2026年天津市河东区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市河东区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算12÷(−3A.−9 B.−4 C.4 2.如图是一个由6个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是(

)A.

B.

C.

D.

3.估计2+7的值在A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间4.下列4个汉字中，从数学角度看可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.因为鸡蛋(这里指的是蛋白加蛋黄的煮全蛋)是最适合人体吸收比例的食物，所以在日常天然饮食中，鸡蛋是优质蛋白质的重要来源.某市为了增强中小学生体质，全面实施“每日一蛋”营养改善计划，该市每天需要向各学校供应新鲜鸡蛋约800000个，将800000用科学记数法可表示为(

)A.8×105 B.8×1066.计算3tan60∘−A.33−1 B.3−7.若点(x1,−3)，(x2,−1)，(A.x1<x2<x3 B.8.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，则可以列出的方程为(

)A.8x−3=7x+4 9.计算：12m2−A.−2m+3 B.2m+10.如图，△ABC中，∠BAC=90∘，4AB=3AC.以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA，CB于点E，F；以点B为圆心，CE的长为半径画弧，交AB于点G，以点G为圆心，EF的长为半径画弧，与以点A.BC=5 B.∠D=∠11.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转12∠CAB得到△AB′C′，点B，A.32

B.4−3

C.12.平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB=6，AD=4.动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB、边BC向终点C运动；动点Q从点C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿边CD向终点D运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒.当t=1时，点P，Q的位置如图所示.有下列结论：

①当t=2时，PQ=4；

②当0A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.不透明袋子中装有19个球，其中有4个红球、5个黄球、10个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为

.14.计算x−3x+915.计算(6+216.将直线y=x−1沿x轴向左平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，则m的值可以是

(17.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，BC=22，点D是边AC上的中点.

(Ⅰ)线段AD的长为

；

(Ⅱ)点E在△AB

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，点C在格线上，AB=AC.

(Ⅰ)线段BC的长为

；

(Ⅱ)圆过点A，B，C，过点A画这个圆的切线，点P在这条切线上，且满足BC=2PA.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组{5x−3⩽4x①1+2x⩾x−3②，请结合题意填空，完成本题的解答.

(Ⅰ)解不等式①，得______

；

(Ⅱ20.(本小题8分)

为了解某校学生每周参加体育活动的次数，随机调查了该校a名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______

，图①中m的值为______

，统计的这组学生每周参加体育活动的次数的众数为______

，中位数为______

；

(Ⅱ)求统计的这组学生每周参加体育活动的次数的平均数；

(Ⅲ)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计该校学生每周参加体育活动的次数是5的学生人数约为多少？21.(本小题10分)

已知△ABC，AB=AC，⊙O过点A，且与边BC切于点E，点D是⊙O上一点.

(Ⅰ)如图①，若∠BAC=70∘，点O在AB上，且与边AC交于点F，连接DE和DF，求∠EDF的大小；

(Ⅱ)如图②，点E为BC中点，⊙O与边AB交于点22.(本小题10分)

天津海河桥梁被誉为“桥梁露天博物馆”，每座桥都有不同的风格与样式，有“一桥一景”的美誉.某数学兴趣小组在实践活动中，欲测量其中一座跨海河桥的桥塔的塔顶到水面的距离.如图，桥塔塔顶到水面的距离为EF，点A，B是水平地面上两点，地面高出水面2米，且与点E，F均在同一竖直平面内.他们在地面A处用高1.5米的测角仪测得桥塔顶端E的仰角(∠EDH)为35∘，然后向桥塔方向前进39米到达B处，用高1.5米的测角仪又测得仰角(∠ECH)为55∘23.(本小题10分)已知小海的家、便利店、体育馆依次在同一条直线上，便利店离家0.6km，体育馆离家1.5km.小海从家出发，先匀速步行了8min到便利店，在便利店停留了2min，之后匀速步行了12min到体育馆，在体育馆停留15min后，再用10min匀速跑步返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离小海离开家的时间/291430小海离家的距离/______

0.6______

______

②填空：小海从体育馆回家的速度为______

km/min；

③当22≤x≤47时，请直接写出小海离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅱ)当小海离开家20min时，他的爸爸也从体育馆出发匀速步行了30min直接到家.在从体育馆到家的过程中，对于同一个x的值，小海离家的距离为y1，小海的爸爸离家的距离为24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点A(4,0)，∠BAO=90∘.四边形OCDE是正方形，点C是OB的中点，点D在y轴上.

(Ⅰ)填空：如图①，点B的坐标为______

，点E的坐标为______

.

(Ⅱ)将四边形OCDE沿x轴向右平移得到四边形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′，设OO′=t.

(ⅰ)如图②，当四边形O′C′D′E′与△AOB重叠部分为五边形时，O′C′，25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0，b<0).

(Ⅰ)当a=1，b=−2，c=−3时，求该抛物线顶点P的坐标；

(Ⅱ)点A(−1,0)和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.

①当a=2时，若点D在抛物线上，∠CB答案和解析1.【答案】B

【解析】解：12÷(−3)

=−(12÷32.【答案】A

【解析】解：从正面看，底层是三个正方形，上层的右边是一个正方形．

故选：A.

根据正方体的主视图进行判断即可．

3.【答案】B

【解析】解：∵4<7<9，

∴4<7<9，即2<7<3，

∴2+2<24.【答案】B

【解析】解：A，C，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

5.【答案】A

【解析】解：800000=8×105.

6.【答案】C

【解析】解：∵cos30∘=32，tan60∘=37.【答案】C

【解析】解：∵点(x1,−3)，(x2,−1)，(x3,2)都在反比例函数y=6x的图象上，

∴将y值分别代入解析式得x1=68.【答案】A

【解析】解：由题意得：8x−3=7x+4，

故选：A.

根据物价不变，结合每人出89.【答案】A

【解析】解：12m2−9+23−m

=12(m+10.【答案】D

【解析】解：由条件求不出BC=5，

故A不符合题意；

由于BC和BD不一定相等，因此∠C和∠D不一定相等，

故B不符合题意；

由题意知：∠ABD=∠C，

∵∠BAC=90∘，

∴∠C+∠ABC=90∘，

∴∠ABD+∠ABC=90∘，

∵∠D+∠ABD=90∘，

∴∠D=∠ABC，

∴tanD=tan∠ABC，

∴BCBD=AC11.【答案】C

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，

由勾股定理得：AC=AB2+BC2=32+42=5，

将△ABC绕点A顺时针旋转12∠CAB得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，

∴AB′=AB=3，AC′=AC=5，B′C′=BC=4，∠B′AC′=∠BAC，∠BAB′=∠CAC′=12∠CAB，

∵∠BAB′+∠B′12.【答案】C

【解析】解：当t=2时，AP=2×2=4，CQ=1×2=2，

∵AB=6，

∴PB=AB−AP=6−4=2，

则PB//CQ，且PB=CQ，

∴四边形PBCQ是平行四边形，

在平行四边形ABCD中，BC=AD=4，

则PQ=BC=4，

故①正确；

∵AB=6，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，

∴走完AB用时6÷2=3(秒)，

过点D作DE⊥AB，如图所示：

在Rt△ADE中，∠A=60∘，则∠ADE=30∘，

∴AE=12AD=2，则由勾股定理可得DE=AD2−AE2=23，

当0≤t≤3时，AP=2t，则S△APQ=12AP⋅DE=12×2t×23=23t，

∴当t=3时，△APQ的最大面积为63；

当3≤t≤4时，过点Q作QF⊥BC，过点P作PG⊥AB，如图所示：

∴S△ABQ=12AB⋅DE=12×6×23=63，BP=2(t−3)=2t−6，13.【答案】1019【解析】解：∵总球数为19个，绿球有10个，

∴随机取出1个球是绿球的概率为1019.

故答案为：1019.

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A14.【答案】7x

【解析】解：原式=(1−3+9)x

15.【答案】4

【解析】解：原式=6−2

=4.

故答案为：16.【答案】2

【解析】解：根据“左加右减”，平移后的直线经过第三、第二、第一象限，

则m−1>0，

∴m>1即可，

则m的值可以是217.【答案】11

【解析】解：(Ⅰ)∵∠BAC=90∘，AB=AC，BC=22，

∴BC=AB2+AC2=2AC=22，

∴AC=2，

∵点D是边AC上的中点，

∴AD=CD=12AC=1，

故答案为：1.

(Ⅱ)延长BF、CE交于点H，连接AH、ED，

由(1)得AB=AC=2，AD=CD=1，

∵CE//BA，

∴∠HCD=∠BAD=90∘，

在△CDH和△ADB中，

∠CDH=∠ADBCD=AD∠HCD=∠BAD，

∴△CDH≌△AD18.【答案】2作出△ABC的中线CK，AJ，两条中线交于点Q，射线CK交⊙O于点W，作射线BW，JK交于点P，作直线AP，连接BQ，延长BQ交AC于点L，连接JL，延长JL交直线AP于点P′

【解析】解：(Ⅰ)∵点C在线段AB的垂直平分线上，

∴CA=CB，

∵AB=AC=2，

∴BC=AB=AC=2，

故答案为：2；

(Ⅱ)如图，直线AP，点P，点P′即为所求；

方法：作出△ABC的中线CK，AJ，两条中线交于点Q，射线CK交⊙O于点W，作射线BW，JK交于点P，作直线AP，连接BQ，延长BQ交AC于点L，连接JL，延长JL交直线AP于点P′，点P，点P′即为所求．

故答案为：作出△ABC的中线CK，AJ，两条中线交于点Q，射线CK交⊙O于点W，作射线BW，JK交于点P，作直线AP，连接BQ，延长BQ交AC于点L，连接JL，延长JL交直线AP于点P′，点P，点P′即为所求．

(Ⅰ)证明AB=AC=BC可得结论；

(Ⅱ)作出△ABC19.【答案】x≤3

x≥【解析】{5x−3⩽4x①1+2x⩾x−3②，

(Ⅰ)解不等式①得：5x−4x≤3，

x≤3，

故答案为：x≤3；

(Ⅱ)解不等式②得：2x−x≥−3−1，20.【答案】50

34

4

3

【解析】(Ⅰ)由条件可知a=18÷36%=50，m=17÷50=0.34=34%，

∵参加体育活动4次的人数最多，

∴众数是4；

∵总的数据共50个，参加体育活动的次数由小到大排列，中位数是第25，26位的两个数据的平均数，

∴由图②条形统计图可知，中位数是3，

故答案为：50，34，4，3；

(Ⅱ)这组学生每周参加体育活动的次数数据的平均数=1×3+7×2+17×3+18×4+5×550=3.3(次)21.【答案】52.5∘

5【解析】(Ⅰ)连接OE，OF，如图①所示：

∵点O是⊙O的圆心，点A，F在⊙O上，BC与⊙O切于点E，

∴OA=OF=OE，OE⊥BC，

∴∠OEB=90∘，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70∘，

∴∠B=∠C=12(180∘−∠BAC)=12×(180∘−70∘)=55∘，

在△OBE中，∠BOE=180∘−(∠B+∠OEB)=180∘−(55∘+90∘)=35∘，

在△OAF中，OA=OF，

∴∠OFA=∠BAC=70∘，

∴∠AOF=180∘−(∠OFA+∠BAC)=180∘−(70∘+70∘)=40∘，

∴∠EOF=180∘−(∠BOE+∠AOF)=180∘−(35∘+40∘)=105∘，

根据圆周角定理得：∠EDF=12∠EOF=52.5∘，

即∠EDF的大小为52.5∘；

(Ⅱ)连接AE，OE，OD，OG，如图2所示：

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=22.【答案】58米．

【解析】解：由题意得AB=DC=39，AD=BC=1.5，∠EDH=35∘，∠ECH=55∘，

设EH=x，

在Rt△EHD中，tan∠EDH=EHDH，

∴tan35∘=xDH，23.【答案】①0.15；0.9；1.5；②0.15；③y=1.5(【解析】解：(Ⅰ)①小海去便利店的速度为0.6÷8=0.075(km/min)，

则小海离开家2min时，离家的距离为0.075×2=0.15(km)，

小海去体育馆的速度为(1.5−0.6)÷12=0.075(km/min)，

则小海离开家14min时，离家的距离为0.6+0.075×(14−10)=0.9(km)，

由图象可得：小海离开家30min时，离家的距离为1.5km.

故答案为：0.15；0.9；1.5；

②小海从体育馆回家的速度为1.5÷(47−37)=0.15(km/min).

故答案为：0.15.

③当22≤x<37时y=1.5，

当37≤x≤47时，y=1.5−0.15(x−37)=7.05−0.15x.

∴y=24.【答案】(4,4【解析】(Ⅰ)连接EC交DO于点F，

∵等腰△AOB的顶点A(4,0)，∠BAO=90∘，

∴OA=AB=4，

∴B(4,4)，OB=OA2+AB2=42，

∵点C是OB的中点，OC=12OB=22，

∵四边形OCDE是正方形，

∴EC⊥DO，CD=OC=22，∠OCD=90∘，EF=OF=12OD，

∴OD=DC2+OC2=4，

∴EF=OF=2，

∴E(−2,2)；

故答案为：(4,4)，(−2,2)；

(Ⅱ)(i)由平移的性质得，O′C′//OB，四边形O′C′D′E′是正方形，

∴O′E′//C′D′，∠C′O′E′=90∘，

∴四边形O′C′MN是矩形，

∴MN=O′C′=22，∠MNO′=∠ONO′=∠NMH=∠BMH=90∘，

∵等腰△AOB