5.1.2 轴对称 课件（18） 湘教版（2024）初中数学七年级下册

5.1.2轴对称第5章

轴对称1.探索并掌握轴对称的性质；2.会利用轴对称的性质作对称点、对称图形、对称轴等.

一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何将下面的式子变成一个真正的等式？”过了很长时间，也没有人答出．小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目．你知道她是怎样做的吗？你知道这运用了什么数学知识吗？

将一张长方形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”

这个数字，将纸打开后铺平．点击观看视频轴对称的性质（1）两个“14”有什么关系？成轴对称（2）线段CD与C′D′，AB与A′B′有什么关系？（3）∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4呢？AB=A′B′∠1=∠2CD=C′D′∠3=∠4ABCDFEA′B′C′D′F′E′1234l打开在铺平的图中：（4）设折痕所在直线为

l，连接点

E

和

E′的线段和

l是什么关系？点F

和

F′呢？请举例说明并与同伴交流.②线段被直线

l垂直平分①EN=E′N，FM=F′MABCDFEA′B′C′D′F′E′1234lMN在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分；2.对应线段相等，对应角相等．轴对称的性质思考：在轴对称图形中，对应点所连的线段与对称轴有什么关系？对应线段有什么关系？对应角有什么关系？在两个成轴对称的图形中呢？问题1：如何画一个点关于某条直线的轴对称图形？已知直线l

及直线外一点P，画一点P′，使它与点P

关于直线l

对称.作法如下：1.过点P

作PQ⊥l，交l于点O.2.在射线OQ上，截取OP′=OP.则点P′即为所求作的点.作轴对称图形问题2：如何画一条线段的对称图形？

已知线段

AB和直线

l，画出线段

AB

关于直线

l

的对称图形.ABABllABlA′A′A′B′(B′)B′思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？例1如图，已知△ABC和直线

l，作出与△ABC关于直线

l

对称的图形.ABC分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线

l

的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形.作法：（1）过点

A

画直线

l

的垂线，垂足为点

O，在垂线上截取

OA′=OA，A′

就是点

A

关于直线

l

的对应点；（3）连接

A′B′，B′C′，C′A′，得到△A′B′C′即为所求.（2）同理，分别画出点

B，C关于直线

l

的对应点

B′，C′；ABCA′B′C′O作轴对称图形的方法画原图关于某直线对称的图形的步骤：①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．

请画出三角形ABC关于直线

l

对称的三角形A'B'C'（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法，保留作图痕迹）．lABCA'B'C'在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段，被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称性质作图方法①找：在原图形上找特殊点（如线段的端点）；②作：作各个特殊点关于对称轴的对称点；③连：按原图的顺序连接所作的各对称点．1.下列说法正确的是().BA.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴B.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合C.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧D.轴对称变换可以改变图形的形状和大小2.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，线段BB′交直线MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A.AC＝A′C′B.BO＝B′OC.AA′⊥MN

D.AB∥B′C′D3.下面是四位同学画△ABC关于直线MN