2026年17年河北数学中考试题答案

2026年17年河北数学中考试题答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上且与x轴有两个交点，则下列一定成立的是A.a>0且b²-4ac>0 B.a<0且b²-4ac>0 C.a>0且b²-4ac<0 D.a<0且b²-4ac<02.把抛物线y=2x²向左平移3个单位，再向下平移1个单位，所得解析式为A.y=2(x+3)²-1 B.y=2(x-3)²-1 C.y=2(x+3)²+1 D.y=2(x-3)²+13.若x²-5x+6=0的两根为α,β，则α²+β²的值为A.13 B.25 C.11 D.74.在△ABC中，∠A=60°，AB=5，AC=7，则BC边的长度最接近A.6.2 B.6.6 C.7.1 D.7.65.若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k,b满足A.k>0,b>0 B.k<0,b>0 C.k>0,b<0 D.k<0,b<06.某商品原价200元，先提价10%再降价10%，现价与原价相比A.相等 B.高2元 C.低2元 D.低20元7.若数据2,3,x,5,7的平均数为4，则x的值为A.3 B.4 C.5 D.68.如图（略），在圆O中，弦AB所对圆心角为100°，则弦AB所对圆周角为A.50° B.100° C.130° D.25°9.若分式方程(2x-1)/(x-3)=1的解为A.x=2 B.x=4 C.x=1 D.无解10.若一个几何体的三视图均为边长为2的正方形，则该几何体体积为A.4 B.6 C.8 D.12二、填空题（每题2分，共20分）11.若|x-3|=5，则x=________。12.分解因式：x²-9x+20=________。13.若反比例函数y=k/x的图象过点(2,-3)，则k=________。14.若扇形半径为6cm，圆心角为60°，则弧长为________cm（π取3.14）。15.若一元二次方程x²-4x+m=0有相等实根，则m=________。16.若一次函数y=2x+b与y轴交于(0,-3)，则b=________。17.若数据1,2,3,4,5的方差为________。18.若log₂16=________。19.若△ABC∽△DEF，且AB:DE=3:2，则面积比为________。20.若某样本容量为50，频数为10，则频率为________。三、判断题（每题2分，共20分，正确打“√”，错误打“×”）21.任意两个等边三角形一定相似。22.若a>b，则a²>b²一定成立。23.函数y=|x|在x=0处可导。24.若一次函数斜率为0，则图象平行于x轴。25.若两圆外切，则圆心距等于两圆半径之和。26.若x²>4，则x>2或x<-2。27.任意梯形的中位线长度等于上下底和的一半。28.若数据的中位数为5，则众数一定为5。29.若a:b=2:3，则(3a+2b):(a+b)=12:5。30.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在x轴上，则c=0。四、简答题（每题5分，共20分）31.已知二次函数y=x²-4x+3，求其顶点坐标及对称轴方程。32.解方程组：2x+3y=7，x-y=1。33.如图（略），在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求斜边AB上的高CD。34.某校抽取60名学生进行跳绳测试，平均成绩为120次，标准差为12次，若成绩服从正态分布，估计成绩在108～132次之间的人数。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论一次函数y=kx+b中k与b对图象位置的影响，并举例说明k>0,b<0时的实际意义。36.结合生活实例说明二次函数最大（小）值在优化问题中的应用，要求给出具体数据与求解过程。37.统计中“平均数、中位数、众数”三者何时一致、何时差异较大？请用一组自拟数据加以验证并解释原因。38.探究圆内接四边形对角互补的性质，并说明如何利用该性质解决实际测量问题（如不可直接测角场合）。答案与解析一、1A2A3A4B5B6C7C8A9B10C二、11.8或-2 12.(x-4)(x-5) 13.-6 14.6.28 15.4 16.-3 17.2 18.4 19.9:4 20.0.2三、21√22×23×24√25√26√27√28×29√30×四、31.顶点(2,-1)，对称轴x=2。解析：配方得y=(x-2)²-1。32.x=2,y=1。解析：代入消元即可。33.CD=4.8。解析：先求AB=10，再用面积法6×8=10×CD。34.约41人。解析：108～132为μ±σ，正态分布概率约68.3%，60×0.683≈41。五、35.k决定斜率与升降，b决定截距；k>0,b<0时图象过一二四象限，如出租车计价：起步价b<0表示优惠，单价k>0表示里程增加费用增加。36.例：用20米栅栏靠墙围矩形花园，设垂直墙边长x，面积S=x(20-2x)=-2x²+20x，当x=5时S最大50平方米，即长10米宽5米时面积最大。37.数据对称时三者一致，如1,2,2,3,2；若存在极端值则差异大，