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8.3实数及其简单运算第八章实数人教版（2024）素养目标1.了解无理数和实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类；2.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；重点3.通过丰富的数学活动，使学生感受数学的乐趣，培养学生的学习习惯.难点复习导入________和________统称为有理数.整数分数有理数整数分数正整数0负整数正分数负分数【思考】本章我们认识了像

，这样的无限不循环小数，它们是有理数吗？将有理数按定义分类：新知导入【提问】

什么是有理数？有理数怎样分类？按定义分按符号分

新知讲解一、实数的概念及分类我们知道有理数包括整数和分数，请把把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？【探究】我们发现，上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式，即：新知讲解一、实数的概念及分类事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数（例如，将3看成3.0），那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。【探究】所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗？不是。如：

(1)按定义分探究2:实数的分类无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数分数整数含开方开不尽的数有规律但不循环的小数

（2）按性质分探究2:实数的分类实数正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有理数和无理数统称实数.无理数：无限不循环小数有理数：有限小数或无限循环小数实数概念拓展负实数正实数数实正有理数负有理数0正无理数负无理数概念拓展探究新知类比有理数分类，你能对实数进行分类吗2.按大小分类实数正实数负实数正有理数负有理数负无理数0正无理数实数分类的原则：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重复不遗漏.练一练0.4343343334…）每2个4之间依次多一个3）边长为1的正方形，对角线长.

22-2-101234能不能在数轴上找到分别表示 2和−2的点呢？为

2实数与数轴事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.实数与数轴上的点是一

一对应的：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数.实数与数轴事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的.实数数轴上的点一一对应

请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来.4-20-1.5π3即学即练(2)如何比较与0.5的大小？方法一：∵

，∴.方法二：作差法∵

，∴解：(1)<2，所以-1<1，所以<；(2)3.852=14.8225，15>14.8225，所以>3.85.1.通过估算，比较下面各组数的大小：(1)，

； (2)，3.85.随堂练习

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应-2-1012

AA相反数绝对值定义a（a是实数）a＞0a=0a＜0实数a到原点的距离只有符号不同的两个实数互为相反数-aa0-a你能得出实数的相反数和绝对

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