2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，∠1与∠B是一对（）

A.对顶角 B.同旁内角 C.内错角 D.同位角2.计算：a2•a结果正确的是（）A.2a2 B.2a3 C.a2 D.a33.如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）

​A.PA B.PB C.PC D.PD4.下列说法正确的是（）A.对顶角相等

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离5.已知是方程3x-ay=5的一个解，那么a的值为（）A.-1 B.1 C.-2 D.26.已知是关于x,y的二元一次方程组，求4x+4y是（）A.3 B.6 C.9 D.127.《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，两人闲坐恼心肠，画地算了半晌.这个题目的意思是：甲、乙两个牧人隔着山沟放羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（）A. B.

C. D.8.如果（m-2）m+1=1，那么m的值不能取（）A.-1 B.1 C.3 D.49.如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠EGF=∠MPN=90°，∠GEF=60°，∠PNM=45°，则∠BEG=（）A.130°

B.135°

C.140°

D.145°10.已知关于x,y的方程组，k为常数，下列结论中成立的是（）A.当k=-1时，x+y=0

B.当y=x+1时，k=1

C.不论k取什么实数，2x-y的值始终不变

D.当k=0时，方程组的解也是方程x-2y=-3的解二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.3-2=

．12.已知（a+1）x+ya=1是关于x,y的二元一次方程，则a=

.13.若（a+2026）（a+2024）=3，则（a+2025）2-4=

.14.如图，边长为5cm的正方形ABCD先向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D'，此时阴影部分的面积为

cm2.

15.若2m=a,16n=b,m,n为正整数，求2m+8n=

.16.如图，已知长方形纸片ABCD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，E和点F分别在边AD和BC上，且∠EFC=32°，点H和点G分别是边AD和BC上的动点，现将点A，B，C，D分别沿EF，GH折叠至点N，M，P，K，若MN∥PK，则∠KHD的度数为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解方程组：

（1）；

（2）.18.(本小题6分)

计算：

（1）2•（-t）6•t2；

（2）（3a+2）（4a2-1）；

（3）（12x3-8x2+16x）÷（8x）.19.(本小题8分)

如图，已知∠DFB=115°，∠ACB=65°.

（1）判断AC与DE的位置关系，并说明理由；

（2）若∠D=∠A，∠ACD=120°，求∠B的度数.20.(本小题8分)

（1）先化简，再求值：（a+2）（a+3）-a（a+4），其中a=4.

（2）已知x2+2x-1=0，求代数式2（x+1）（x-1）-（x-1）2的值.21.(本小题10分)

小颖和小超同做一道题：已知（x-3）（x-4）=x2+ax+b,求a,b的值.

小颖的思路是：将左边（x-3）（x-4）化简，根据左右两边多项式中的同类项系数相同，从而求得a,b的值.

小超的思路是：因为左右两边是同一个代数式，只是表达形式不一样，因此当左右两边的x取同一个值时，等式成立.他将x=3，x=4分别代入，可以得到关于a,b的一个二元一次方程组，从而求得a,b的值.

（1）请用小颖或小超的思路（选一种方法）分别求出a,b的值.

（2）将代数式x2-3表示成（x+2）2+m（x+2）+n的形式，请选择其中一种方法求出m,n的值.22.(本小题10分)

用如图（1）中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图（2）的横式和竖式两种无盖纸盒.

（1）若仓库里有2000张长方形纸板和1000张正方形纸板，若两种纸板恰好用完，问两种纸盒各做多少个？

（2）仓库里有a张长方形纸板和b张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，且两种纸板恰好用完，小汪同学认为a+b的值可以是225，小葛同学认为a+b的值可以是226，判断哪位同学说法是正确的，并说明理由.23.(本小题12分)

有一个边长为a+b的正方形，按图1切割成4个小方块，b2，ab,ab,a2分别为4个小方块的面积.

（1）请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系.

（2）利用第（1）中的结论：若a+b=5，ab=6，求a2+b2的值.

（3）如图2所示，C线段BG的一点，以BC，CG为边向上下两侧作正方形ABCD，正方形CEFG，两正方形的面积分别记为S1和S2，若BG=5，两正方形的面积和S1+S2=16，求图中阴影部分面积.

（4）若实数x满足（x-2）2+（8-x）2=24，求代数式（x-2）（x-8）的值.

24.(本小题12分)

如图1，AC∥BD，AH平分∠BAC交BD于点H，且∠ABD=m∠AEB.

（1）若∠AEB=15°，且m=4，求∠AOB的度数.

（2）过点B作∠EBF的角平分线，角平分线所在的直线与AH所在直线交于点G.

①如图2，若m=2，探究∠BGH与∠AEB的数量关系，并说明理由.

②若E为直线AC上的一个动点（E不与A重合），探究∠BGH与∠AEB的数量关系（请直接写出答案）.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】1

13.【答案】0

14.【答案】12

15.【答案】ab2

16.【答案】64°或116°

17.【答案】

18.【答案】2t8

12a3+8a2-3a-2

19.【答案】AC∥DE；∵∠ACB=65°，∠CFE=∠DFB=115°，

∴∠ACB+∠CFE=180°，

∴AC∥DE

∠B=55°

20.【答案】a+6，原式=10

x2+2x-3，原式=-2

21.【答案】a=-7，b=12

m=-4，n=1

22.【答案】横式纸盒做400个，竖式纸盒做200个

小汪同学说法是正确的，理由如下：

设横式纸盒做m