电路 课件 第12-14章 二端口网络、网络方程的矩阵形式、非线性电路

第十二章二端口网络2二端口的参数和方程

1概述基本要求：“二端口”的定义“二端口”参数的定义和计算“二端口”的参数方程“二端口”的等效电路第12章回转器和负阻抗变换器二端口i2i1i1i2具有公共端的二端口i2i1i1i2四端网络

i4i3i1i212-1.二端口网络与四端网络

存在四端网络N，每个端钮的电流参考方向如右图。根据KCL：i1+i1’+i2+i2’=0

如果对四端网络的端钮电流作一个限制，使得端钮①①’和②②’的电流两两匹配，即

i1+i1’=0，i2+i2’=0

，这样流入①的电流等于流出①’的电流,流入②的电流等于流出②’的电流，则称①①’和②②’为网络N的两个口，即“双口”。变压器n:1滤波器电路RCC传输线(tranmissionline)晶体管放大电路例§1概述(Summary)

在实际运用中，“二端口”总是作为中间网络出现的。入口接有信号源，出口接负载。尽管“双口”的内部结构不知道，但只要知道Z参数，就可用Z参数来表示网络函数。信号源可表示成电压源与电阻Rs的串联，负载为RL

通常，感兴趣的网络函数是入口处和出口处的驱动点阻抗，电压，电流传输比。“双口”与“网络”的区别

所谓网络，是指网络元件的相互连接，已知网络的拓扑结构，元件参数，求解网络，即求出网络中任意支路的电流或电压。

所谓双口，是指一个黑盒子，只给出两个口，四个端钮，对黑盒之中的东西全无所知，有的是不可能知道，也有的是不需要知道，对“双口”感兴趣的，仅仅是口的电流和电压。①撇开黑盒子的内部结构，只研究口特性，用一组“参数“来反映研究黑盒子，可以使得对复杂网络的研究变得简单。意义②在集成电路，大规模集成电路广泛使用的今天，这种研究具有现实意义。端口由一对端钮构成，且满足如下条件：从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。3.二端口（two-port)------双口当一个电路与外部电路通过两个端口连接时称此电路为二端口网络。线性R、L、C、M、受控源i1i´2i2i´1u1+–u2+–+u1i1i1–2.一端口(One-port)不满足端口条件1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端网络i1i2i2i1u1+–u2+–2

21

1Rii1

i2

33

4

4例线性R、L、C、M、受控源(双零)i1i´2i2i´1u1+–u2+–1.讨论范围网络含线性R、L、C、M与线性受控源2.参考方向约定(Stipulation)线性定常双零“双口”(无独立源、无初态)线性定常双零“双口”(无独立源、无初态)

双口连接到N1与N2之间，所要讨论的是双口变量i1,i2,v1,v2。N1,N2总能根据替代定理，用电流源或电压源替代。这样，四个变量中有两个为已知，需求的是另两个。从四个变量中求二个变量，共有6种可能。+-+-i1i2u2u1端口物理量4个i1u1i2u2

端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六套参数描述二端口网络。§12-2二端口的参数和方程

ParameterandEquationofTwo-portNetwork由Y参数方程即：+-+-线性无源一、Z参数和方程已知:

I1、I2求U1、U2其矩阵形式为称为Z参数矩阵Z参数的实验测定Z参数又称开路阻抗参数

Zb+

+

Za

Zc补例.求所示电路的Z参数

Zb+

+

Za

Zc+

补例：求所示电路的Z参数

补充例题:求导纳矩阵Y10Ω+

+

-j5Ω+

10jΩ1令+-+-线性无源称为Y参数矩阵矩阵形式二、Y参数和方程已知：U1、U2求I1、I2端口电流可视为共同作用产生。Y参数的实验测定+-线性无源+-线性无源Y参数称为短路导纳参数自导纳自导纳转移导纳转移导纳解：

Yb+

+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc

Yb+

Ya

Yc例1.求Y参数。对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构左右对称的端口，电气特性对称；电路结构不对称的二端口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称二端口。若Ya=Yc有

Y12=Y21

，又Y11=Y22（电气对称），称为对称二端口。对称二端口只有两个参数是独立的。

Yb+

+

Ya

Yc解

Yb+

Ya

Yb+

Ya

Yb+

+

Ya例12-2求所示电路的Y参数

由(2)得：将(3)代入(1)得：即：+-+-线性无源三、T参数(传输参数)和方程已知：I2、U2求

I1、U1可得其矩阵形式(注意负号）称为T参数矩阵开路参数短路参数T

参数的实验测定则即n:1i1i2+

+

u1u2求所示电路的T参数补例：+

+

1

2

2

I1I2U1U2+

+

1

2

2

I1U1U2+

1

2

2

I1I2U1补例：求T参数H

参数方程矩阵形式+-+-线性无源H

参数也称为混合参数四、H

参数和方程已知：I1、U2求

I2、U1开路参数短路参数H

参数的实验测定+

+

R1

R2例求所示电路的H参数补充例题2:求H矩阵R+

+

CLH11H12H21H22一.回转器电路符号++i1i2u2u1rr：回转电阻u1=-ri2u2=ri1i1=gu2i2=-gu1g=1/r性质1.非互易元件(Y、Z参数不对称）2.线性无源元件（端口方程是线性的）端口方程：或g

：回转电导§12-6回转器和负阻抗变换器

GyratorandNegativeImpedanceConverter例u1=-ri2u2=ri1i1=gu2i2=-gu1++i1i2u2u1rCu2=ri1L=r2C理想变压器的阻抗变换只能改变大小不能改变性质++i1i2u2u1r阻抗逆变：电感电容可以互变

ConverseChangeofImpedance:ChangeabilityofL/C回转器有把一个端口上的电流“回转”为另一端口上的电压或相反过程的性质。正是这一性质，使回转器具有把一个电容回转为一个电感的本领。这在微电子器件中为用易于集成的电容实现难于集成的电感提供了可能性。u1=-ri2u2=ri1i1=gu2i2=-gu1或二、负阻抗变换器1.电压反向型负阻抗变换器和电流反向型负阻抗变换器电压反向型UNIC+i1u1

i2+u2

端口方程：k＞0UNICT

参数矩阵电流反向型INICi1+u1

i2+u2

端口方程：（INIC）T

参数矩阵ZLINIC+

+

(3)代入(1)得(4)除以(2)得即入端阻抗当k=1时，Zi=

ZL实现负电阻、负电感、负电容阻抗变换器关系(以INIC为例)作业：闯一关：基础题；

闯二关：重点题第13章网络方程的矩阵形式§13-1割集概念§13-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵§13-3回路电流方程的矩阵形式§13-4节点电压方程的矩阵形式§13-5割集电压方程的矩阵形式拓扑的由来瑞士数学家欧拉1欧拉与哥尼斯堡桥：

有条名叫Pregel的河流经哥尼斯堡，河中有两个岛与陆地间有七个桥相通。能否从任一陆地出发，走遍七桥而每桥只走一次，回到原地？图论趣话图论的主要应用1电网络的分析与综合。2印刷电路与集成电路的布线和测试。3通讯网络。4在理论物理和统计力学的应用。(杨振宁、李政道)5在化学领域的应用。(同分异构体)6在心理学领域的应用。(1936年,K.Lewin:拓扑心理学)7在经济学领域的应用。(税率涨落、商品流通、供求关系)8在计算机科学领域的应用。(计算机网络)电路的图1.图（G）：结点和支路的集合(CompleteSet)。①②③④R1R2R3R4R5R6iSi6i5i3i2i4i1+–uS①②③④i1i2i3i4i5iSi6①②③④123456可将电压源与电阻串联，和电流源与电阻并联视作一条支路2.电路的图，支路画成抽象(Abstract)的线段一、概念(Concepts)3.有向图(DirectedGraph)：标出了电流参考方向和结点号的图。（方向和结点号必须与原图一一对应(Identical)4.

平面图(PlanarGraph)：其各条支路除结点外不再相交(Intercross)。

移去结点必须移去与之相连的所有支路，支路必须终止在结点上。5.连通图(ConnectedGraph)：任意两个结点之间至少存在一条路径(Route)。6.回路(Loop)：由支路所构成的一条闭合路径。①②③④1234567.

网孔(Mesh)：平面图中的自然孔，孔内区域中不再含有任何支路和结点。①②③④123456注意：移去支路不意味着移去结点，因此可以存在孤立结点。①②③④

设有n个结点,b条支路树支(Branch)：（n－1）条连支(Link)：不属于树支的支路有(b-n+1)条连支。

8.树（T）是一个连通子图，满足两个条件：

(1)包含所有结点;(2)不包含回路.①②③④9.单连支回路（基本回路):只有一个连支的回路。有(b-n+1)个单连支回路.13.确定独立回路的原则：独立回路组的每一回路至少有一条其它回路未包含的独特支路。10.独立结点:能列独立的KCL方程的结点（n-1）选择一个结点参考结点，其它结点即独立结点。

独立回路:能够列出独立的KVL方程的回路。12.独立回路组：一组独立回路。①②③④1234561、什么是割集？一个割集即连通图的一个支路集合；这些支路全部移去时连通图分为两部分；仅留一条支路时图仍是连通的。图中,adf

、bcf、abe等7种割集,adefabcde不是割集。一般，可用在连通图上做闭合面的方法来判断确定一个割集。2、割集的方向？移取一个割集的所有支路时，连通图分为两部分，从其中一部分指向另一部分的方向§13-1割集概念(DefinitionofCutSet)往往以基本割集作为独立割集，如何用树的概念确定基本割集组？选定树(Tree)连支(Link)三个基本割集:cbfeabdaf为一个基本割集组,可以作为一组独立割集ebcfda3、独立割集：能够列出一组独立的kcL方程的割集

n个节点b条支路的连通图,独立节点数n-1=独立割集数4、基本割集：以树的概念确定的单树支割集树：是一个连通子图，它包含所有节点，但没有回路树(tree)：属于树的支路称为树支，其余支路称为连支。支路数树支数连支数ebcfda=+2、用关联矩阵A表示的KCL、KVL矩阵方程用关联矩阵表示的KCL矩阵方程：（13-2）式用关联矩阵表示的KVL矩阵方程：（13-3）式§13-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵

AssociatedMatrix,LoopMatrix,CutSetMatrix一、关联矩阵及用关联矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程1、关联矩阵：表示支路和节点关联性质的矩阵什么叫支路和节点相关联？关联矩阵的定义？例题P335降阶关联矩阵2、用回路矩阵B表示的KCL、KVL矩阵方程用回路矩阵表示的KVL矩阵方程：用回路矩阵表示的KCL矩阵方程：二、回路矩阵及用回路矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程1、回路矩阵：表示支路和回路关联性质的矩阵什么叫支路和回路相关联？回路矩阵的定义？例题P337基本回路矩阵Bf:以基本回路组为独立回路组按下列规则的回路矩阵：Bf中各列先排连支后排树支；回路序号与对应连支所在列的序号相同；回路绕向与连支方向相同基本割集矩阵Qf:以基本割集组为独立割集组按下列规则的割集矩阵：Qf中各列先排连支后排树支；割集序号与对应树支所在列的序号相同；割集方向与树支方向相同三、割集矩阵及用割集矩阵表示的KCL、KVL矩阵方程1、割集矩阵：表示支路和割集关联性质的矩阵什么叫支路和割集相关联？割集矩阵的定义？例题P338~3392、用割集矩阵Q表示的KCL、KVL矩阵方程用割集矩阵表示的KCL矩阵方程：用割集矩阵表示的KVL矩阵方程：割集电压：由割集划分的两个分离部分之间的一种假想电压。（正如回路电流是沿着回路流动的一种假想电流一样）另：当选用割集是一组基本割集（单树支割集）时，割集方向与树支方向相同，割集电压与树支电压相同（相等）。因为Qf前面部分为单位阵。§13-3回路电流方程的矩阵形式1、列出回路电流方程的矩阵形式要考虑两种约束：支路约束---支路方程支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用回路矩阵表示）5

、回路阻抗矩阵Zl=BZBT电路中无互感时为l阶方阵，主对角线为回路自阻抗，非主对角线为回路间互阻抗；电路中有互感时仍为l阶方阵，主对角线的自阻抗和非主对角线为回路间互阻抗都有可能含有互感。2、由于支路的复杂多样性，为了列矩阵方程方便，需要定义支路的模式，复合支路。3、由支路方程及KCL、KVL相量矩阵形式K可得回路电流方程的矩阵形式4、支路阻抗矩阵Z,电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路阻抗，非主对角线都为0）；电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路阻抗，非主对角线不都为0），5、节点导纳矩阵Yn=AYAT电路中无互感时为n-1阶方阵，主对角线为回路自导纳，非主对角线为回路间互导纳；电路中有互感时仍为n-1阶方阵，主对角线的自导纳和非主对角线为节点间互导纳都有可能含有互感。§13-4节点电压方程的矩阵形式1、列出节点电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：支路约束---支路方程支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用关联矩阵表示）2、复合支路3、由支路方程及KCL、KVL相量矩阵形式K可得回路电流方程的矩阵形式4、支路导纳矩阵Y,电路中无互感时为对角阵（主对角线为各支路导纳，非主对角线都为0）；电路中有互感时不是对角阵（主对角线仍为各支路导纳，非主对角线不都为0），5、割集导纳矩阵：Yt=QfYQfT为n-1阶方阵，割集电压方程的矩阵形式中变量是割集电压，称为割集电压法，节点电压法是割集电压法的特殊情况。§13-5割集电压方程的矩阵形式1、列出割集电压方程的矩阵形式也要考虑两种约束：支路约束---支路方程支路间约束---支路间KCL、KVL约束（用基本割集矩阵表示）2、复合支路：同节点电压法复合支路3、由支路方程及KCL、KVL相量矩阵形式K可得割集电压方程的矩阵形式4、支路导纳矩阵Y：同节点电压法,无互感时为对角阵比较回路电流方程的矩阵形式（15-16式）和割集电压方程的矩阵形式（15-17式）对某些图有Qf=A；当选择的独立割集都由汇集在一个节点上的支路组成时，割集电压法即节点电压法。1关联矩阵

例如，对如图所示的电桥电路的图，其节点-支路关联矩阵A’为

对于n个节点b条支路的图，定义一个矩阵(行号对应节点号，列号对应支路号),矩阵中第i行第j列元素定义为

节点支路关联矩阵基本要求：熟练掌握关联矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律。支路：123456节点①节点②节点③节点④除去节点④对应的第4行

的任意一行都可由其它n-1行来确定，它只有n-1个独立行。可将其任意一行省略，得到一个缩减的矩阵，简称关联矩阵，记为A

。2基尔霍夫定律的关联矩阵形式

对上图的节点①、②、③列KCL方程并写成矩阵形式为此方程组的系数矩阵就是该图的关联矩阵A推广：将b个支路电流写成支路电流矩阵，则基尔霍夫电流定律的关联矩阵形式为

AI＝0(1)KCL的关联矩阵形式除去节点④对应的第4行(2)KVL的关联矩阵形式此方程的系数矩阵等于图的关联矩阵A的转置:AT选下图的节点④为参考点，用节点电压之差表示支路电压，并写成矩阵形式：推广：设网络有b条支路，n个节点，第n号节点为参考节点支路电压和节点电压矩阵分别记作：

则节点电压与支路电压的关系即KVL：1基本回路矩阵B

：表示基本回路与支路的关联关系。定义B的行对应基本回路,列对应支路，B的元素定义为

基本要求：掌握基本回路矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律与图所选基本回路对应的基本回路矩阵为例：如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相同，则在矩阵B的右边存在单位矩阵。支路：123456回路4回路5回路6推广到一般情况：设U表示支路电压矩阵，基氏电压定律的基本回路矩阵形式为

2基尔霍夫定律的基本回路矩阵形式。

对左图所示基本回路列写KVL方程，并写成矩阵形式其系数矩阵是上图的基本回路矩阵(1)KVL的基本回路矩阵形式如果支路编号使得矩阵B的右边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用树支电压表示连支电压推广:基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式为

对下图所示基本割集列写KCL方程并写成矩阵形式(2)KCL的基本回路矩阵形式如果支路编号使得矩阵B的右边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用连支电流表示树支电流基尔霍夫电流定律的基本回路矩阵形式。再扩展到全部支路电流系数矩阵是基本回路矩阵B的转置BTAI＝0基本要求：理解基本割集矩阵的定义，并用以表达基尔霍夫定律1基本割集矩阵C

：矩阵的行对应基本割集，列对应支路，其元素为：

如果支路按先树支后连支顺序编号，并且基本回路编号顺序与连支相同，则在矩阵C的左边存在单位矩阵。支路：123456割集1割集2割集32基尔霍夫定律的基本割集矩阵形式

对图所示的基本割集列写基尔霍夫电流定律方程并写成矩阵形式为：(1)KCL的基本割集矩阵形式如果支路编号使得矩阵C的左边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用连支电流表示树支电流推广：设I表示支路电流矩阵，则基尔霍夫电流定律的基本割集矩阵形式是基本割集矩阵推广：设树支电压向量为，则基尔霍夫电压定律的基本割集矩阵形式是

对左图所示的基本回路列电压方程，并写成矩阵形式得再扩展到全部支路电压(2)KVL的基本割集矩阵形式如果支路编号使得矩阵C的左边出现单位矩阵，则上述KVL方程可写成用树支电压表示连支电压由连支电流求得树支电流为由欧姆定律求得树支电压最后求出连支电压求连支电压。某网络图的连支电流树支电阻基本割集矩阵例题3网络矩阵之间关系

1)关联矩阵与基本回路矩阵关系

对同一图的关联矩阵A和对应任一树的基本回路矩阵B有：连支电流是一组独立变量可随意给定，因此可得或2)基本回路矩阵与基本割集矩阵关系

在图中任取一树，写出基本回路矩阵B和基本割集矩阵C，有：因对任意树支电压均成立,由此得或将上式展开得常用关系上式表明由基本回路矩阵B可求基本割集矩阵C，反之亦然

如果对支路、基本回路和基本割集的编号使得矩阵B和矩阵C中均出现单位子矩阵，则上式可进一步写成分块矩阵的形式第k条广义支路的方程可以表示成(k=1,…b)基本要求：掌握广义支路的定义及其方程的矩阵形式、定义广义支路的目的。b条支路的支路方程矩阵形式是(省略了复变量s)：简写为其中U

、I--支路电压向量与支路电流向量-支路源电压与支路源电流量-支路阻抗矩阵与支路导纳矩阵含有互感元件：互感支路

若矩阵Z存在逆矩阵，令，并乘两端，得其支路方程的矩阵形式为与其它支路方程合在一起并写成矩阵形式得以图(a)为例，含VCCS支路的支路方程为支路导纳矩阵令(称节点导纳矩阵)节点电压方程简化为AI＝0移项后得节点电压方程基本要求：掌握用关联矩阵形式的基尔霍夫定律方程建立节点电压方程的步骤。

利用本节方法列写图(a)所示电路的节点电压方程，并求出各广义支路的电压和电流。

1)按广义支路定义，对照图(a)作出网络的图(b)2)根据图写出关联矩阵A

3)根据网络图并对照图(a)写出4)计算例题(6)求解上式得节点电压(5)按列出节点电压方程(7)根据式和式求出广义支路电压和广义支路电流

对于本例的简单电路，按上述步骤列写节点电压方程还不如用以前学过的方法简便。但对于复杂电路，必须按照规范步骤列写电路方程，以便编制计算程序。1回路电流方程的建立

(c)令(d)(e)式(b)可以简写成(a)(b)基本回路方程矩阵形式移项基本要求：掌握用基尔霍夫定律的矩阵形式建立回路电流方程的割集电压方程的方法。(a)割集电压方程矩阵形式割集电压方程式(a)可简写成(割集导纳矩阵)(割集源电流向量)令状态方程

State

Function对状态变量列出的一阶微分方程称为状态方程usRLC+-uCil和就是电路的状态变量。状态变量：是电路的一组独立的动态变量：和作为变量列上述方程usRLC+-uCil如果以得：如果用矩阵形式列写方程，则状态向量X输入量vAB结论：要列出包括项的方程，最好对只包含一个电感的回路列写KVL方程。3、要列出包括项的方程，最好对只接有一个电容的接点或割集写出KCL方程，2、为n阶列向量，A为V为m阶列向量,B为方阵，1、若某电路具有n个状态变量，m个独立电源，上述特有树：树支包含了电路中所有电压源支路和电容支路，连支包含了电路中所有电流源支路和电感支路例题③R6-+②L7iSG5L8C2C3①O④C4⑤97716432568③R6-+②L7iSG5L8C2C3①O④C4⑤97716432568消去非状态变量u5、i6

u5=R5(i8+is9)例：如图对单电容树支列KCL对单电感连支列KVL21i2L1iS-R2us+uC+-L2i1R1CusA+-C1+-考研补例：R-+iSC2DB-+LiL列出图(a)所示电路的状态方程1取电容电压、电感电流为状态变量。2作专用树3列单树支割集的KCL方程和单连支回路的KVL方程考研补例：代入方程(1)，整理得4消去非状态变量整理成标准形式式(1)中电阻电流iR

为非状态变量由方程(3)解出

图中树支1、2、3用实线表示；连支4、5、6用虚线表示

1基本回路

基本回路：每一个连支和必要的树支都构成一个单连支回路，称为基本回路。基本回路的方向规定为所含连支的方向。基本回路的性质：(a)

(b)

(c)

图中3个基本回路的KVL方程为独立要求掌握基本回路和基本割集的定义；理解基本回路KVL的独立性和基本割集KCL的独立性、树支电压的独立性和连支电流的独立性推广到一般情况：对基本回路列写的基尔霍夫电压定律方程是一组独立方程，因此称基本回路是一组独立回路。

基本回路数等于连支数2基本割集

基尔霍夫电流定律可用于割集：割集电流代数和为零。基本割集：每取一个树支作一个单树支割集，称为基本割集。

基本割集的方向规定为所含树支的方向。基本割集的性质(a)(b)(c)图中3个基本割集KCL方程是（独立）：推广为一般情况：基本割集的基尔霍夫电流定律方程是一组独立方程因此称基本割集是一组独立割集。基本割集数等于树支数选择一树:{1,2,3,4}对基本回路列写KVL，可以求得连支电压：(2)对基本割集列写KCL,可以求得树支电流：例题作业：闯一关：基础题；

闯二关：重点题第14章非线性电路介绍

14.1非线性电阻的伏安特性

14.2非线性电阻的串联、并联电路

14.3小信号分析方法和折线法

+

ui电路符号

u=f(i)i=g(u)伏安特性iu线性特性iu非线性特性14.1非线性电阻的伏安特性(V/ACharacteristic)一、非线性电阻元件(None-linearResistor)例三.整流二极管(RectifierDiode)+_ui-ISui单调增长或单调下降非双向的(None-bilateral)(伏安特性对原点不对称）伏安特性b>0IS>0与电荷、温度(Temperature)有关反向饱和电流(ConverseSaturationCurrent)静态电阻动态电阻说明：(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同时，Rs与Rd均变化。iuP二、非线性电阻的静态(static)电阻Rs和动态(dynamic)电阻Rd例.

非线性电阻u=f(i)=50i+0.5i3i1=2Au1=100+0.5

8=104Vi3=10Au3=500+500=1000Vi4=0.010Au4=50

0.01+0.5

(0.01)3

50i4①非线性电阻能产生与输入信号不同的频率（变频作用）。②非线性电阻工作范围足够小时，可用工作点处的线性电阻来近似。③齐次性和叠加性不适用于非线性。三、线性电阻和非线性电阻的区别(Differences)在每一个i

下，图解法求u

，将一系列u、i值连成曲线即得串联等效电阻(仍为非线性)。i+

+

+

uiuo14.2非线性电阻的串联、并联电路一、非线性电阻的串联同一电压下将电流相加。iuoi+

+

+

ui1i2u1u2二、非线性电阻的并联u1u2uSP工作点用图解法求解非线性电路