2026 年中考数学综合能力模拟试卷

2026年中考数学综合能力模拟试卷一、选择题1．下列运算正确的是（）A．a5÷aC．a23=2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调查我市中学生每天体育锻炼的时间B．调查每班学生的视力情况C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查广州亚运会100米决赛参赛运动员兴奋剂使用情况3．下列命题中，是真命题的是（）A．9的算术平方根是±3B．直角三角形的两个锐角互余C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．在平面直角坐标系中，点−2,5在第四象限4．2026年政府工作报告显示，我国2025年新能源汽车年产量突破13000000辆.将数“13000000”用科学记数法表示为（）A．1.3×106 B．1.3×107 C．1.3×108 D．0.13×1085．下列事件中，是必然事件的是（）A．内错角相等B．如果a2=C．对顶角相等D．两边及其一角分别相等的两个三角形全等6．关于x的一元二次方程x2+mx+m−1=0有两个相等的实数根，则A．1 B．2 C．3 D．47．已知函数y=−12x(x>0)3x(x<0)的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1(x1,yl),M2(x2,y2)其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．18．按一定规律排列的单项式：−2x3，4x5，−8x7，A．−2n+1xn+1 B．−2n+1xn−19．将直线y=kx−2k≠0向右平移1个单位后，正好经过点2,4A．3 B．4 C．5 D．610．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=6ab B．2a−3b=−ab C．2a⋅3b=6ab D．a二、填空题11．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=12GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH，其中，正确的结论有12．已知关于x的一元一次不等式组x≤a3x−1≤2x+6的解集为x≤a，且关于y的方程y−ay−2+2y−1y−213．分解因式：9m−6m214．如图，点E是菱形ABCD的边AD的中点，点F是AB上的一点，点G是BC上的一点，先以CE为对称轴将△CDE折叠，使点D落在CF上的点D'处，再以EF为对称轴折叠△AEF，使得点A的对应点A'与点D'重合，以FG为对称轴折叠△BFG，使得点B的对应点B'落在CF上．若∠A=60°，FG=2，则15．当5−xx−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是三、计算题16．化简求值：(1+117．解不等式，并在数轴上表示解集．（1）5x−2≤7x−4（2）2x−1318．计算题（1）−（2）(−19．（1）计算：−（2）解不等式组：2−2x≤320．（1）计算：5−π（2）解不等式组：−2x+3>5①四、证明题21．如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，且点B，E、C、F在同一条直线上．求证：∠ACB=∠DFE．22．已知正方形ABCD，以CE为边在正方形ABCD外部作正方形CEFG，连AF，H是AF的中点，连接BH，（1）如图1所示，点E在边CB上时，则BH，HE的关系为（2）如图2所示，点E在BC延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．（3）如图3，点B，E，F在一条直线上，求证：BH⊥EH．五、解答题23．2024年9月28日，中国人民解放军南部战区位中国黄岩岛附近海空域组织例行性演训活动，检验任务部队侦察监视、警巡待战、联合打击等能力一切搅局南海、制造热点的行动企图，尽在掌握．战区部队时刻高度戒备，坚决挫败破坏地区和平稳定的勾连行径．如图，一艘核潜艇在海面DF下500米A点处测得俯角为28°正前方的海底C点处有一可疑物，继续在同一深度直线航行1500米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：tan28°≈0.5324．如图，在直角坐标系中，点A3,a和点B是一次函数y=x−2和反比例函数y=（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标．（2）利用图象，直接写出当x−2>mx时（3）连结BO并延长交双曲线于点C，连结AC，求△ABC的面积．25．如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C,D,F在同一水平线上，小明在距旗杆6m的点D处测得点B的仰角为53°，随后小明沿坡角（∠EDF）为30°的斜坡走了2m到达点E处，测得点A的仰角为45°．（1）求斜坡的高度EF的长；（2）求旗面宽AB的长度（参考数据：3≈1.73,sin53°≈0.80,

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】②、③12．【答案】313．【答案】3m(3-2m)14．【答案】1015．【答案】x≤5且x≠416．【答案】解：原式=a+1a⋅a当a=2时，原式=−117．【答案】（1）解：5x−2≤7x−4，移项，得5x−7x≤2−4，合并同类项，得−2x≤−2，两边都乘以−2，得x≥1.在数轴上表示为：（2）解：2x−13去分母，得2(2x−1)<3(3x+1)，去括号，得4x−2<9x+3，移项，合并同类项，得−5x<5，两边都除以−5，得x>−1.在数轴上表示为：18．【答案】（1）解：原式=−1+2−=7−3（2）解：原式=4−1+=4−1+1×(−3)=4−1−3=0．19．【答案】解：（1）−122+cos30°−1−3−(π+2025)0=14+32+1−3−1

=1420．【答案】（1）解：5−π0−6tan30°+12−2+1−3=1−6×33+4+3−1

=1−23+4+3−121．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEFSAS∴∠ACB=∠DFE．22．【答案】（1）BH⊥HE（2）解：结论仍然成立，BH⊥HE，BH=HE，

理由如下：延长EH交BA的延长线于点M，如图2所示：

∠ABE=∠BEF=90°，AB=BC，AB∥CD∥EF

∵四边形ABCD是正方形，四边形CEFG是正方形，

∴AB∥EF

∴∠HAM=∠HFE，

∵H是AF的中点，

∴AH=FH

在△AHM和△FHE中，

∠HAM=∠HFEAH=HF∠AHM=∠FHE

∴△AHM≌△FHEASA，

∴HM=HE，AM=EF=CE，

∴BM=BE，

∵∠ABE=90°，（3）证明：延长EH到M，使MH=EH，连接AM、BM，如图3所示，

∵AH=HF,∠AHM=∠FHE,MH=EH

∴△AHM≌△FHESAS，

∴AM=FE=CE，∠MAH=∠EFH

∴AM∥BF

∴∠BAM+∠ABE=180°

∴∠BAM+∠CBE=90°

∵∠BCE+∠CBE=90°

∴∠BAM=∠BCE

在△ABM和△CBE中，AM=CE∠BAM=∠BCEAB=CB

∴△