2026年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省石家庄市长安区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，点P，Q，A，B，C，D，M均为同一平面内的点，若MN//PQ，则点NA.点A

B.点B

C.点C

D.点D2.如图，一光点从数轴上点A出发，在数轴上运动3个单位长度到达点B.若点B所表示的数为1，则点A所表示的数是(

)A.−2 B.5 C.−2或4 D.−3.在图中，将甲图中的小正方体沿箭头方向平移到乙图中的位置，下列说法正确的是(

)A.甲图的主视图和乙图的主视图相同 B.甲图的主视图与乙图的左视图相同

C.甲图的左视图与乙图的左视图相同 D.甲图的俯视图与乙图的俯视图相同4.如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在格点上.请在给定的网格中，找一格点D，能使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D有(

)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.下列计算结果等于m3的是(

)A.m3÷m2 B.m4−6.平面内，将长度分别为1，4，2，x的线段，顺次首尾相接构成如图所示的凸四边形，则x的值可能是(

)

A.1 B.3 C.7 D.97.若2y2x−y与“( )A.2 B.2x−y C.28.如图，将一个质地均匀的正方体小木块随机投掷在水平桌面上，待滚动停止后，顶点A和顶点B同时与桌面接触的概率是(

)

A.12 B.13 C.169.如图是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，判断他们讨论的不等式可能是(

)

A.2x>−4 B.−2x10.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EGA.2.4

B.3

C.4.8

D.411.某函数的图象如图所示，当0≤x≤a时，在该函数图象上可找到n个不同的点(x1,y1)，(A.2 B.3 C.4 D.512.如图1是中国人民银行1992年发行的外圆内凹九边形、立体感极强的“菊花1角硬币”.移动该硬币(⊙O)与Rt△ABC形成如图2所示状态.其中EF是⊙O内接正九边形的一条边，AC经过点F和圆心O，点D是AB与⊙O的交点，∠EOD=∠B=90∘，∠C=50∘，AB=25mm，BCA.结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B.结论Ⅰ错误，结论Ⅱ正确

C.结论Ⅰ正确，结论Ⅱ正确 D.结论Ⅰ错误，结论Ⅱ错误二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.计算：3×614.已知一个关于x的一元二次方程的两个根分别是−1和2，则这个关于x的一元二次方程是

.15.如图，△ABC的顶点A(−6,2)，B(−4,4)，C(−4

16.如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

(1)计算：(−2)2×(14−18.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D，F分别为AB，BC的中点，点E在AC上，满足∠AED=∠DFB.

(1)求证：△ADE19.(本小题8分)

【问题背景】2026央视马年春晚播出后.晚会中的机器人备受大家喜爱.为满足儿童对机器人的需求，某玩具店决定购进A，B两种机器人玩具.

素材一：已知一个B种机器人玩具比一个A种机器人玩具价格贵10元.

素材二：玩具店用2500元购进A种机器人玩具的数量是用1500元购进B种机器人玩具数量的2倍.

【问题解决】

(1)若设购买一个A种机器人玩具价格为x元，直接写出用1500元购进B种机器人玩具数量(用含x的代数式表示)，并求购进A，B两种机器人玩具的单价；

(2)因销售良好，该玩具店决定再次购进A，B两种机器人玩具共60个进行销售，且总金额不超过3200元，求至少购进A种机器人玩具的数量.20.(本小题8分)

某校举办了“书香校园”读书节征文比赛，并将成绩从高到低的顺序依次分为A、B、C、D、E五个等级，该校随机抽取了m名参赛学生的成绩，制作成条形统计图(图1)和扇形统计图(图2)，但两幅统计图都受到一定程度的遮挡.根据已知信息，解答下列问题：

(1)求m的值，并计算E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数；

(2)判断抽取的m名学生成绩的中位数和众数分别落在哪个等级，并说明理由；

(3)该校拟对比赛成绩优秀的同学进行奖励，具体方案如下：

A等级的参赛学生颁发价值30元的图书1本；

B等级的参赛学生颁发价值20元的文具套装1套；

C等级的参赛学生颁发价值10元的笔记本1本；

其他参赛学生不颁发奖品，所有参赛学生颁发价格2元的定制纪念徽章一枚.

21.(本小题9分)

【主题研究】利用正方形或矩形纸片折叠出特殊度数的角.

【操作1】如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平.在BC上选一点P，沿AP折叠AB，使点B恰好落在折痕EF上的点M处.结论是：∠BAP=30∘，请你说明理由.

【操作2】如图2，已知正方形ABCD的边长为4.按与【操作1】相同的步骤得到折痕EF，连接AF，将AD沿AF折叠，使点D落在正方形ABCD内的点M处.

(1)尺规作图：在图2中画出点M的位置，连接FM并延长交BC于点P，连接AM，AP；

(222.(本小题9分)

四月份是草莓上市的旺季，某超市在四月份(30天)每天均以5元/千克的进价购进草莓x千克(50≤x≤60)，按15元/千克的价格在日场销售，没有售出的草莓在夜场都按一定价格降价销售.

已知四月份草莓夜场销售的总利润y(元)是每天草莓购进量x(千克)的一次函数，并且当日场销售量/千克304050天数/天6159(1)求y与x的函数关系式(不写x的取值范围)；

(2)设四月份销售草莓的总利润为W元(总利润=日场利润+夜场利润).

①求四月份草莓日场销售的日平均利润；

②直接写出W与x的函数关系式(不写x的取值范围).

(3)超市通过总利润W的大小对销售部门进行业绩考核，考核等级为：

当W<1.2万元时，业绩不合格；

当1.2万元≤23.(本小题11分)

如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，AB=10，CB=6，点O在射线AC上(点O不与点A重合)，过点O作OD⊥AB，垂足为D，以点O为圆心，OD为半径在AC上方画半圆O，交射线AC于E、F两点(点E在F的左侧)，设OD=x.

(1)当点O为AC边的中点时，求x的值；

(2)如图2，当点O与点C重合时，连接DF，求弦DF的长；

24.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，若某点的纵坐标比它的横坐标的2倍还大1个单位长度，那么我们把这样的点叫做“好点”，如点(0,1)和(1,3)都是“好点”.如图，抛物线L的顶点P是“好点”，并且抛物线L的开口方向和大小都不变.已知当顶点P为(−12,0)时，L与y轴的交点为(0,−14)，直线l:y=−12x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，设顶点P的横坐标为k.

(1)当k=0时，求L与x轴交点的坐标；

(2)下面是关于L的两个结论：

甲：L与y轴的交点有最高点.

乙：L与y轴的交点会沿y轴的正半轴无限延伸.

请你判断哪个结论是正确的？并通过计算或推理说明理由；

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵已知MN//PQ，观察图形可知，点M是点P先向右平移，再向上平移单位得到的，点D是由点Q先向右平移，再向上平移得到的，

∴MD//PQ(平移的性质)，

所以点N可能是点D，

2.【答案】C

【解析】解：设点A表示的数为x，由题意可知：AB=3，

∴|x−1|=3，

x−1=±3，

解得：x=4或−2，

∴点A表示的数是−2或3.【答案】B

【解析】解：甲组合体、乙组合体的三视图如图所示：

故选：B.

根据简单组合体三视图的画法画出甲、乙的三视图即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4.【答案】B

【解析】解：如图所示：使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是2个．

故选：B.

直接利用如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分析得出答案．

本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．5.【答案】D

【解析】解：A、m3÷m2=m，故此选项不符合题意；

B、m4与−m不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

C、m2与m不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

D、6.【答案】B

【解析】解：如图，设这个凸四边形为ABCD，连接AC，

设AC=a，

在△ABC中，4−1<a<1+4，即3<a<5，

∴5<a+2<7，1<a−2<3，

在△ACD中，a−2<x<7.【答案】A

【解析】解：4x2x−y−2y2x−y

=4x−2y8.【答案】B

【解析】解：顶点A和顶点B同时与桌面接触的概率是26=13.

故选：B.

正方体共6个表面，当棱AB所在的表面完全落在桌面时棱AB完全落在桌面上，又棱AB在正方体9.【答案】C

【解析】解：A、解2x>−4得x>−2，故此选项不符合题意；

B、解−2x>4得x<−2，故此选项不符合题意；

C、解−2x≥10.【答案】A

【解析】解：连接OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OD=12BD=3，OC=12AC=4，

由勾股定理得CD=OD2+OC2=32+42=5，

又∵EF⊥OC，EG⊥OD，

∴四边形OFEG为矩形，

∴GF=OE，

当O11.【答案】D

【解析】解：设y1x1=y2x2=⋯=ynxn=k，

则y1=kx1，y2=kx2，⋯，yn=kxn，

则点(x1,y1)，(x2,y12.【答案】A

【解析】解：⊙O内接正九边形，

∴∠EOF=360∘9=40∘，

∵OE=OF，

∴∠OEF=∠OFE=12(180∘−∠EOF)=70∘，

∵∠EOD=∠B=90∘，

∴∠FOD=∠EOD−∠EOF=90∘−40∘=50∘，

∴∠FOD=∠C=50∘，

∴OD//BC，

∴∠ODA=∠B=90∘，

又∵点D是AB与⊙O的交点，则OD是⊙O的半径，

∴AB是⊙O的切线，即结论Ⅰ正确；

若13.【答案】3【解析】解：原式=3×6

=2×9

=14.【答案】(x+1【解析】解：由题知，

因为关于x的一元二次方程的两个根分别是−1和2，

所以这个一元二次方程可以是(x+1)(x−215.【答案】9

【解析】解：∵A(−6,2)，B(−4,4)，C(−4,2)，

∴AC//x轴，BC//y轴，AC=BC=2，

∵反比例函数y=kx(x<0,k<0)的图象与△ABC的边(含顶点)有公共点，

∴当图象过C点时，k=−4×2=−8，

当图象过B点时，k=−4×4=−16，

设直线AB的解析式为y=ax+b，

∴−6a+b=2−4a+b=4，

16.【答案】2

【解析】解：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，

∴△BAD∽△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠BAC=90∘，

∴∠ABD+∠17.【答案】−2+【解析】解：(1)原式=1−2+3−1

=−2+3；

(2)2(1−2a)−(a−1)18.【答案】∵点D，F分别为AB，BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴AD=DB，DF//AC，

∴∠A=∠B【解析】(1)证明：∵点D，F分别为AB，BC的中点，

∴DF是△ABC的中位线，

∴AD=DB，DF//AC，

∴∠A=∠BDF，

在△ADE和△DBF中，

∠AED=∠DFB∠A=∠BDFAD=DB，

∴△ADE≌△DBF(AAS)；

(2)解：如图，连接AF，

19.【答案】购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元

至少购进40个A种机器人玩具

【解析】解：(1)设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为(x+10)元，

根据题意得：2500x=1500x+10×2，

解得：x=50，

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意，

∴x+10=50+10=60(元).

答：购买一个A种机器人玩具价格为50元，一个B种机器人玩具价格为60元；

(2)设购进y个A种机器人玩具，则购进(60−y)个B种机器人玩具，

根据题意得：50y+60(60−y)≤3200，

解得：y≥40，

∴y的最小值为40.

答：至少购进40个A种机器人玩具．

(1)设购买一个A种机器人玩具价格为x元，则购买一个B种机器人玩具价格为(x+1020.【答案】50，72∘

众数和中位数应落在等级D；理由：第25、26个数据在D等级，故中位数在D等级；D等级人数最多，故众数在D等级

本次比赛该校需要颁发的奖品及纪念徽章的总金额为2880元【解析】解：(1)根据条形图和扇形图可得，m=4÷8%=50，

则E等级在扇形统计图中对应扇形的圆心角为1050×360∘=72∘；

(2)A等级人数：4(人)，B等级人数：50×12%=6(人)，

C等级人数：50×28%=14(人)，

D等级人数：50−4−6−14−10=16(人)，

E等级人数：10人，

结合图1可知，众数和中位数应落在等级D；

理由：第25、26个数据在D等级，故中位数在D等级；D等级人数最多，故众数在D等级；

(3)奖品金额=300×8%×21.【答案】

BP的长为43

【解析】解：【操作1】由折叠可知：AE=BE=12AB，AB=AM，∠AEM=90∘，

Rt△AEM中，sin∠AME=AEAM=12，

∴∠AME=30∘，

∴∠BAM=60∘，

∴∠BAP=∠PAM=12∠BAM=30∘，

∴∠BAP=∠PAM=∠MAD=30∘.

【操作2】(1)如图所示，点M即为所求；

(2)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=4，∠BAD=22.【答案】y=60x−2460

①410【解析】解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，

将(50,540)，(55,840)代入y=kx+b得：50k+b=54055k+b=840，

解得：k=60b=−2460，

∴y与x的函数关系式为y=60x−2460；

(2)①根据题意得：(15−5)×30×6+40×15+50×930

=10×180+600+45030

=10×123030

=10×41

=410(元).

答：四月份草莓日场销售的日平均利润为410元；

②根据题意得：W=410×30+6023.【答案】x=125

DF=【解析】解：(1)在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，

根据勾股定理得，AC=AB2−BC2=8，

∵点O为AC边的中点，

∴AO=12AC=12×8=4，

∵OD⊥AB，∠ACB=90∘，

∴∠ADO=∠ACB，

又∵∠A=∠A，

∴△AOD∽△ABC.

∴ODBC=AOAB，

∴x6=410，

∴x=125；

(2)如图2，∵点O与点C重合，

∴S△ABC=12OD⋅AB=12AC⋅BC，

即10x=8×