吉林长春市第八十七中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试卷（含部分答案）

数学试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.一元二次方程3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A.3，-1，-2 B.3，1，-2 C.3，-1，2 D.3，1，-22.下列四组线段中，是成比例线段的一组是（）A. B.C. D.，，，3.一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（）A. B. C. D.4.如图，四边形四边形，，，，则的度数为（）A. B. C. D.5.如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（）A.9 B.3 C.5 D.146.如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（）A. B.C. D.7.如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，．若长为，则长为（）A. B. C. D.8.如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（）A. B.C. D.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）9.若已知，则的值为_________．10.若是关于x的一元二次方程的解，则的值为______．11.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高约是_________厘米．（精确到）12.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、都在格点上，点是线段与网格线的交点，则的长为_________．13.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．14.如图，在菱形中，，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_______（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共10小题，共78分）15.用适当的方法解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．16.已知关于的一元二次方程为常数．（1）当时，求该方程的实数根；（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．17.如图，在和中，已知，．求证：．18.2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．（1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；（2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？19.如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

20.如图，E是矩形的边上的一点，于点F．（1）证明：；（2）若，，，则点A到直线的距离为______．21.如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．（1）在图①中的边上找到一点，连结，使；（2）在图②中的边上找到一点，连结，使；（3）在图③中的边上找到一点，连结，使．22.如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．（1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为米；（2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽．（3）建成花圃的面积可能为60平方米吗？请说明理由．23.综合与探究（1）【初步感知】如图1，是的中线，点在边上，且，连接交于点，过点作交于点，则的值为___________；（2）【尝试应用】如图2，在中，点为边上一点，且，连接，过点作于点，延长交边于点．若，求的长；（3）【问题解决】如图3，某市有一处形状为的物流中心，现计划在边上设立一处装卸点，点为边的中点，并在边上找一点，设立一个仓库，使得，沿、铺设两条水泥路，连接，与、分别交于点、，并在点、处设立临时中转站，你能帮助工作人员求出的值吗？如果能，请直接写出的值（水泥路宽度及中转站、装卸点、仓库大小均忽略不计）．24.在中，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连接，以为斜边作等腰直角（），使点R与点C在直线的同侧．（1）边的长为_________．（2）当点P为中点时，求点Q到直线的距离；（3）当点R在的边上时，求的长；（4）当点P到直线的距离是点R到直线的距离的3倍时，直接写出的长．

数学试卷答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】D二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】162【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②④三、解答题（共10小题，共78分）【15题答案】【答案】（1）（2）（3）（4）【16题答案】【答案】（1），（2）【17题答案】【答案】见解析【18题答案】【答案】（1）这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；（2）不能实现目标．【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）详见解析（2）【21题答案】【答案】（1）见解析（2）见解析（3）