两条平行线间的距离教学课件2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.6两条平行线间的距离回顾旧知AB两点间的距离就是连接这两点的线段的长度.aM点到直线的距离就是从直线外一点到这条直线的垂线段的长度.前面我们已经学过很多关于距离的概念，例如从之前的概念我们发现两条平行线间的距离活动1：请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？

可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？新课讲授

与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．如图，AB,CD叫做这两条平行直线的公垂线段.课堂即练1.如图⑴，已知m∥n，下列哪条为公垂线_____；2.如图⑵，已知m∥n，下列哪条为公垂线段_____.bCD活动2：任意画两条互相平行的直线a、b，在直线a上，任意取两点A、B，过这两点作b的垂线.请问线段AC和线段BD的大小关系是怎样的？AC＝BDaABbCD

活动3：把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动，请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度，问：刻度有改变吗？通过上述实验，你发现了什么？ab没有改变知识要点aABbCD两条平行线的所有公垂线段都

.几何语言：∵a∥b，AC⊥b，BD⊥b∴AC=BD结论：两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离.相等例题讲解

例如图，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.

解：在a上任其一点A，过A作AC⊥c，分别与b,c相交于B，C两点.∵AB=5cm，BC=2cm∴AC＝AB+BC＝5cm+2cm＝7cm.因此a与c的距离是7cm．abc5cm2cm.ACB课堂即练

设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为5cm,b与c的距离为2cm,求a与c的距离.A解：有两种情况(1)如图1,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=7cm(2)如图2,∵AB=5cm,BC=2cm,∴AC=3cm.1.利用平移画一条直线和已知直线l平行且两条平行线间的距离为2cm，这样的直线可以画几条？l2cm2cm答：这样的直线可以画2条.方法探讨2.已知直线a//b//c，a与b的距离是6cm，a与c的距离是4cm，求b与c之间的距离.方法探讨abc解：如图所示有两种情况情况①∵a与b的距离是6cma与c的距离是4cmabc∴b与c的距离是2cm情况②∵a与b的距离是6cma与c的距离是4cm∴b与c的距离是10cm3.如图，a//b，a与b的距离是6cm，点A在直线a上，点B、C在直线b上，如果BC=5cm，则△ABC的面积为

.方法探讨分析：∵a与b的距离是6cm∴点A到直线b的距离是6cm∴△ABC的面积=6×5÷2=15(cm2)又∵BC=5cm15cm24.如图，MN//AB,P,Q为直线MN上任意两点，C是直线AB上的一点，并且AB=4cm，BC=2cm，△PAB的面积为24平方厘米，求△QBC的面积.方法探讨4cm2cm解：作PH⊥AC，QG⊥AC如图所示∵△PAB的面积为24平方厘米，AB=4cmHG∴PH=12cm∵MN//AB，PH⊥AC，QG⊥AC∴QG=PH=12cm∵BC=2cm∴△QBC的面积=2×12÷2=12(cm2)学力操练（一）１、如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD＝________．2、如图，地面上一样长的电线杆AB，CD与地面垂直，小明想知道两根电线杆顶端A、C之间的距离，他没有梯子，于是就测量了底端BD间的距离，他认为B、D的距离等于A、C间的距离，你认为对吗？

(填“对”或“不对”)，依据是

．3、如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将()A.变大B.变小C.不变D.变大变小要看点P向左还是向右移动第1题第2题第3题3cm对平行线间距离处处相等C学力操练4、如图，在长方形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，则AD与BC之间的距离为

cm.5、若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离()A．等于3B．大于3C．不小于3D．小于33A学力操练（二）1、两条平行线的公垂线段有()A.1条B.2条C.3条D.无数条2、如图,a∥b,c⊥a,直线c与a，b分别交于点A，B,直线d与a，b分别交于点C，D,则下列关于AB与CD的大小关系,说法正确的是()A.AB=CDB.AB>CDC.AB≤CDD.AB<CD3、如图，点A，B在直线l1上，点C，D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，DB⊥l2，AC=6cm，则BD=__________cm.DC6学力操练4、两平行线间的距离是指它们的()A.公垂线B.公垂线段C.公垂线段的长度D.以上都不对5、如图,AD∥BC,AB∥DC,请你画出AD与BC,AB与CD的公垂线段.第5题第6题6、如图，a∥b，下列线段的长度是a，b之间的距离的是()

A．AB

B．AE

C．EF

D．BCCC学力操练7、一点到两平行线的距离分别是1cm和3cm，则这两平行线间的距离为()A．1cmB．2cmC．3cmD．2cm或4cm8、如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中和三角形ABD面积相等的三角形(不包括三角形ABD)有()A．1个B．2个C．3个D．4个DB学力操练9、如图，已知AD∥BC，AB∥EF，CD∥EG，且点E和点F，H，G分别在直线AD，BC上，EH平分∠FEG，∠A＝∠D，线段EH的长是否是两条平行线AD，BC之间的距离？为什么？解：∵AB//EF,CD//EG∴∠A=∠DEF，∠D=∠AEG∵∠A=∠D，∴∠DEF=∠AEG∵EH平分∠FEG，∴∠FEH=∠GEH∴∠AEF=∠DEG∴∠AEH=∠DEG=90°∴两条平行线AD,BC之间的距离为线段EH的长度学力操练10、如图，甲船从北岸码头A向南行驶，航速为36千米/时．乙船从南岸码头B向北行驶，航速为27千米/时．两船均于7