2026年天津市南开区中考数学一模试卷(含详细答案解析)

第=page11页，共=sectionpages11页2026年天津市南开区中考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸作品中属于轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是(

)

A. B.

C. D.3.明长城的总长用科学记数法表示约为8.85×106m，则8.85A.885000 B.8850000 C.88500000 D.8850000004.计算−2−|−A.−5 B.−1 C.1 5.cos30∘tan45A.12 B.33 C.6.已知正方形的面积是5，估计其边长在(

)A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间7.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)A.y1<y2<y3 B.8.计算1(m−1A.11−m B.1m−19.如图，四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC交CD边于点E，CF⊥BE，垂足为点F，若AE=8.按以下步骤作图：

①分别以点A和点B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点M和点N；

②连接MN，MN与AB

A.4 B.3.5 C.3 D.2.510.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买一件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程(组)为(

)A.8x−3=y7x+411.如图，△ABC的三个顶点都在一圆上，将△ABC绕A点顺时针方向旋转，得到△AB′C′，B，C的对应点分别为点B′和点A.42∘

B.44∘

C.46∘12.四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=4cm，AD=5cm，BC=8cm.动点M从点C出发，以1cm/s的速度沿边CB运动，过点M作边BC的垂线交四边形的边于点N；同时动点P从点B出发，以3cm/s的速度沿边BA，边AD运动.规定点N与P相遇时，停止运动.连接PM，PN.设运动的时间为t

s.当tA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.某校举行《九章算术》、《周髀算经》、《孙子算经》、《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任选一本书，恰好抽到《九章算术》的概率为

.14.计算m3⋅m2的结果为

15.计算(23−16.将直线y=kx+1向下平移3个单位长度，若平移后的直线经过第二、第三、第四象限，则k的值可以是

17.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点.点E在CD边上，过点C作直线AE的垂线CH，垂足为点H，连接OH.

(Ⅰ)线段OH的长为

；

(Ⅱ)F为线段HC延长线上一点，且CF=AE，连接AF，线段AF与BC边相交于点G，连接OG，HG.18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，⊙O经过格点A，B，且与网格线相交于点C.

(I)线段AB的长等于

；

(Ⅱ)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出线段BC绕点A顺时针旋转90∘得到的线段MN(其中点M与点B对应，点N与点C对应).请简要说明点M，N的位置是如何找到的三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解不等式组{3(x+2)>x−2①x−54+2⩾5x+16②，请按下列步骤完成解答.

20.(本小题8分)

某中学为了解本校女同学定点投篮水平，从该校女生中随机抽取a名女同学进行测试，每人定点投篮五次.根据进球统计的数据结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

(Ⅰ)填空：a的值为______

，图①中m的值为______

，统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的众数和中位数分别是______

和______

；

(Ⅱ)求统计的这组女同学定点投篮进球数量数据的平均数；

(Ⅲ)若女同学定点投篮五次进球数量不小于3个为“优秀”，该校共有2000名女同学，请估计该校女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数约为多少？

21.(本小题10分)

AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，B为切点，弦DE⊥AB，垂足为点F，BE//CD，连结BD，OD.

(Ⅰ)如图1，若∠C=25∘，求∠BOD和∠E22.(本小题10分)

如图，为了求出小山AB的高度，某学习小组设计了如下方案：点M，B，N依次在同一条水平直线上，在直线MN上的D处和F处竖立标杆CD和EF，CD⊥MN于点D，EF⊥MN于点F，且AB，CD和EF在同一平面内.在直线MN上的G处，看到山顶A和标杆顶端C在一条直线上；在直线MN上的H处，看到山顶A和标杆顶端E在一条直线上.若CD=EF=1.5m，测得DF23.(本小题10分)

已知小明的家、公园、便利店依次在同一条直线上，公园距离小明家540m，便利店距离小明家180m.小明从家出发，匀速步行了10min到公园，他在公园休息了3min，之后他匀速步行了6min到便利店，在便利店停留2min购买商品后，再匀速步行了3min返回家.如图中x(单位：min)表示小明离开家的时间，y(单位：m)表示小明离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与他离开家的时间之间的对应关系小明离开家的时间(单位：min1101320小明离家的距离(单位：m540(Ⅱ)填空：①便利店到公园的距离为______m；

②小明从便利店返回家的速度为______m/min；

③当0≤x≤19时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；

(Ⅲ)若小明从家出发的同时，小明的妈妈也从家出发，小明的妈妈到达公园后，立即返回家中，恰好与小明同时到家.小明的妈妈全程保持同一速度匀速运动.对于同一个x的值，小明离家的距离为y1，小明的妈妈离家的距离为y2，当24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，O为原点，等边△ABC的顶点A(0,33)，B(0,−3)，点C在第一象限，BC边与x轴相交于点D.点P为x轴正半轴上一动点，将线段OP绕点P顺时针旋转60∘和120∘，分别得到线段MP和线段NP，连接MN，得到△MPN.

(Ⅰ)填空：如图1，点C的坐标为______

，线段CD的长为______

；

(Ⅱ)设OP=t，△MPN与△ABC重合部分面积为S.

①如图2，若边AC与边MN和PN分别相交于点E和点F25.(本小题10分)

抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a>0)与y轴相交于点C，且2a+b=0，对称轴与x轴相交于点D.

(Ⅰ)当a=2，c=−5时，直接写出点D的坐标和抛物线的解析式；

(Ⅱ)若点M(m,1)和点N均在抛物线上，其中m>2，且点N答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

【解答】

解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.

故选：A2.【答案】C

【解析】解：从正面看，是一行三个相邻的矩形．

故选：C.

根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．

3.【答案】B

【解析】解：科学记数法a×10n的原数可通过将a的小数点向右移动n位得到：

8.85×106=8.85×1000000=8850000.

故选：4.【答案】A

【解析】解：−2−|−3|

=−2−3

=−25.【答案】D

【解析】解：原式=321=36.【答案】B

【解析】解：正方形的面积是5，则边长为5，

∵4<5<9，

∴27.【答案】D

【解析】解：∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(4,y3)都在反比例函数y=48.【答案】A

【解析】解：原式=1−m(m−1)2

=9.【答案】A

【解析】解：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠ABE=∠BEC，

∴∠BEC=∠EBC，

∴CB=CE10.【答案】A

【解析】解：设有x人，物品的价格为y元，

根据题意，可列方程组：8x−3=y7x+4=y，11.【答案】D

【解析】解：如图：设圆的圆心为O，连接BB′、OA、OB、OC，

∵∠C=114∘，

∴∠CAB+∠ABC=180∘−∠C=66∘，

∴∠AOC+∠BOC=2(∠CAB+∠ABC)=132∘，

∴∠AOB=∠B12.【答案】C

【解析】解：已知动点M从点C出发，速度为1cm/s，

当t=1s时，MC=1×1=1cm；

动点P从点B出发，速度为3cm/s，

当t=1s时，BP=3×1=3cm，

∵AB=4cm，

∴AP=AB−BP=4−3=1cm，

∴MC=AP=1cm，结论①正确，符合题意；

作DG⊥BC于点G，则四边形ABGD是矩形，

由条件可知DG=AB=4cm，CG=CB−BG=CB−AD=3cm，

∵DG⊥BC，MN⊥BC，

∴DG//MN，

∴△CMN∽△CGD，

∴MNDG=CMCG，即MN4=t3，

∴MN13.【答案】14【解析】解：抽到《九章算术》是其中1种可能，即所求情况数为1，因此概率为所求情况数除以总事件数，即14；

故答案为：14.

根据概率公式“概率

=

所求情况数÷14.【答案】m5【解析】解：m3⋅m2=m3+15.【答案】6

【解析】解：(23−6)(23+16.【答案】−1(答案不唯一【解析】解：根据平移规律可得解析式为y=kx+1−3，即y=kx−2.

∵平移后的直线经过第二、第三、第四象限，

∴k<0.17.【答案】33

【解析】解：(Ⅰ)∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，

∴AD=CD=6，∠D=90∘，

∴△ACD是直角三角形，

由勾股定理得：AC=AD2+CD2=62+62=62，

∵CH⊥AE，

∴∠AHC=90∘，

∴△AHC是直角三角形，

∵点O为正方形ABCD对角线AC的中点，

∴OH是Rt△AHC的斜边AC上的中线，

∴OH=12AC=32，

即线段OH的长为32，

故答案为：32；

(Ⅱ)过点F作FM⊥BC于点M，过点O作ON⊥BC于点N，如图所示：

∴∠CMF=∠FMG=∠ONG=90∘，

∵CH⊥AE，

∴∠AHC=90∘，

∵四边形ABCD是正方形，且边长为6，

∴AD=CD=AB=CB=6，∠D=∠DCB=∠B=90∘，

在Rt△ADE中，∠D=90∘，

∴∠DAE+∠DEA=90∘，

在△CHE中，∠AHC=90∘，

∴∠ECH+∠HEC=90∘，

又∵∠DEA=∠HEC，

∵∠DAE=∠ECH，

在△CMF中，∠CMF=90∘，

∴∠MFC+∠MCF=90∘，

又∵∠ECH+∠18.【答案】构造以AB为斜边的直角三角形ADB，把△ADB绕点A顺时针旋转90∘得到△AEM，得到格点M，连接CO并延长交

【解析】解：(Ⅰ)AB=22+32=13，

答案为：13；

(Ⅱ)构造以AB为斜边的直角三角形ADB，把△ADB绕点A顺时针旋转90∘得到△AEM，得到格点M，连接CO并延长交⊙O于点F，连接FA并延长交网格线于点N.

∵CF为⊙O直径，

∴∠CAF=90∘，

∴∠CAN=90∘，

∴∠NAP+∠PAC=90∘，

∵∠PAC+∠QAC=90∘，

∴∠NAP=∠QAC，

∵AP=AQ，∠APN=∠AQC=90∘，

∴△AP19.【答案】x>−4

x【解析】(Ⅰ)解不等式①，得x>−4，

故答案为：x>−4；

(Ⅱ)解不等式②，得x≤1，

故答案为：x≤1；

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

；

(20.【答案】20;35;1;【解析】解：(Ⅰ)∵8÷40%=20，

a=20；

∵m%=720×100%=35%，

∴m=35；

进球数量为1个的人数最多，则定点投篮进球数量数据的众数为1个；

定点投篮进球数量数据的中位数是从小到大排列的第10和11个数，

∴中位数分别是2+22=2；

(Ⅱ)∵x−=1×8+2×7+3×3+4×1+5×18+7+21.【答案】∠BOD=50∘，∠EDB【解析】(1)∵BC为⊙O的切线，AB为⊙O的直径，

∴AB⊥BC，

∵弦DE⊥AB，

∴DE//BC，BE=BD，

∵BE//CD，

∴四边形EBCD为平行四边形，

∴∠BED=∠C=25∘，

由圆周角定理得：∠BOD=2∠BED=50∘，

∵BE=BD，

∴BE=BD，

∴∠22.【答案】小山AB的高度是122m【解析】解：由图可得，

∠ABG=90∘，∠CDG=90∘，∠EFH=90∘.

∵CD=EF=1.5m，∠AGB=37∘，∠AHB=26.5∘，

∴DG=CDtan37∘=1.534=2(m23.【答案】54，540，180

①360；②60；③当0≤x≤10时，y=54x；当10<x【解析】解：(Ⅰ)小明从家到公园的速度为540÷10=54(m/min)，

∴当x=1时，y=54×1=54小明离开家的时间(单位：min1101320小明离家的距离(单位：m54540540180(Ⅱ)①便利店到公园的距离为540−180=360m；

②小明从便利店返回家的速度为180÷(24−21)=60m/min；

③当10<x<13时，y=540；

当0≤x≤10时，y=54x；

当13≤x≤19时，y=540−60(x−13)=−60x+1320；

(Ⅲ)妈妈的分段函数：

回家12<x≤24，y2=540−45(x−12)=−45x+1080；

去公园0≤x≤12，y2=45x；

小明的分段函数：

当0≤x≤10时，y1=54x；

当10<x<13时，y1=540；

当19<x≤2124.【答案】(6,【解析】(I)过点C作y轴的垂线，K为垂足．

在等边△ABC中，AB=43，AK=KB=AB2=23，CK=AB⋅sin60∘=6.

∵xC=CK=6，yC=OK323=yA−AK=3.

∴点C坐标为(6,3).

∵CK⊥y轴，OD⊥y轴，

∴OD//CK，

∴OKBK=CDBC，即323=CD43，

∴CD=23.

故答案为：(6,3)；23.

(II)①如图，连接OM，

根据旋转的性质，易得△MPN、△MOP都是等边三角形．

∴∠A当3<由①得DP=PG=t−∴PH=1在△CGF中，∠∴∠∵C∴F∴FN=

同理，Rt△E∴E由题意得△PMN∴底边上的高为3∴S∴S=−∵−∴9当92≤t<5时