≈1.741×1584.9≈2750；5.4⁰·⁴≈e^(0.4×ln5.4)≈e^(0.4×1.686)=e^0.674≈1.962。故Nu≈0.023×2750×1.962≈0.023×5395.5≈124.1。h=Nu×λ/d=124.1×0.625/0.02≈3878W/(m²·K)。（2）换热量Q=ρuAcₚΔT，其中A=πd²/4=π×0.02²/4≈3.14×10⁻⁴m²，质量流量qₘ=ρuA=995×0.8×3.14×10⁻⁴≈0.250kg/s。ΔT=45-15=30K，故Q=0.250×4180×30≈31350W=31.35kW。3.两平行放置的无限大灰体平板（面积均为2m²），平板1的发射率ε₁=0.8，温度T₁=800K；平板2的发射率ε₂=0.6，温度T₂=500K。两平板间为真空，且忽略边缘效应。（1）求两平板间的辐射换热量Q₁₂；（2）若在两平板间插入一块发射率ε₃=0.1的薄铝制遮热板，求此时的辐射换热量Q₁₂'及遮热板的温度T₃。参考答案：（1）无限大平行平板辐射换热公式：Q₁₂=(σA(T₁⁴-T₂⁴))/(1/ε₁+1/ε₂-1)，其中σ=5.67×10⁻⁸W/(m²·K⁴)。代入数据：分母=1/0.8+1/0.6-1=1.25+1.666-1=1.916，分子=5.67×10⁻⁸×2×(800⁴-500⁴)。计算800⁴=4096×10⁸，500⁴=625×10⁸，差值=3471×10⁸，分子=5.67×10⁻⁸×2×3471×10⁸≈5.67×2×3471≈39200W。故Q₁₂=39200/1.916≈20460W=20.46kW。（2）插入遮热板后，辐射换热路径变为1→3→2，总热阻为(1/ε₁+1/ε₃-1)+(1/ε₃+1/ε₂-1)=(1/0.8+1/0.1-1)+(1/0.1+1/0.6-1)=(1.25+10-1)+(10+1.666-1)=10.25+10.666=20.916。总换热量Q₁₂'=(σA(T₁⁴-T₂⁴))/20.916≈39200/20.916≈1875W=1.875kW。遮热板温度T₃满足Q₁₂'=σA(T₁⁴-T₃⁴)/(1/ε₁+1/ε₃-1)，即1875=5.67×10⁻⁸×2×(800⁴-T₃⁴)/10.25。整理得：(800⁴-T₃⁴)=1875×10.25/(5.67×10⁻⁸×2)≈(19218.75)/(1.134×10⁻⁷)≈1.695×10¹¹。800⁴=4.096×10¹¹，故T₃⁴=4.096×10¹¹-1.695×10¹¹=2.401×10¹¹，T₃=(2.401×10¹¹)^(1/4)=(2401×10⁸)^(1/4)=(2401)^(1/4)×(10⁸)^(1/4)=7×100=700K。4.某电子元件采用矩形截面直肋散热，肋片材料为黄铜（λ=110W/(m·K)），肋高H=50mm，厚度δ=2mm，肋基温度T₀=85℃，环境温度T∞=25℃，表面对流换热系数h=80W/(m²·K)。假设肋片顶端绝热，试计算：（1）肋片的温度分布表达式；（2）肋片的散热量Q；（3）若将肋高增加至80mm，判断肋效率η是否提高，并说明原因。参考答案：（1）矩形直肋的微分方程为d²θ/dx²-m²θ=0（θ=T-T∞，m=√(2h/(λδ))），边界条件：x=0时θ=θ₀=85-25=60℃；x=H时dθ/dx=0（顶端绝热）。通解为θ=C₁e^(mx)+C₂e^(-mx)，代入边界条件：x=0时，θ₀=C₁+C₂；x=H时，dθ/dx=m(C₁e^(mH)-C₂e^(-mH))=0→C₁e^(mH)=C₂e^(-mH)→C₂=C₁e^(2mH)。联立得C₁=θ₀/(1+e^(2mH))，C₂=θ₀e^(2mH)/(1+e^(2mH))，故θ=θ₀[e^(m(H-x))+e^(-m(H-x))]/[e^(mH)+e^(-mH)]=θ₀cosh[m(H-x)]/cosh(mH)。（2）m=√(2h/(λδ))=√(2×80/(110×0.002))=√(160/0.22)=√727.27≈26.97m⁻¹。mH=26.97×0.05≈1.348，cosh(1.348)≈(e^1.348+e^-1.348)/2≈(3.85+0.259)/2≈2.0545。肋效率η=th(mH)/(mH)=th(1.348)/1.348≈(e^1.348-e^-1.348)/(e^1.348+e^-1.348)/1.348≈(3.85-0.259)/(3.85+0.259)/1.348≈3.591/4.109/1.348≈0.874/1.348≈0.648。肋片表面积A=2×H×1（单位宽度）=2×0.05×1=0.1m²（单侧面积×2），实际散热量Q=ηhAθ₀=0.648×80×0.1×60≈311W。（3）当H增加至0.08m时，mH=26.97×0.08≈2.158，th(mH)=th(2.158)≈(e^2.158-e^-2.158)/(e^2.158+e^-2.158)≈(8.66-0.115)/8.775≈8.545/8.775≈0.974。η'=th(mH)/(mH)=0.974/2.158≈0.451＜0.648，故肋效率降低。原因：肋高增加时，mH增大，th(mH)趋近于1，但分母mH增长更快，导致η下降。5.某逆流式换热器用于加热冷水，热水（cₚ₁=4190J/(kg·K)）流量qₘ₁=0.5kg/s，入口温度T₁'=90℃，出口温度T₁''=50℃；冷水（cₚ₂=4180J/(kg·K)）流量qₘ₂=0.8kg/s，入口温度t₂'=15℃。已知换热器的传热面积A=2.5m²，求：（1）冷水的出口温度t₂''；（2）换热器的传热系数K；（3）若改为顺流布置，其他条件不变，判断t₂''是否升高，并说明原因。参考答案：（1）根据能量守恒，qₘ₁cₚ₁(T₁'-T₁'')=qₘ₂cₚ₂(t₂''-t₂')。代入数据：0.5×4190×(90-50)=0.8×4180×(t₂''-15)。左侧=0.5×4190×40=83800W；右侧=0.8×4180×(t₂''-15)=3344×(t₂''-15)。故t₂''-15=83800/3344≈25.07→t₂''≈40.07℃。（2）计算对数平均温差ΔTₘ。逆流时，ΔT₁=T₁'-t₂''=90-40.07=49.93℃，ΔT₂=T₁''-t₂'=50-15=35℃，ΔTₘ=(ΔT₁-ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)=(49.93-35)/ln(49.93/35)=14.93/ln(1.427)≈14.93/0.356≈41.94℃。换热量Q=83800W=KAΔTₘ→K=Q/(AΔTₘ)=83800/(2.5×41.94)≈83800/104.85≈800W/(m²·K)。（3）顺流时，ΔT₁=T₁'-t₂'=90-15=75℃，ΔT₂=T₁''-t₂''。根据能量守