2025-2026学年山东省济南市莱芜二中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省济南市莱芜二中高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数，则z的虚部是（）A.-2 B.2 C.2i D.-2i2.已知向量不共线，且，则实数λ=（）A.3 B.-3 C. D.3.如图，△A′B′C′是利用斜二测画法画出的△ABC的直观图，其中A′B′=B′C′=4，且A′B′⊥B′C′，则△ABC的面积是（）A.

B.16

C.

D.324.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则C=（）A. B. C. D.5.如图，△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点，则=（）A.

B.

C.

D.6.如图，公路北侧有一幢楼，高为300米，公路与楼脚底面在同一平面上.一人在公路上向东行走，在点A处测得楼顶的仰角为45°，行走400米到点B处，测得仰角为30°，再行走400米到点C处，测得仰角为θ，则tanθ=（）A.

B.

C.

D.7.在△ABC中，，D是AC的中点，若，则△ABC的面积是（）A. B.1 C.2 D.28.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体ABCD的体积为，则5个球的体积之和为（）A.2π

B.

C.3π

D.16π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知z1，z2为复数，下列说法正确的是（）A.若，则

B.是纯虚数或零

C.若|z1+1|=|z2+1|，则z1=z2

D.若z1，z2是方程x2-2x+5=0的两根，则10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则（）A.若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形

B.若a＞b,则cosA＞cosB

C.在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立

D.若，，且△ABC有两解，则b的取值范围是11.已知圆锥SO的侧面积为3π，母线SA=l,底面圆的半径为r,点P满足=2，则（）A.当r=1时，圆锥SO的体积为

B.当时，顶点S和两条母线构成的截面三角形的最大面积为

C.当r=2时，从点A绕圆锥一周到达点P的最短长度为

D.当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为

.13.在△ABC中，已知（sin2A+sin2C）（acosC-ccosA）=（sin2A-sin2C）（acosC+ccosA），则△ABC的形状为

.14.已知函数，等边△ABC边长为2，若等边△ABC所在平面上存在点P满足方程，则的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，已知△ABC中，，∠ABC=45°，∠ACB=60°.

（1）求AC的长；

（2）若CD=10，求AD的长.16.(本小题15分)

已知向量，.

（1）若与的夹角为，求实数m值及的模；

（2）若实数m=2，向量与所成的角是锐角，求实数λ的取值范围.17.(本小题15分)

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积.

（1）求三棱柱的外接球的表面积和体积；

（2）求三棱锥B1-ADC1的体积.18.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,满足b+2bcosA=c.

（1）证明A=2B；

（2）若b=2，c=1，点D为边BC上一点，AD为∠BAC的平分线，求AD的值；

（3）若△ABC为锐角三角形，求的取值范围.19.(本小题17分)

如图，设Ox,Oy是平面内相交成α（0＜α＜π）的两条射线，，分别为Ox,Oy同向的单位向量，若向量，则把有序数对（x,y）叫做向量在斜坐标系α-xOy中的坐标，记为.

（1）在斜坐标系中，，求；

（2）在斜坐标系α-xOy中，，，且与的夹角.

①求α；

②A，B分别在射线Ox,Oy上，|AB|=3，E，F为线段AB上两点，且，，求的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】ACD

11.【答案】AD

12.【答案】（-6，-8）

13.【答案】直角三角形或等腰三角形

14.【答案】

15.【答案】6

14

16.【答案】m=1，

（-4，0）∪（0，+∞）

17.【答案】外接球表面积为16π，体积为

18.【答案】由b+2bcosA=c，得：sinB+2sinBcosA=sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinB+2sinBcosA=sinAcos