17.1 第2课时 平行四边形与邻边有关的计算与证明 教学课件初中数学八年级下册

17.1第2课时

平行四边形与邻边有关的计算和证明

1.能灵活运用平行四边形的性质1、2解决与邻边相关的计算和证明问题.例1

已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.解：设

AB

的长为x，则

BC

的长为x+4.根据已知，可得2(AB+BC)=24，即

2(x+x+4)=24，4x+8=24，

解得x=4.x+4=8.所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.BCDA1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.1.已知平行四边形

ABCD

的周长为

32，AB

=

4，则BC

的长为________.解：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AB

=

CD，AD

=

BC，∵平行四边形

ABCD

的周长是

32，∴2(AB+BC)=

32，∴2(4+BC)=

32，∴BC

=

12．12BCDA2.如图，平行四边形

ABCD

周长是

28

cm，△ABC

的周长是

22

cm，则

AC

长()

A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm解：∵□ABCD

的周长是

28

cm，∴AB+BC=

14

cm，∵△ABC

的周长是

22

cm，∴AC

=

22-(AB+BC)=

8

cm，D例2

如图，在

□

ABCD

中，∠ADC

的平分线与

AB

相交于点

E

，求证

：BE+BC=CD.证明∵四边形

ABCD

是平行四形，∴AB=CD，(平行四边形的对边相等)AB∥CD，(平行四边形的对边平行)∴∠CDE=∠AED，又∵DE是∠ADC

的平分线

，∴∠ADE=∠CDE.∴∠ADE=∠AED.∴AD=AE.又∵AD=BC(平行四边形的对边相等)，∴AE=BC

∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.3.如图，在□

ABCD

中，DE

，AE分别为∠ADC，∠BAD

的平分线，与

BC

交于点

E．求证：AD=2CD．证明：∵四边形

ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB

=

CD，AD

=

BC，∴∠ADE

=

∠CED，∠DAE

=

∠AEB，∵DE，AE分别是∠ADC，∠BAD

的平分线，∴∠ADE

=

∠CDE，∠DAE

=

∠BAE，∴∠CED

=

∠CDE，∠BAE

=

∠AEB，∴CE

=

CD，BE

=

AB，∴AD=BC=

CE+BE

=CD+AB=2CD.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.平行四边形两邻边的特点2.平行四边形一内角的平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.1.在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.1.如图，平行四边形

ABCD

的周长为20，AE

平分∠BAD，若

CE

=

2，则

AB

长为()

A.8B.10C.6D.4D2.如图，在平行四边形

ABCD

中，AE平分∠BAD，已知∠AEB=63°，则∠D

的度数为()

A.63°B.72°C.54°D.60°C3.如图，在□ABCD

中，∠B

=

80°，∠ADC

的平分线

DE

与

BC

交于点

E．若BE

=

CE，则∠DAE

=

度．解：∵在□

ABCD中，∠B

=

80°，∴AD∥BC，AB

=

CD，∴∠ADE

=

∠CED，∵DE

是∠ADC

的平分线，∴∠ADE

=

∠CDE，∴∠CED

=

∠CDE，∴CE

=

CD，∵BE

=

CE，∴AB

=

BE，∴∠AEB

=

∠BAE

=

50°，∴∠DAE

=

∠AEB

=

50°．50证明：(1)∵四边形

ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠1＝∠BCE.∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠ECB,∴∠AFB＝∠1.在△ABF和△CDE中，∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD∴△ABF≌△CDE.4.已知平行四边形

ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点

E，AF∥CE，且交

BC于点

F.(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1