分式方程（第3课时分式方程的应用）（教学课件）数学新教材北师大版八年级下册

3.分式方程第3课时分式方程的应用

第五章

分式与分式方程学

习

目

标12用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题。用分式方程来解决现实情境中的问题。情景引入应用整式方程解实际问题的步骤：实际问题审题设未知数列出方程检验解的合理性解方程那么如何运用分式方程解决实际问题呢？找等量关系新知探究某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为102000元。（1）你能找出这一情境中的等量关系吗？①第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数②第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500③出租房屋间数=所有出租房屋租金÷每间房屋租金新知探究某单位将沿街的一部分房屋出租。每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96000元，第二年为102000元。（2）根据这一情境你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？可以提出的问题如下:①该单位出租了多少间房屋?②第一年每间房屋的租金是多少元?③第二年每间房屋的租金是多少元?新知探究设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为(x+500)元，根据题意，得解这个方程，得x=8000。经检验，x=8000是原方程的解，且符合题意。8000+500=8500。故第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。新知探究归纳总结分式方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答设未知数列分式方程解分式方程检验：1.是否是分式方程的解2.是否符合实际及题意找等量关系典例分析方法技巧分析：（1）问题中有怎样的等量关系？①师傅每天加工的数量=徒弟每天加工的数量+10②师傅加工300个所用时间=徒弟加工120个所用时间×2例1.师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。解:设徒弟每天加工这种工艺品个，则师傅每天加工这种工艺品(x+10)个，根据题意，得解这个方程，得x=40.经检验，x=40是所列方程的根.40+10=50.所以，师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品40个.典例分析方法技巧用列表法找出销售总额、售价、销售数量之间的等量关系，列方程求解；例2.某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。去年A型自行车每辆售价为多少元？销售总额售价销售数量去年今年80000x80000(1-10%)x-200典例分析例2.某自行车商行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年A型自行车每辆售价预计比去年降低200元。若A型自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%。去年A型自行车每辆售价为多少元？解：设去年A型自行车每辆售价为x元，则今年A型自行车每辆售价为(x-200)元，根据题意，得解这个方程，得x=2000。经检验，x=2000是所列方程的根。所以，去年A型自行车每辆售价为2000元。典例分析例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？方法一：方法二：＝“1”

＋＝“1”

＋两队合作完成的工作量甲队单独完成的工作量甲队完成的工作总量

乙队完成的工作总量典例分析例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？设乙单独完成这项工程需要x月.借助列表分析，确定题目中的数量关系.工作时间(月)工作效率之和工作总量甲单独两队合作1典例分析例3.两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？解：设乙单独完成这项工程需要x月，则乙队的工作效率是，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0，故x=1是原方程的解.由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月才可以完成任务的，可知乙队的施工速度快.新知探究归纳总结实际问题中常见的数量关系：(1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间，合作效率=各自单独完成任务的效率和，总工作量=各部分工作量之和。(2)行程问题：路程=速度×时间，常见的行程问题有相遇问题、追及问题等。(3)销售问题：利润=售价－进价，利润=进价×利润率，销售额=销售量×单价。课堂小结分式方程的应用类型步骤行程问题、工程问题、利润问题等一审二设三列四解五验六答变式训练A.B.C.D.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

)A变式训练2.某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50％，结果提前4天完成任务.求这个工程队原计划每天修建道路多少米.解：设原计划每天修建道路xm，

解得x＝100.经检验，x＝100是原方程的根，且符合题意.答：原计划每天修建道路100m.变式训练3.动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为3