19.3.1.1 矩形的性质 课件（共25张）沪科版八年级数学下册

沪科版·八年级数学下册19.3矩形、菱形、正方形1.矩形矩形的性质新课导入电脑，电视机的显示屏是什么形状？推进新课矩形是常见的图形，门窗框、皮箱、地砖等都有矩形的形象.你还能举出一些例子吗？当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形.________________的平行四边形是矩形.矩形的定义：有一个角是直角矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质.1对边平行且相等2对角相等3对角线互相平分画一个矩形,度量它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数,你能从中得出矩形特殊的性质吗?它是否具有一般平行四边形不具有的一些性质呢？观察猜想1：矩形的四个角都是______．直角猜想2：矩形的对角线______．相等性质1：矩形的四个角都是直角．已知：如图，矩形ABCD.求证：∠A

=∠B

=∠C

=∠D

=

90°.ABCD证明

由定义知矩形必有一个角是直角，不妨设∠A=90°.

∵

AB//DC，AD//BC，∴∠A+∠D=180°，∠D+∠C=180°.（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠C=∠D=90°.

因此，矩形ABCD的四个角都是直角.ABCD已知：如图，四边形

ABCD

是矩形，

求证：AC=BD.ABCD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC，BC=CB.∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=BD，

即矩形的对角线相等.性质2：矩形的对角线相等小结矩形的性质：（1）矩形的四个角都是______；（2）矩形的对角线______.直角相等

矩形具有而一般平行四边形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等

C.对角互补 D.对角线互相平分C练习已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线.求证:BO=AC.ABCOABCO证明

延长BO至D，使OD=BO,，连结AD，DC.D∵AO=OC，BO=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°.∴□ABCD是矩形.∴AC=BD.∴BO=BD=AC.矩形性质的推论推论：直角三角形斜边上的中线等于_____________．斜边的一半ABCO

如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，∠AOB=120°，AD=4cm．求矩形ABCD对角线的长．D

A

B

C

O

例1∴

AC

与

BD

相等且互相平分.∴

OA

=

OB=OC=OD，∵

∠AOB=120°.解：∵四边形

ABCD

是矩形.∴

∠OAB=∠OBA==30°.在Rt△ABD中，有

BD=2AD=2×4=8（cm）.随堂练习

1.矩形的一内角平分线把矩形的一边分成3cm和5cm的两部分，则此矩形的周长为（）A.16cm B.22cm C.26cm D.22cm或26cmD2.矩形

ABCD对角线

AC，BD相交于点

O，AB=5cm，BC=12cm，则

△ABO的周长等于________.18cm3.已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC=8cm，∠AOB=60°，矩形ABCD相邻两边的长各为多少?解∵AC、BD是矩形ABCD的对角线∴OA=OB=OC又∵∠AOB=60°∴AB=OB=4cm∵AB2+BC2=AC2∴BC=4ABCDO4.已知直角三角形一直角边长为3cm，斜边上的中线长2.5cm，求另一直角边长.解∵斜边上的中线为2.5cm，∴斜边长为2.5×2=5cm，由勾股定理得，另一直角边为4cm.5.已知：如图，矩形

ABCD中，E是

BC上一点，DF⊥AE于

F，若

AE=BC.求证：CE＝

EF.ABCDEF

分析

CE，EF分别是

BC，AE等线段上的一部分，若

AF＝

BE，则问题解决，而证明

AF＝

BE，只要证明

△ABE≌

△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2，∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE=BC，∴△ABE≌△DFA（AAS）．∴AF=BE．∴AE-AF=BC-