湖北武汉市5G联合体2025-2026学年下学期期中高一数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北武汉市5G联合体2025-2026学年下学期期中高一数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=i1+i2+…+i2026A.2 B.2 C.1 D.2.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=3，B′C′=6，则原四边形ABCD的周长为(

)

A.18 B.12+63 C.12+63.若π<α<2π,tanα=12则A.−55 B.−354.已知a,b均为非零向量，其夹角为θ，则“cosθ=−1”是“a+A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在三角形ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是(

)A.a=10，b=20，A=30∘ B.a=20，b=30，A=150∘

C.a=30，b=40，A=45∘ 6.如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球(正方体各个面均与球面有且只有一个公共点)以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是(

)

A.B.C.D.7.在▵ABC中，AC=BC=10，AB=6，点M为▵ABC所在平面内一点且AM⋅BC=0，则A.−910 B.910 C.−8.已知函数fx=3sin2ωx2+A.0, 415∪23, 1615 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中，错误的是(

)A.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥

B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台

C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台

D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φA.ω=2

B.fx的图象关于点−2π3,0对称

C.若将fx的图象向右平移tt>0个单位得到的函数是奇函数，则t的最小值是π3

D.若方程11.如图，直线l与▵ABC的边AB,AC分别相交于点D,E，设AB=c,BC=a,CA=b,∠ADE=θ，则(

)

A.若A>B，则sinA>sinB

B.asinB−θ+bsinA+θ=csin三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长一丈六尺，围之六尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长1丈6尺，圆周为6尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长

尺”.(注：1丈等于10尺)13.已知单位向量a，b，若对任意实数x，xa+b≥12恒成立，则向量a，14.已知函数fx=sinωx+cosωx+sinωx−cosωxω>0，点M，N分别为函数fx图象上的最高点和最低点，若线段四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=a+3i(a>0,a∈R)，且z−4z∈R，其中(1)求复数z；(2)已知复平面上的四个点A,B,C,D构成平行四边形ACBD，复数z⋅z,z+z,z216.(本小题15分)东湖之眼”是武汉东湖磨山景区的标志性文旅地标，以樱花粉座舱、13分14秒旋转一周的“一生一世”浪漫寓意成为城市网红打卡点，其面朝东湖、背靠磨山，乘坐时可360度俯瞰东湖万顷湖光与磨山翠色，是兼具颜值与观景价值的城市名片.该摩天轮转轮半径为25米，座舱最低点距离地面5米，以恒定速度旋转.某游客从摩天轮最低点处登上座舱，同时开始计时(记t=0).(1)求游客乘坐过程中离地面的高度h(单位：米)关于时间t(单位：秒)的函数解析式；(2)摩天轮转动一周的过程中，当游客离地面高度高于42.5米时，为观景视线最佳时段，求该最佳时段的持续时间(结果精确到0.1秒)．17.(本小题15分)已知fx(1)先化简fx，再求f(2)已知tanx+π4(3)若已知f2x+π6=3518.(本小题17分)设▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB+b=2c，(1)求A；(2)若bc=9，求中线AM的长；(3)若▵ABC的内切圆半径r=332，求▵ABC19.(本小题17分)设Ox,Oy是平面内相交成θ(0<θ<π)的两条射线，e1,e2分别是与Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为θ−斜坐标系，在θ−斜坐标系中，若(1)在θ−斜坐标系中①已知a=m,n，求②已知a=1,−3,b=3,−1，且a与(2)如图所示，在π4−斜坐标系中，B,C分别在x轴、y轴正半轴上，且BC=4，点D,E,F分别为OC,BD,BC的中点，求OE参考答案1.B

2.D

3.A

4.C

5.C

6.D

7.A

8.A

9.BCD

10.AB

11.ACD

12.20

13.π614.3π8

/15.解：(1)z=a−所以a−4aa2+3+(所以z=1+(2)由(1)，得z⋅z=1+z+z=1+z2=1+平行四边形ACBD满足AC=DB，设D所以x=8,y=−23，故D对应的复数为

16.解：(1)由题设，摩天轮转一周的周期T=13×60+14=794秒，则角速度ω=2π由摩天轮半径R=25米，座舱最低点距离地面5米，则摩天轮的圆心距离地面30米，某游客从摩天轮最低点处登上座舱，同时开始计时(记t=0)，则ht=30−25cos(2)令ht>42.5⇒30−25cos而0≤t≤794，则π397t∈0,2π，故2π所以Δt=15883

17.解：(1)因为fx=sin所以f−(2)因为tanx+所以tanx+π4所以f2x(3)因为f2x+π6即cos2x+π因为0<x<π2，所以π3又sin2x+π所以cos2所以1−2sin2π3+x

18.解：(1)由2acosB+b=2c，可得∴2sin∴2∴sinB=2cosAsin∴cosA=1∴A=(2)在▵ABC中，a2=b在▵ABM中，有cos∠AMB=AM在△ACM中，有cos∠AMC=AM又∠AMB+∠AMC=π，则cos∠AMB+得AM2+9−c2(3)由S▵ABC∴34由余弦定理得b2+c∴b+c2−36=54+9b+c，即b+c2−9b+c所以SΔABC

19.解：(1)①由a=(m,n)，得a则a所以a②由a=1,−3,b=得a=b=所以a⋅∵a与b夹角的余弦值为∴cosa,又θϵ0,π，∴θ=(2)依题意，设B(a,0),C(0