2026 年中考数学重点题型模拟试题

2026年中考数学重点题型模拟试题一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（3x）2=9x2 B．5x•2x=10xC．x6÷x2=x3 D．（x-2）2=x2-42．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是()A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差S甲2=23．下列四个命题中，是真命题的是（）A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．有理数与数轴上的点是一一对应的C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．平面内点A−1,2与点B4．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km，将数字55000000用科学记数法表示为()A．0.55×108 B．5.5×107 C．5．如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是（）A．同位角 B．对顶角 C．同旁内角 D．内错角6．若关于x的一元二次方程x2A．k≥4 B．k>4 C．k≤4 D．k<47．已知函数y=−12x(x>0)3x(x<0)的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1(x1,yl),M2(x2,y2)在图象上，且x其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，A．4049x2025 B．−4049x2025 C．9．在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+b的图象向左平移3个单位长度后，恰好经过点−1,−2，则b的值为（）A．2 B．3 C．−4 D．−610．下列计算正确的是（）A．(3a)⋅(2a)2=6aC．2a2+二、填空题11．平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A(4,0)，点C在y轴正半轴上，∠AOB的角平分线交AB于点D，过点A作AF⊥OD，垂足为点E，交OB于点F，则点F的坐标为．12．从−3，−1，12，1，3这5个数中，随机抽取一个数，记为a，若a使关于x的不等式组13(2x+7)≥3x−a<0无解，且使关于x13．已知x+y=2，则12x14．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，对角线AC，BD相交于点O，直线l分别与边AB，AD交于点E，F，将△AEF沿EF翻折得△GEF，AE的对应边EG恰好经过点O，FG与OD交于点H，已知OG=8，BEAE=511，则△OGH与15．函数y=x−3x−2三、计算题16．先化简，再求值：(1+3x−317．解不等式5x+1218．计算：（1）−（2）219．（1）计算：(（2）解不等式组：3x−2≥4,20．（1）计算：18×（2）解不等式组：x−1<32+x四、证明题21．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB=∠DFE．22．如图，在△ABC和△BAD中，BC与AD交于点O，∠1=∠2，请你再添加—个条件：______，使得△ABC≌△BAD，并说明理由．五、解答题23．如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度，该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等，测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶部点E的仰角为30°，AB＝14米，求居民楼的高度．(精确到0.1米，参考数据：3≈1.73)24．如图，过原点O的直线与反比例函数y=k（1）求一次函数y=mx+b的表达式，并求△AOM的面积；（2）连结BC，在直线AC上是否存在点D，使以O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似.若存在，求出点D坐标；若不存在，请说明理由.25．如图，某测量员测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树左侧一斜坡上端点A处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1:3（即AB:BC=1:（1）求斜坡AC的长；（2）请根据以上条件求出树DE的高度．（侧倾器的高度忽略不计）

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】212．【答案】-213．【答案】214．【答案】2515．【答案】x>216．【答案】解：原式=xx−3×x−32x+3x−3

=17．【答案】解：去括号得：5x+1>2x−2，移项得：5x−2x>−2−1，合并同类项得：3x>−3，两边同时除以3得：x>−1，原不等式的解集x>−1在数轴上表示如下图所示：18．【答案】（1）解：原式=−4−1−3+1=−7；（2）解：原式==−=−119．【答案】（1）解：原式=1−2×2（2）解：3x−2≥4①1+2x3>x−1②

解不等式①得x≥2，

解不等式②得x<4，20．【答案】解：（1）原式=32==2（2）x−1<3①解不等式①得，x<4，解不等式②得，x≥−5，∴不等式组的解集为−5≤x<4.21．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEFSAS∴∠ACB=∠DFE．22．【答案】解：BC=AD（答案不唯一）．

∵∠1=∠2，AB=BA，∴若添加BC=AD，利用“SAS”可证明△ABC≌△BAD；若添加∠C=∠D，利用“AAS”可证明△ABC≌△BAD；若添加∠BAC=∠ABD或∠CAD=∠DBC，利用“ASA”可证明△ABC≌△BAD。23．【答案】18.4米24．【答案】（1）解：把A(-2，1)代入到y=kx(解得：k=−2，∴反比例函数解析式为y=−2在y=−2x中，当x=−1时，∴C(-1，2)，把A(-2，1)，C(-1，2)代入到y=mx+b中得：−2m+b=1−m+b=2解得m=1b=3∴一次函数y=mx+b的表达式为y=x+3，在y=x+3中，当y=x+3=0时，x=−3，∴M(-3，0)，∴OM=3，∴S（2）解：存在；∵直线AB经过原点，∴由反比例函数的对称性可得点B的坐标为B(2，-1)，OA=OB，∵A(-2，1)，C(-1，2)，∴AC=[−2−(AB=[∴AC2+B∴AC∴∠ACB=90∴$OA$与$AC$不垂直，∵△OAD与△ABC相似，∴只存在△OAD~△BAC