2025-2026学年福建省厦门一中集美分校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门一中集美分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（）A.-2 B.-1 C.0 D.22.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.▱ABCD中，∠A=100°，则∠C的大小为（）A.120° B.100° C.80° D.50°4.如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，AB=4，BC=3，AC=6，则DE的长为（）A.6

B.4

C.3

D.25.下列运算正确的是（）A. B. C. D.6.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则添加下列条件，一定可使四边形ABCD成为平行四边形的是（）

A.AC=BD B.AB∥CD，AD=BC C.AO=CO D.AD∥BC，AD=BC7.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）

A. B. C.2.1 D.8.如图是将一张矩形纸片经过两次对折后所形成的矩形，将图中的矩形沿虚线剪开，剪下来的直角三角形纸片完全展开后的形状是（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正方形 D.菱形9.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？设秋千绳索OA的长为x尺，则可列方程为（）A.x2+102=（x-1）2 B.x2=（x-5）2+102

C.x2=（x-4）2+102 D.x2+102=（x-4）210.如图，AC是正方形ABCD的对角线，点E，F分别是CD，AB上的点，且，连接EF与AC交于点G，连接BE.若点M，N分别是AG，BE的中点，连接MN，则MN的长为（）A.2 B.3 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.化简：

（1）=

；

（2）=

；

（3）=

；

（4）=

.12.正五边形的外角和为______度．13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是

．

14.如图，直线AB∥CD，AB=2，CD=4，若△ABC的面积为3，则△BCD的面积为

.

15.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=8，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t=

秒时，以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形.16.“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智.假设直角三角形的两直角边长分别为a,b（a＜b），斜边长为c,某数学兴趣小组受赵爽弦图的启发，先分别以a,b为边长构造了两个正方形，通过图中的裁切方式将边长为b的正方形ABCD裁切成四块，EF，HG是裁切线.若这四块能够与边长为a的正方形拼接成一个边长为c的正方形，则裁切点E与点A的距离为

.（用含有a,b的式子表示）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题8分)

如图，▱ABCD的对角线相交于点O，OE垂直平分BC.求证：四边形ABCD是矩形.19.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中.20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E.求证：AB=AE.21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是矩形，AD＞AB.

（1）尺规作图：作菱形AECF，点E，F分别在AD，BC上（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积.22.(本小题9分)

数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用n个面积为1（dm2）的小正方形纸片剪拼成一个面积为n（dm2）的大正方形.下面是他们探究的部分结果：

（1）如图1，当n=2时，拼成的大正方形ABCD的边长为______；如图2，当n=5时，拼成的大正方形A1B1C1D1的边长为______；如图3，当n=10时，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为______.

（2）小周想沿着正方形纸片A2B2C2D2边的方向能否裁出一块面积为4.86dm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，且要求长方形的四周至少留出0.3dm的边框？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由.23.(本小题12分)

如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，顶点D（a,b）的坐标a,b满足+（b-4）2=0.

（1）求证：四边形ABCD为正方形.

（2）若E点为正方形BC边上的动点，连接AE，过E点作EF⊥AE，且AE=EF，连接CF，∠DCF的大小是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.24.(本小题12分)

纸张在生活中必不可少，通常使用的A3，A4，B5不同类型纸张的长和宽都有固定的尺寸，查阅资料可知，这些类型的纸张都是长与宽的比为的矩形，这样的矩形通常称为“黄金矩形”.如图，矩形ABCD是“黄金矩形”，AB＜BC，点E在AB边上，将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处.

（1）求证：△CDF是等腰直角三角形；

（2）点B关于直线AF的对称点是点G，

①求证：点F，G，D三点共线；

②探究DG与BE之间的数量关系，并说明理由.25.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，∠ABC=∠ADC，BC=2a,点P是射线BC上的动点，BP=m（m≥2a）.

（1）判断四边形ABCD的形状，并证明；

（2）当∠BDP=∠ADC时，∠AOD+2∠CDP=180°.

①求证：OA=OD；

②若AB=BC，连接OP，过点O在BC上方作射线OE，使得∠POE=∠ABC，点Q是射线OE上的点，点Q与点O不重合，连接PQ，PQ=n.当n2=m2+2a2-2am时，在点P运动的过程中，点Q的位置会随之变化，记Q1，Q2是其中任意两个位置，求点A到直线Q1Q2的距离.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】4512

12.【答案】360

13.【答案】（7，3）

14.【答案】6

15.【答案】1

16.【答案】或

17.【答案】

2

18.【答案】见解析．

19.【答案】解：原式=•

=•

=，

当m=2+时，原式===．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠FAE=∠D，∠E=∠DCF，

∵点F是AD中点，

∴AF=FD，

∴△AEF≌△DCF（AAS），

∴AE=CD，

∴AB=AE．

21.【答案】如图所示，菱形AECF为所求；

20

22.【答案】；；；

不能，理由见解析

23.【答案】（1）证明：∵≥0，（b-4）2≥0，

又∵+（b-4）2=0，

∴a-4=0且b-4=0，

∴a=4且b=4，

∴点D的坐标为（4，4），

∵四边形ABCD为矩形，

∴DA⊥y轴，DC⊥x轴，

∴DA=DC=4，

∴矩形ABCD是正方形；

（2）解：∠DCF为定值，始终等于45°，理由如下：

在BA上截取BH=BE，连接EH，如图所示：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC，

∵BH=BE，

∴△BEH是等腰直角三角形，AB-BH=BC-BE，

∴∠BHE=45°，AH=EC，

∴∠AHE=180°-∠BHE=135°，

∵EF⊥AE，

∴AEF=∠ABC=90°，

∴∠HAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠HAE=∠CEF，

在△AHE和△ECF中，

，

∴△AHE≌△ECF（SAS），

∴∠AHE=∠ECF=135°，

∴∠DCF=∠ECF-∠BCD=135°-90°=45°．

24.【答案】∵矩形ABCD是“黄金矩形”，AB＜BC，

∴

∵将△ADE沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，

∴，

在Rt△CDF中，∠C=90°，

由勾股定理得：，

∴△CDF是等腰直角三角形

①∵点B关于直线AF的对称点是点G，如图，

∴AF垂直平分BG，

∴AG=AB，BF=FG，

在△ABF和△AGF中，

，

∴△ABF≌△AGF（SSS），

∴∠ABF=∠AGF=90°，∠BAF=∠FAG，

延长FG交AD于点H，则∠AGH=∠180°-∠AGF=90°，

∵AE=EF，

∴∠BAF=∠AFE，

∴∠BEF=∠BAF+∠AFE=2∠BAF，

由（1）可知，FC=CD，

∴，

∴∠EFB=180°-∠EFD-∠CFD=45°，

∴∠BEF=90°-∠EFB=45°，

∴，

∴∠BAF=∠FAG=22.5°，即∠GAH=90°-45°=45°=∠GHA，

由（1）知∠CDF=45°

∴∠FDA=45°=∠FHA，

∴F、G、D三点共线；②；理由如下：

根据解析①可得：∠GAD=∠GDA=45°，AB=AG，∠BEF=∠BFE=45°，

∴AG=DG=AB，BE=BF，

在Rt△BEF中，由勾股定理得：，

∵，

∴，

∴

25.【答案】（1）结论：四边形ABCD为平行四边形．

证明：∵AD∥BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠ADC+∠BAD=180°，

∴AB∥CD．

∴四边形ABCD为平行四边形．

（2）①证明：∵∠BDP=∠ADC，

∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=∠CDP．

∵∠AOD+2∠CDP=180°，

∴∠AOD+2∠ADO=∠AOD+∠ADO+∠DAO=180°，

∴∠ADO=∠DAO，

∴OA=OD．

②如图，过点O作OH⊥BC，过点Q作BC的垂线，G为垂足．连接CQ．

根据正方形的性质，OH=BH=CH=BC=a,

由①可知，OA=OD，则AC=BD，∴四边形ABCD为矩形．

根据AB=BC可得四边形ABCD为正方形，则∠POE=∠ABC=45°．

∵n2=m2+2a2-2am,

∴n2=m2-2am+