2026学年九年级数学上册第六单元考点梳理第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第六单元考点梳理第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=-x²+23.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标是（）A.(1，-1)B.(2，-3)C.(1，3)D.(2，1)4.若一次函数y=mx+3与y=3x+b的图像相交于点（1，5），则m的值为（）A.2B.3C.4D.55.不等式2x-1＞3的解集是（）A.x＞2B.x＜2C.x＞4D.x＜46.若方程x²-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A.-1B.0C.1D.27.函数y=√(x-1)的定义域是（）A.x＞1B.x＜1C.x≥1D.x≤18.抛物线y=-x²+4x-3的对称轴是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-29.若a＜0，则函数y=ax²+bx+c的图像开口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x轴D.无法确定10.不等式组{x-1＜2,x+2＞3}的解集是（）A.x＜3B.x＞5C.1＜x＜3D.x＞1二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y=3x²-6x+2的顶点坐标为__________。12.函数y=2x-1的图像与y轴的交点坐标是__________。13.若方程2x²-5x+m=0的一个根为x=1，则m的值为__________。14.不等式3x+2≤7的解集是__________。15.函数y=1/(x+1)的定义域是__________。16.抛物线y=-2x²+4x-1的对称轴方程是__________。17.若一次函数y=kx+3的图像经过点（2，7），则k的值为__________。18.不等式组{x+1＞0,x-2＜0}的解集是__________。19.方程x²-4x+4=0的解是__________。20.函数y=√(x+2)的值域是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数y=x²是增函数。22.抛物线y=4x²-1的顶点是最低点。23.不等式2x-3＞x+1的解集是x＞4。24.方程x²+2x+1=0有两个不相等的实数根。25.函数y=1/x在x＞0时是减函数。26.抛物线y=-x²+2x-3的对称轴是x=1。27.不等式组{x-1＜0,x+3＞0}的解集是-3＜x＜1。28.函数y=2x-1的图像经过点（1，1）。29.方程x²-3x+2=0的解是x=1和x=2。30.函数y=√x的定义域是x≥0。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴方程。32.解不等式组{2x-1＞3,x+2≤5}。33.若一次函数y=kx+b的图像经过点（1，5）和（-1，1），求k和b的值。34.证明函数y=-x²+4x-3在x=2时取得最大值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品成本增加10元。若售价为每件20元，求至少生产多少件产品才能盈利？36.已知抛物线y=x²-2x+c经过点（3，4），求c的值并写出抛物线的顶点坐标。37.解不等式组{x-1＞2,x+3≤5}，并在数轴上表示解集。38.某商场销售一种商品，进价为每件50元，售价为每件80元。若商场决定将售价降低10%后促销，求至少销售多少件商品才能保证不亏本？【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：由两点式求斜率k=(3-(-1))/(1-(-1))=2。2.A解析：y=-2x+1是斜率为-2的直线，为减函数；y=x²开口向上，为增函数；y=1/x在x＞0时减，x＜0时增；y=-x²+2开口向下，为减函数。3.A解析：顶点坐标公式为(-b/2a,c-b²/4a)，即(-(-4)/(22),1-(-4)/4)=(1,-1)。4.A解析：将（1，5）代入y=mx+3得m1+3=5，解得m=2。5.A解析：2x-1＞3⇒2x＞4⇒x＞2。6.C解析：判别式Δ=4-4k=0⇒k=1。7.C解析：根号内非负⇒x-1≥0⇒x≥1。8.C解析：对称轴公式为x=-b/2a，即x=-4/(2(-1))=2。9.B解析：a＜0时抛物线开口向下。10.D解析：x-1＜2⇒x＜3；x+2＞3⇒x＞1，取交集得x＞1。二、填空题11.(1，-1)解析：顶点坐标公式(-b/2a,c-b²/4a)，即(-(-6)/(23),2-(-6)/4)=(1,-1)。12.(0，-1)解析：令x=0，y=20-1=-1。13.3解析：代入x=1得21²-51+m=0⇒m=3。14.x≤5/3解析：3x+2≤7⇒3x≤5⇒x≤5/3。15.x∈R且x≠-1解析：分母不为0⇒x+1≠0⇒x≠-1。16.x=1解析：对称轴公式x=-b/2a，即x=-4/(2(-2))=1。17.2解析：代入x=2得22+k3+3=7⇒k=2。18.-1＜x＜2解析：x+1＞0⇒x＞-1；x-2＜0⇒x＜2，取交集得-1＜x＜2。19.x=2解析：因式分解(x-2)²=0⇒x=2。20.y≥0解析：根号内非负⇒x+2≥0⇒√(x+2)≥0。三、判断题21.×解析：y=x²在x＜0时减，x＞0时增，非单调增函数。22.√解析：a=4＞0，抛物线开口向上，顶点为最低点。23.√解析：2x-3＞x+1⇒x＞4。24.×解析：判别式Δ=4-4=0，有两个相等实根。25.√解析：y=1/x在x＞0时单调减。26.√解析：对称轴公式x=-b/2a，即x=-4/(2(-1))=2。27.×解析：x-1＜0⇒x＜1；x+3＞0⇒x＞-3，取交集得-3＜x＜1。28.√解析：代入x=1得y=21-1=1。29.√解析：因式分解(x-1)(x-2)=0⇒x=1或x=2。30.√解析：根号内非负⇒x≥0。四、简答题31.解：顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-4)/(22),1-(-4)/4)=(1,-1)。对称轴方程x=-b/2a⇒x=1。32.解：x-1＞2⇒x＞3；x+2≤5⇒x≤3。取交集得x=3。解集为x=3。33.解：代入点（1，5）得k1+b=5；代入点（-1，1）得k(-1)+b=1。联立方程组：k+b=5；-k+b=1。相加得2b=6⇒b=3；代入得k=2。k=2，b=3。34.证明：函数y=-x²+4x-3可化为y=-(x-2)²+1。当x=2时，y=1，此时取得最大值。五、应用题35.解：设生产x件产品，总成本为10x+1000，总收入为20x。盈利条件：20x＞10x+1000⇒10x＞1000⇒x＞100。至少生产101件产品。36.解：代入点（3，4）得3²-23+c=4⇒9-6+c=4⇒c=-1。抛物线方程y=x²-2x-1。顶点坐标(-b/2a,c-b²/4a)=(-(-2)/(21),-1-(-2)/4)=(1,-3/4)。