课时1离差平方和与方差（课件）2025-2026学年人教版（新教材）初中数学八年级下册

24.2数据的离散程度第二十四章

数据的分析课时1离差平方和与方差01理解离差平方和、方差的概念及统计意义.02能利用方差公式和计算器计算方差，并运用方差解决简单的实际问题.某工厂生产了两批共1000个乒乓球，标准直径为40mm.质检人员从两批产品中各随机抽取5个乒乓球，测得直径数据（单位：mm）如下：第一批样本：39.8、40.0、40.2、39.9、40.1第二批样本：39.5、40.3、39.7、40.5、39.0平均数都为40想一想：两批样本的平均直径都是40mm，为什么实际产品的质量感觉有差异？任务一：理解离差平方和、方差的概念及统计意义，并会计算方差.

活动：为从甲、乙玉米种子中选择适合某地的种子，农科院各用10块自然条件相同的试验田试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．根据表格数据，思考下列问题：问题1：玉米产量用什么量来描述？请计算后说明根据产量能否给出种植建议.问题2：结合已学知识，思考如何更直观的考察甲乙玉米产量的稳定性？平均产量相差不大，所以通过产量无法给出种植建议.

甲种玉米的产量甲种玉米产量波动较大，乙种玉米产量较集中分布在平均产量附近，波动较小，所以乙种玉米产量更稳定.乙种玉米的产量从图中，你发现哪种甜玉米产量更稳定？可以画统计图直观地反映出玉米产量的分布情况．平均数平均数甲种玉米的产量乙种玉米的产量平均数平均数问题3：如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？

正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画.思考：可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？

我们把

叫作这n

个数据关于平均数的离差平方和.记作“d2”.

把离差的平方的平均数

叫作这组数据的方差，记作“s2”.

问题4：列出甲、乙甜玉米产量的方差公式，并用计算器求出方差.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49计算器求方差

1.按有关键，进入统计状态；2.依次输入数据x1，x2，…，xn；3.按求方差的功能键(如).问题5：观察方差公式和玉米产量图，你发现方差的大小和数据波动程度有什么关系？方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．甲种玉米的产量乙种玉米的产量平均数平均数方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好地反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量，方差的意义方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小.如图是甲、乙两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：米）的折线统计图，观察图形，甲、乙这10次跳远成绩的方差S甲2，S乙2哪个大？由图可得，甲这10次跳远成绩波动（离散程度）小，而乙这10次跳远成绩波动（离散程度）大，所以S甲2＜S乙2，任务二：运用方差解决实际问题活动：运用方差解决下列情境：1.在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高数据如下(单位：cm)，哪个队女演员的身高更整齐？甲队163164165165165165166167乙队1621641641651651661671672.甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示，请判定哪名射击运动员的发挥更稳定？甲97910108910510乙910781099879解：甲、乙两队女演员身高平均数均是165cm，身高方差分别为：S甲2＜S乙2，所以甲队女演员的身高更整齐．1.在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高数据如下(单位：cm)，哪个队女演员的身高更整齐？甲队163164165165165165166167乙队1621641641651651661671672.甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示，请判定哪名射击运动员的发挥更稳定？甲97910108910510乙910781099879两名运动员射击成绩的方差分别为解：两名运动员射击成绩的平均数分别为

针对本节课的关键词“数据的离散程度”，“方差”，你能说说学到了哪些知识吗？方差越大(小)，数据的离散程度越大(小)数据的离散程度方差方差的意义离差离差平方和

B2.某部门四名员工的月工资都为5000元，后来又来了一名新员工，月工资为4800元，这五名员工工资与原来四名员工工资比较，方差(

)A．变大了

B．变小了C．没有变化

D．无法确定A3.为了