上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设全集U=x1≤x≤2．计算i=13．若幂函数y=xa的图像经过点3,4．在x+2x5．设正实数a,b满足a+b=6．不等式3x+log7．已知圆锥的底面半径为1，体积为3π3，则该圆锥的侧面积为8．直线l：a−3x+2a9．已知随机变量X服从二项分布B90,p，若EX10．设集合A=zz+1=z−a11．掷实心球时，将轨迹视为抛物线的一部分，设实心球离手位置在起掷点O正上方2米，出手角度α即抛物线在该处切线与水平地面所成角，如图所示.已知实心球轨迹最高点距离地面3米，若要成绩不小于10米（实心球落地点到起掷点的距离），则出手角度α的最大值为______.（精确到0.1°）.12．记α1,α2…，αm是空间中的mm∈N,m≥1个不同的非零向量，满足：①其中任意向量在其它向量方向上的投影均为其本身或零向量；②其中任意三个向量二、单选题13．设a>b，下列不等式中恒成立的是（A．1a<1b B．a2>14．事件A、B相互独立，若PA=12，PB=1A．0 B．16 C．56 15．已知函数y=fx和y=gx的定义域都为R且都存在导函数.若y=fx和yA．0是y=fxB．0是y=fxC．0是y=fxD．0是y=fx16．已知数列{an}，给出以下定义：若存在常数k>0，对于任意的n∈N①若an=1n，则对任意k>②若数列{an}是“1-加速数列”，且an∈③若数列{an}是“2-加速数列”，且a1=1，④正数列{an}是等比数列且公比q≠1，则{其中正确的命题是（

）A．①②③ B．② C．②④ D．③④三、解答题17．一次考试后，数学兴趣小组分析某班级考试成绩.该班级共40人，将得分由高到低平均分为四组，第一组（均分最高的一组）的数据为141、(1)求第一组的得分的均值与中位数；(2)若从第一组中等可能的选取2名学生，求2人得分都在135分以上的概率；(3)兴趣小组考察某客观题的得分情况.将前15名学生作为高分组，后25名学生作为非高分组；前15名学生中13人答对该题，后25名学生中16人答对该题.据此，填写表格，并判断是否有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关?附：χ2=nad−bc2高分组非高分组总计某客观题答对某客观题答错总计18．如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D(1)设E是C1D1的中点，求证：B(2)若直四棱柱ABCD−A19．已知函数fx=2(1)若ω=1，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.若f(2)若y=fx的最小正周期为π，将其图像向左平移π12个单位，再向上平移hh>0个单位得到函数y20．已知A、F分别是双曲线Γ：x2−y2=λ（常数(1)求双曲线Γ的离心率和渐近线l0(2)设λ=2，Q是l0上一点，若线段FQ的中点P在双曲线(3)设λ=1，过A作两条相互垂直的直线与双曲线Γ交于M、N两点（M在第一象限），若直线AM、AN分别与l0交于C、D两点，且△21．设函数y=fx的定义域为D，值域A⊆−1,1.若x1(1)若fx=cosx，判断(2)若fx=2x−12，D=−∞,0.若对于任意x1(3)函数y=fx是定义在R上的奇函数，且满足：若x1与x2构成函数y=fx的线性对，则x1答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《上海市杨浦区2026届高三第二学期模拟质量调研数学试卷》参考答案题号13141516答案CDDB1．{【分析】由集合的补集运算结合集合的表示法即可求解.【详解】由题意得U={12．n【详解】i=13．3【详解】代入3,33，即34．160【分析】利用二项式定理展开式求解即可.【详解】由二项式定理可知x+2x令6-2k=0所以常数值为160.5．92/【分析】根据题意，得到a2【详解】因为正实数a,b满足可得a2当且仅当a=b=326．0【详解】令fx=3函数y=3x和y所以函数fx=3又f1=3所以不等式3x+log7．2【分析】先由题干条件计算圆锥的高，再求圆锥的母线，进而可求圆锥的侧面积.【详解】由题得圆锥底面积S底=πR2母线长l=R2故答案为：2π8．−【详解】易知直线l：a−3x又直线l的一个法向量是n=根据向量共线的坐标表示得2(a−9．20【分析】借助二项分布的期望与方差公式计算即可得.【详解】EX=90p=10．−【分析】由z+1=z−a知z到(−1,【详解】集合A=zz+1=z−a即z的轨迹为(−1,设z=x+yi，所以x若a=−1，等式化为0=0，任何z若a≠−1，则x=a−12，即A∩B≠∅即直线x=a−12与圆x11．28.7【分析】建立平面直角坐标系，设抛物线方程y=ax2，利用已知点坐标结合已知条件，求出a的范围；对抛物线方程求导得到斜率表达式，结合条件得到【详解】以最高点D为坐标原点，以水平向右为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为fx=a则A−1a由题意得3a−−1a≥10又f′x=易知α为锐角，所以tanα所以α=故出手角度α的最大值为28.7°12．12【分析】根据已知条件利用向量投影、共线性质结合条件①②分析即可得.【详解】设αi,α根据投影的定义，向量αi在向量αj方向上的投影为：由条件①可知，αi⋅α当αi⋅αjαj21α当αi、αj不同向时，则1α则121α故不符合1α则αi、αj同向，则由1αkαk=由其中任意三个向量αi、αj、αk则其中任意三个向量αk、αi、故结合①②可得：这些向量中任意两个向量要么共线，要么垂直，且同一方向最多两个不等向量，例如可取空间中三个两两互相垂直的单位向量e1,e再取2e1,若存在第13个向量α13，则α13必须与另外由于已有的向量中包含三个互相垂直的方向，则α13但此时任一方向都有两不同向量，故不存在α13所以满足条件的m的最大值为12.13．C【详解】对于A，B，D，若a>b，可设a=此时a2=1，b此时|b|=对于C，因为y=x3所以a>b，一定有14．D【分析】根据独立事件和对立事件概率公式求解即可.【详解】事件A、B相互独立，则事件A、B也相互独立.事件B发生的概率为PB则A与B同时发生的概率为PA15．D【详解】对A，若取f(x)=−x2，g(x)=对B，若取f(x)=x2，g(x)对C，f(x)=−x2，g(x)=x2，两个函数的零点只有x对D，若x=0是f(x)的极小值点，结合f(0又若x=0是g(x)的极大值点，结合g(0此时必有f(x)>0>g(16．B【分析】根据“k-加速数列”结合数列性质，等比数列概念及前n项和公式依次判断即可.【详解】令bn=an+1−对于①，bn=a因为n∈N*所以bn+1因为11+2n∈(13,对于②，若数列{an}所以数列{b因为i=若bn=0，满足题意，即数列{若数列{bn}单调递增，则必有b即数列{an}对于③，若数列{an}是“2-加速数列”，则b则bn所以an−a当n→+∞时，an→对于④，若正数列{an}若q>1，则bn>0只要k≤q，数列{a若0<q<1，则bn只要k≥q，数列{a所以{an}是“k综上所述：正确的命题是②.17．(1)均值为134.8，中位数为133；(2)P(3)答案见解析，没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关.【分析】（1）利用平均数和中位数的概念即可求解；（2）利用古典概型及组合数即可求解概率；（3）利用独立性检验规则即可求解.【详解】（1）第一组共10个数据的均值为：x=第一组共10个数据按从低到高排序：132、中位数为第5、6个数的平均值，即133+所以第一组的得分均值为134.8，中位数为133；（2）第一组中，得分在135分以上的共有3人，从10人中任选2人：总选法数：C10两人都在135分以上的选法数：C3所以2人得分都在135分以上的概率为：P=（3）根据题意填写列联表：高分组非高分组总计答对131629答错2911总计152540零假设：认为答对该题与进入高分组无关，计算卡方：χ根据独立性检验规则，可知没有95%的把握认为答对该题与进入高分组有关.18．(1)证明见解析(2)arctan【分析】（1）通过证明BE//AD1（2）过D作DH⊥AC，则【详解】（1）连接AD1，直四棱柱ABCDE是C1D1的中点，D1E则有BE//AD1，又BE⊄所以BE//平面（2）梯形ABCDVABC过D作DH⊥AC，交AC直四棱柱ABCD−A1B1C1D由DH⊥AC，有Rt△ACD中，AD=3tan∠D119．(1)B(2)1【分析】（1）利用函数解析式由fA+π2=−1，求出角A（2）由函数图象的变换，求出gx解析式，由x∈0,π【详解】（1）ω=1时，函数fx=2△ABC中，A∈a=3b，由正弦定理可得sin由B∈0,（2）函数fx=2sinω所以T=2πω=π所以gxx∈0,π2时，2当x∈0,π2时恒有g所以h的取值范围为1,20．(1)e=2(2)1(3)x【分析】（1）借助离心率定义与渐近线定义计算即可得；（2）设Qm,m（3）设出直线AM的方程，联立曲线可得点M坐标，联立渐近线方程可得点C坐标，利用直线AM、AN的关系计算可得点N【详解】（1）由x2−y2=λ可得故双曲线Γ的离心率e=渐近线l0的方程为y（2）由λ=2，则双曲线方程为x22−则线段FQ的中点P的坐标为2有2+m222−m（3）由λ=1，则双曲线方程为x2−y由题意可得直线AM斜率存在且不为0设直线AM的方程为x=ty+x=ty+1x2由M在第一象限，则−t2−x=ty+1则N−−1D11−S=−即t2+2t−1=即直线AM的方程为x=221．(1)是，理由见解析；(2)−∞(3)证明见解析【分析】利用赋值即可求证；利用分离变量求值域，即可求得参数范围；利用恒等式变形，结合值域分析，即可得证.【详解】（1）因为fπ3+所