河北省衡水市武邑中学等2026届高三4月联考模拟预测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页河北省衡水市武邑中学等2026届高三4月联考模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=xx−2x+A．−1 B．0,2 C．22．已知复数z=m+m−2im∈A．1+i B．1−i C．3．“log2a<log2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．中国古代有一种盛米的重要容器叫“方斗”，其形状是一个上大下小的正四棱台，如图.已知一“方斗”上底面边长为3，下底面边长为1，若从这个恰好盛满米的“方斗”中取出38斤米后，米的高度下降了一半，则剩余的米的质量为（

）A．14斤 B．24斤 C．38斤 D．56斤5．已知数列an的各项均为整数，a6=−2，aA．7 B．9 C．11 D．136．已知平面向量a=x,1，b=3,−y，c=1,1，若aA．13 B．12 C．27．已知直线l与圆x2+y2=12交于两点A，B，直线l与椭圆x24+y23=1切于点A．4 B．8 C．12 D．168．已知平行六面体ABCD−A1B1C1D1的所有棱长均为2，O为AC的中点，且A1OA．2π3 B．π C．4π二、多选题9．“沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”，惊蛰过后，杏花绽放、春风和煦，正是春游赏花的好时节.已知某旅游景区近一周的最低气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：℃），则（

）A．这组数据的极差为7 B．这组数据的众数等于中位数C．这组数据的下四分位数为8 D．这组数据的方差为1610．2026年3月3日是第27个全国“爱耳日”.活动的主题是“全民科学爱耳，共护听力健康——安全用耳、健康成长”.新科技产品智能降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为y=fx，降噪声波曲线函数为y=gA．fB．fC．y=gD．若x1,x211．已知数列an的前n项和为Sn，若a1=1A．a3=38C．任意n∈N*，Sn≤三、填空题12．已知随机变量X∼N3,σ2，且13．已知直线l：y=22x与双曲线C：x2a2−y2b2=1a14．已知函数fx=3x+t3x+2，若对任意实数m，四、解答题15．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(1)求角C的大小；(2)若c=3，求16．为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与AI象棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与AI象棋软件进行一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，各局之间的结果也互不影响.已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为12，1(1)设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件M，象棋大师甲得2分为事件N，求PN(2)由于AI象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与AI象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及数学期望.17．在三棱锥P−ABC中，AB=BC=1，PA(1)证明：PA(2)求三棱锥P−(3)求平面APC与平面18．已知抛物线C：y2=2pxp>0与双曲线(1)求抛物线C的方程；(2)设直线l与抛物线C交于Ax1,y1，Bx2（i）若AB=3，且AB的中点为Q，求（ii）若已知直线l：y=nx−1n∈N*，且F19．已知函数fx=ln(1)当a=−1时，求曲线y(2)若∀x>0，f(3)当a=1，且x∈答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《河北省衡水市武邑中学等2026届高三4月联考模拟预测数学试题》参考答案题号12345678910答案CACABDCCACABD题号11答案ABD1．C【详解】由题可得A=-1,2，2．A【分析】先根据复数的几何意义得出点，再应用点在线上得出m=【详解】复数z=m+m−则2m+m-2则复数z的共轭复数z=3．C【分析】先由对数函数和幂函数的单调性得到a和b的关系，即可判断出答案.【详解】因为y=log2x所以由log2a<由a−3>b−又因为函数y=x-所以a−3>因此，“log2a<log2b4．A【分析】设线段AA1、BB1、CC1、DD1的中点分别为A2、B【详解】设线段AA1、BB1、CC1、DD1的中点分别为易知四边形AA1B1B为等腰梯形，因为线段AA1则A2设棱台ABCD−A则棱台ABCD−A则V1=1所以，VV1=所以米的高度下降了一半，则剩余的米的质量为52−5．B【分析】设等差数列的公差为d，用a6和d表示出a9,a10，从第9项起成等比数列，可得a102【详解】已知前10项成等差数列，设公差为d，由a6=−2得：因为数列各项均为整数，所以d是整数，从第9项起成等比数列，满足a102=a9整理得4d2−7d因为d为整数，舍去d=34a1=a等比数列公比q=a10所以a16．D【详解】因为a，b在c上的投影向量相等，所以它们的投影也相等，即a→⋅c→又因为a⋅c=所以x+已知x>0，对目标式14由x+y=因此4x+11=1根据基本不等式，4y代入得：1当且仅当4y4x+1解得x=12，y=32，满足7．C【分析】设出点P、Q，利用椭圆上的点的切线性质及圆的切点弦性质可表示出l，即可得P、Q坐标关系，再利用数量积的坐标公式计算即可得.【详解】设Px0,y0，Q由直线l与椭圆x24+则l:x0由AB为点Q关于圆O的切点弦，则l故3x0=则OP8．C【分析】由A1O⊥平面ABCD得到∠A1AO=45°，由题中条件得到O为B【详解】∵A1O⊥平面ABCD，若直线A∵A1A=∵O为AC的中点，四边形ABCD∵AB=AD∴BD=2O∴三棱锥A−A1BD且平面ABD∩∴三棱锥A−A1BD的外接球是以B设O到平面BCC1B1的距离为dVB∵BB1∴VO−∴截面半径r2=R9．AC【详解】将原始数据按从小到大排序：7,所以这组数据的极差为14-这组数据的众数为11，这组数据的中位数为10，故B不正确；由于7×25%这组数据的平均数为x=7+10．ABD【分析】利用图象结合正弦型函数性质分析可得B；利用振幅与相位定义计算可得A；利用正弦型函数单调性计算可得C；利用正弦型函数对称性计算可得D.【详解】对B：由图可得T=2×2×5π12+φ=Asinπ6=1对A：由题意可得gx即fx对C：令−π解得−π即y=gx对D：当x∈π6由fx1+则2x1+故fx11．ABD【分析】对于A，代入求值即可判断；对于B，an+1−an=−12an2≤0，说明an≠0，即可证明an【详解】对于A，a1=1，a对于B，an当n≥2时，若an=0令x−12x2=2，即x当an−1=0时，a以此类推，a1=0又a1=1所以an≠0所以数列an对于C，a4所以S4对于D，因为数列an为递减数列，故0由an+1=a由an+1=an−所以当n≥21a2−1a1上式累加得21即21又a1=1当n=1时，an综上，1n12．-【分析】先由正态分布的对称性得到a的值，然后写出二项展开式的通项公式，令x的指数为0即可求解.【详解】随机变量X∼N3,σ2由对称性可得a-1+x−ax6=当r=3时得到展开式的常数项为13．3【分析】根据AB2+4BF2=4c2【详解】因为AB所以AB2+4B所以OB设Bt,22t则OB·B所以B2代入双曲线方程x2a2−y根据b2=c2−解得e2=3或e所以e=14．[【分析】先对函数f(x)进行变形，结合化简后的函数表达式，依题意条件转化，分情况讨论t【详解】f(x)=3依题意对任意m,n,等价于函数f(x)当t<2时，t−2<2⋅t2≥1，解得t当t=2时，f(x)当t>2时，t−2>代入不等式得：2⋅1≥t2，解得t综合三种情况，t的取值范围是[115．(1)C(2)(【分析】（1）利用三角形面积公式与题目给定的面积表达式建立等式，结合余弦定理，推导出tanC=3（2）由正弦定理将边a,b转化为角A,B的正弦形式，结合降幂公式与三角恒等变换，将a2+b2【详解】（1）因为S=34a2所以a2+b即tanC=3，由C（2）因为asinA=bsin所以a又A+B+所以cos=因为△ABC是锐角三角形，所以0所以2A+π所以a16．(1)3(2)X123456P111111E【详解】（1）已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为12，所以甲连胜两局的概率为12×1所以PM前两局共得3分分为两种情况：甲得2分，乙得1分，概率为332甲得1分，乙得2分，概率为2×所以PM所以P（2）每局结束后，两位大师和AI的总得分可能情况为：甲乙都输：0分，AI：2分，分差为2分；甲乙一胜一负：1分，AI：1分，分差为0分；甲乙都赢：2分，AI：0分，分差为2分；所以单局结束后继续比赛的情况为12×3所以X的可能取值为1,2,3,4,5,6，PXPX分布列为X123456P111111EX17．(1)证明见详解(2)6(3)15【分析】（1）利用线面垂直的性质定理以及线段垂直平分线的性质证明即可；（2）利用余弦定理、三角形面积公式以及锥体的体积公式计算即可；（3）建立空间直角坐标系，结合几何性质求出相关长度，写出相应点的坐标，求出平面法向量，利用向量法求解即可.【详解】（1）因为AB=BC=1，点又平面ABC⊥平面PBM，且平面ABC所以AC⊥平面PBM，又PM又点M为AC中点，所以PM是线段AC（2）由（1）知PA=PB=所以AM=C在△ABC在△PBM又∠PMB所以S△由PA=PC,AB=A所以三棱锥P−V=（3）由平面ABC⊥平面P所以以M为坐标原点，MB,MC分别为x,y轴，过建立如图所示的平面直角坐标系，根据题意可知z轴所在直线在平面PB所以M0设Px,0,z，则在平面P过P作PQ垂直于BM的延长线于点由cos∠PM在直角三角形PMQ中，所以PQ=P设平面APC的一个法向量为n=则PA令z1=2，x设平面PCB的一个法向量为m=则PB令y2=3，x设平面APC与平面PCB所成的夹角为所以cosθ18．(1)y(2)（i）916；（ii）【分析】（1）求出双曲线渐近线，求出交点M，N坐标，结合MN（2）（i）设出直线l:x=my+t（ii）根据抛物线的焦半径特点求出|FA|+|FB|=x1+x【详解】（1）双曲线x29-y2联立渐近线与抛物线y2将y2=4则∣MN∣故抛物线C的方程为y2（2）（i）设直线l:x=my+t弦长∣AB∣AB中点Q到y轴距离为xQ=x1令h=1+m2≥1，则xQ最小值为f(1)=916，故（ii）因为FA所以an当n≥2时，所以S=2n+当n=1时，即Sn19．(1)y(2)a(3)答案见解析【分析】(1)代入求出切点坐标，对函数求导得