上学期期末复习备考九年级数学之精准复习模拟题8（浙教版）

绝密★启用前

2018年1月期末模拟试卷A（数浙教版九年级）

考试时间：100分钟；试卷分数：120分

题号—二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一、单选题

1.对于二次函数y=2（工一1丫+2的图象，下列说法正确的是（）

A.开口向下B.对称轴是直线x=lC.顶点坐标是（1,2）D.与x轴有两个交点.

【答案】C

【解析】试题解析：二次函数丫=（xl）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1,2）,刈称轴为直线x=l,抛

物线与x轴没有公共点.

故选C.

2.小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另

一双是同送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同送的那双的概率为（）

A.-B.-C.—D.—

242816

【答案】C.

【解析】

试题分析：分别用A,a,B,b表示妈妈送的两双，用3c表示姑姑送的一双，用D,d表示同送的另一双；

列表得：

dAdabBdbeCdcdI)d

DADaBBDbDCDcDdD

cAcacBebeCcDede

CACaCBCbCcCl)CdC

bAbabBbCbcbl)bdb

BABaBbBCBcBDBdB

aAaBabaCacaDada

AaABAbACAcADAdA

AaBbCcDd

•・•共有56种等可能的结果，恰好是同送的那双的有2种情况,

2|

・•・恰好是同送的那双的概率为：—.

5628

故选C.

考点：列表法与树状图法.

3.如图，AB是。。的切线，切点为A,OA=1,NAOB=60°,则图中阴影部分的面积是（）

A.\13——7TB.5/3---71,31J31

C.冗D.71

632623

【答案】C.

【解析】

试题分析：TAB是。0的切线，切点为A,

/.CA±AB,

AB=OAtanZAOB=△

••SAIMB=一OA-AB--XIX

226号

60/rxl-_71

S域彩OAC=---------------=一

3606

，阴影部分的面积;SAnnS—--

26

故选C.

考点：弧长公式.

4.当一2cxe2时，下列函数：①y=2x；②y=-2+」x；③），=—色：®y=x2+6x+8,函数值丁

3x

随口变量工增大而增大的有（）

A.①②B.①②③C.①@④D.①②③④

【答案】C

【解析】

试题分析：①y=2x中k>0,故、•随自变量x增大而增大，满足题意；

②y=-2+；x,k>0,故y随自变量X熠大而增大，满足题意；

③y=-，中在每一个象限y随自变量x增大而增大，不满足题意；

x

④y=x：-6x-8,对称轴为x=-3,当x>-3时，y随自变量x增大而增大，故满足题意，

故选C

考点：函数的增减性

5.下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③

有一个锐角相等的两个直角三角形相似：④两个等边三角形相似.其中正确的有（）

A.I个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】（1）因为“有一个角为50°的两个等腰三角形”中，有可能是“一个等腰三角形的顶角为50°,

另一个的底角为50°”，而此时这两个等腰三角形不相似，故①错误；

（2）因为“有一个角为100。的两个等腰三角形”中，1（X）。的角只能是顶角，因此这两个三角形此时三个

角部对应相等，所以它们一定相似；故②正确；

（3）因为“有一个锐角相等的两个直角三角形”中，加上“直角是相等的“，这样就有两个角相等了，因

此这两个三角形一定相似，故③正确；

（4）因为“两个等边三角形”中，三个角都是对应相等的，因此这两个三角形一定相似，故④正确；

综上所述，有3个说法都是正确的.

故选C.

点睛：在两个等腰三角形中，（1）当相等的角是“锐角”时，这两个等腰三角形不一定相似；（2）当相

等的角是“直角或钝角”时,这两个等腰三角形一定相似.

6.已知：如图,在△ABC中,ZADE=ZC,则下列等式成立的是（)

ADAEDEAE

A___—___B.

ABACBC~~^B

AEADDEAD

C.-----=------D.

BCBD

【答案】B

【解析】试题解析：:NA。房NC,NA=NA,

・•・

.DEAE

・正一访

故选B.

点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.

7.己知二次函数y=ax?+bx+c（aWO）的图象如图，以下结论:

①abc>0：②bZacVO：®9a+3b+c>0;®c+8a<0,其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3【）.4

【答案】A.

【解析】

试题解析：•・•二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，

/.a<0,c>0,

•・•抛物线的对称轴是直线x=l,

b

・•.2〃=i,

/.b=2a>0,

/.abc<0,故①错误；

•・•图象与x轴有两个交点，

...b"4ac>0,故②错误;

•・•抛物线对称轴是直线X=l,与X轴i个交点的横坐标是1,

・••与X轴另一个交点的横坐标坐标是3,

•••当x=l时，y<0,

・••当x=3时，y<0,

即9a+3b+cV0,故③错误；

•・,当x=3时，y<0,

・・・x=4时，y<0,

/.y=16a+4b+c<0,

Vb=2a,

/.y=16a8a+c=8a+c<0,故④正确.

故选A.

考点：二次函数图象与系数的关系.

8.在同一平面直角坐标系中，一次函数尸ax+I与二次函数尸ax2a的图象可能是（）

【答案】B.

【解析】

试题解析：①当a>0时，二次酸产的开口向上，顶点在y轴的负半轴上，一次函数尸领+1的图象

经过第一、二、三象限；

②当a<0时,二;欠函数y=ax:-a的开口向下，顶点在y轴的正半轴上，一次函购y=ax+a的图象经过第一、

二、四象限.

故选B.

考点：1.一次函数的图象；2.二次函数的图象.

9.如图所示，00+，弦AB,CD相交于P点，则下列结论正确的是

D

B、PAPB=PCPD

C、PAAB=PCCDD、PA：PB=PC：PD

【答案】B.

【解析】

试题分析：连接AC与BD,N8与NC是BC所对的圆周角，.二/吕二/。，•.=

PBPD

△BPD&CPA,.==二；.PA・PB=PC•PD.故选B.

PA

考点：1、圆周角定理；2、相似三角形的判定与性质.

10.如图所示，已知△ABC中，BC=8,BC上的高h=4,D为BC上一点，EF〃BC,交AB于点E,交AC于点F

（EF不过A、B）,设E至IJBC的距离为x,则4DEF的面积y关于x的函数的图象大致为（）.

【答案】C.

【解析】

EF4-r,、

试题分析：可过点A向BC作AH_LBC于点H,所以根据相似三角形的性质可得£二二土」，即EF=2（4-x）,

84V7

2

所以y=lx2（4-x）x=-x+4x,根据解析式可知y关于x的大致图象是C.

故选：C.

考点：动点问题的函数图象.

第II卷（非选择题）

评卷人得分

11.从数字2,3,4中任诜两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是_________.

2

【答案】3

【解析】试题解析：画树状图为：

234

△

342423

共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4,

4_2

所以组成的数是偶数的概率V-3.

12.二次函数y=2（x5）2+3的开口方向；对称轴是直线；顶点坐标是

【答案】向下、1=5、（5,3）

【解析】

试题分析：二次函数y=2（x5）2+3中，a=2<0,故开口向下；

对称轴为x=5;顶点坐标为（5,3）

考点：二次函数的性质

13.当2WxWl时，二次函数若y=-（工一/%）~+1有最大值4,则m的值为.

【答案】2或6

【解析】求出二次图数对称轴为直线x=m,再分m<-2,-2WmWl,m>l三种情况，根据二次由数的增减性

列方程求解即可.

解：二次函数对称轴为直线x=m,①m<-2时，x=-2取得最大值，-(-2-m):+in:+l=4,

解得，m=-‘，7-二>-2,.•.不符合题意，②-2WmWl时，x=m取得最大值，m:+l=4,

44

解得至=土相，所以，臣二-相，③m>l时，x=l取得最大值，-(1-m)；〜；+1=4,解得，m=2；

综上所述，朽2或-时，二次函数有最大值.

“点睛”本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了二次函数的增减性，解一元二次方程，难点在于分

情况讨论.

14.如图，四边形ABCD是00的内接四边形，ZDCE=60°,则/BAD=.

【答案】60°.

【解析】

试题分析：根据圆内接四边形的对角互补进行分析，即可得到答案.

试题解析：•••四边形ABCD是。0的内接四边形

.,.ZDAB+ZBCI)=180°

又•••NBCD+DCE=180°,ZDCE=60"

/.ZBAD=DCE=60°.

考点：圆内接四边形的性质.

15.如图，AB是。。的直径，C,D是。。上两点，ZBAC=4O0,则ND的度数为度.

_C

O

【答案】130°

【解析】

试题分析：根据直径所对的圆周角是直角得NACB=90°,则/F90°-如°=50。.根据圆内接四边形的对

角互补求得/D=1800-50=130°.

解：、AB是O0的直径,

.,.ZACB=90°,

,'.ZB=900-40°=50°,

/.ZD=180°-50°=130°.

AR1

16.如图，直线AAJBBJCG，如果——=-,AA,=2,CC产6,那么线段BB1的长是.

【答案】3.

【解析】

试题分析：过A作AE/7AC,交BB1于D,交CQ于E,得出四边形ABDA1和四边形BCED是平行四边形，

求出AA|二BD=CE=2,EC,=6-2=4,空=空=1，根据BB||CC|得出空=也，即」-=2纥，

BCDE3EA,EC.1+34

所以=1,所以BB|=2+1=3.

故答案为：3.

考点：平行线分线段成比例.

评卷人得分三、解答题

17.某商店将进价为8元的商品按每件1（）元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量

的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件.

（1）当售价定为12元时，每天可售出—件：

（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？

（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利涧？并求出最大利润.

【答案】（1）160；（2）当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元.

【解析】

试题分析：（1）由原来的销量-减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；（2）由利润:每件利润义

销售数量建立方程求出其解即可；（3）设每天获得的利润为W元，由利润;每件利润X销售数量建立W与x

的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论.

试题解析：（1）由题意，得

200-20X（12-10）=160.

（2）设每件售价定为x元，由题意，得

（x-8）[200-20（x-10）]=640,

解得x=16,X2=12.

答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；

（3）设售价为x元，每天的利润为W元，由题意，得

W=（x-8）[200-20（x-10）]

W=-20X2+560X-3200,

W=-20（x-14）4720.

Va=-20<0,

・・・x:14时，-20.

答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润为720元.

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用.

18.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后而选手成绩进行了整理，分成5个小

组（x表示成绩，单位：分），人组：754V80；B组:8OWx<85；。组：85Wx〈9O；。组：90«95；

E组：95Wx<100.并绘制出如图两幅不完整的统计图.

请根据图中信息，解答卜列问题：

（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从。组中的两名男生和

两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名另生和一名女

生的概率.

2

【答案】（1）40；（2）108°,15%；（3）

3

【解析】试题分析：（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以8组

所占百分比得到8组人数，从而补全频数分布直方图：

（2）用360度乘以。组所占百分比得到。组对应的圆心角度数，用£组人数除以总人数得到E组人数占参

赛选手的百分比；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，

再利用概率公式即可求得答案.

试题解析：解：（1）参加初赛的选手共有：8：20%=40（人），B组有：40x25%=10（人）.

频数分布直方图补充如下：

故答案为：40；

126

（2）C组对应的圆心角度数是：360^x^=108%E组人数占参赛选手的百分比是：—xl00%=15%^

4040

（3）画树状图得：

开始

男男女女

/T\/T\/N/4\

男女女男女女男男女男男女

・・・共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，，抽取的两人恰好是一男生

g

和一女生的概率为=彳.

123

19.如图，在RtZXABC中，ZABC=90°,AB=CB,以AB为直径的。0交AC于点D,点E是AB边上一点（点

E不与点A、B重合），DE的延长线交。0于点G,DF_LDG,且交BC于点F.

（2）连接GB,EF,求证：GB〃EF；

（3）若AE=LEB=2,求DG的长.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）10.

【解析】

试题分析：（1）连接BD,由三隹形ABC为等腰直角三角形，求出/A与NC的度数，根据AB为圆的直径，

利用圆周角定理得到/ADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到

AD=DC=BD=2AC,进而确定出NA=/FBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED

与三角形BFD全等，利用全等三角形时应边相等即可得证；（2）连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD

全等，得到ED=FI）,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一

对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1,在直

角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的

三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

试题解析：(1)证明：连接BD,

在RtZ\ABC中,NABC=90°,AB=BC,

・・・NA=NC=45°,

・・・AB为圆0的直径，

AZADB=90°,即BD_LAC,

\_

.\AD=DC=BD=2AC,ZCBD=ZC=455,

r.ZA=ZFBD,

VCF±DG,

r.ZFDG=90°,

AZFDB+ZBDG=90°,

VZEDA+ZBDG=90°,

:.ZEDA=ZFDB,

在4AEI)和△BFD中，

<ZA=ZFBD

<AD=BD

ZEDA=ZFDB,

」.△AED羔△BFD(ASA),

/.AE=BF：

(2)证明：连接EF,BG,

VAAED^ABFD,

ACE=DF,

VZEDF=90°,

••・△EDF是等腰直角三角形，

AZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

ZG=ZDEF,

AGB/7EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

.\EF=1,

在RtZ\EBF中，NEBF=90°,

，根据勾股定理得:EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

.•.HF=V22+12=V5,

:△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

DE

.\COSZDEF=EF,

VEF=V5,

返逗

AEE=V5X2=2,

VZG=ZA,ZGEB=ZAED,

:.AGEB^AAED,

GEEB

AE-ED,即GE・ED=AE・EB,

V102伍

:.2*GE=2,即GE=5,

贝|JGD=GE+ED=10.

20.如图，抛物线)，=一/+版+。交*轴于点4(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).

(1)求抛物线的函数表达式;

（2）若点P在抛物线上，且&AOP=4SABOC，求点P的坐标；

（3）如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQJ_x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值.

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）P（-1,4）或（-1+应，-4）或（一1一&,-4；；（3）2.

4

【解析】

试题分析：（1）把点A、C的坐标分别代入函数解析式，解方程组即可得到结论：

（2）设P点坐标为（x,-/一2'+3）,根据SAA0P=4SABOC列出关于x的方程，解方程求出x的值，进

而得到点P的坐标；

（3）先求出直线AC的解析式为尸x+3,再设Q点坐标为（x,x+3）,则D点坐标为（x,-x2-2x4-3）,

然后用含x的代数式表示QD,根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值.

、[0=-9—3Z?+cfb=—2

试题解析：（1）把A（-3,0）,C（0,3）代入y=—/+bx+c,得：<，解得：｛,

3=c[c=3

故该抛物线的解析式为：y=-V-2x+3；

（2）由⑴知，该抛物线的解析式为y=-J?-2X+3,则易得B（1,0），设P点坐标为（X,-X2-2X+3）,

,•'S工AOP=4S“8,，；x3x卜f-2x+3卜4x；xlx3，整理，得（x+l>=0或x2+2工-7=0，解得

x=-l或x二一l±JI,则符合条件的点P的坐标为：（-l,4）或（-1+JL-4）或（T-JI,-4）j

一34+[=0k—\

⑶设直线AC的解析式为y=b+r,将A（-3,0）,C（0,3）代入，得：1,一，解得：《".

即直线AC的解析式为y=x+3,设Q点坐标为（x,x+3"（-3WxW0）,则D点坐标为（x,-X2-2x+3"

2930

QD=（一/-2x+3）—（x+3）=-/-3x=-（x+-）?+—，，当x=—-时,QD有最大值一.

2424

考点：1.二次函数综合题；2.二次函数的最值；3.最值问题：4.动点型；5.压轴题.

21.如图，平行四边形48CO在平面直角坐标系中，AD=6,若QA、0B的长是关于刀的一元二次方程

1-7.W12=()的两个根，且OA>OB

(1)求cosNA3c的值。

(2)若E为人轴上的点，且八〃“=—3,求出点E的坐标，并判断与ADAO是否相似？请说明理由。

【解析】试题分析：(1)求出一元二次方程的两个根，再结合OA>OB即可得到结果；

(2)先根据三角形的面积求出点E的坐标，并根据平行四边形的对边相等的性质求出点D的坐标，然后利

用待定系数法求得直线的解析式；分别求出两三角形夹直角的两对应边的比，如果相等，则两三角形相似,

否则不相似；

试题解析：

(1)解一元二次方程小一7工+12=0得阳=3,七="

,/OA>OB

.-.0A=4,0B=3,

在放AAOM1,QA=4,08=3,

AB=A/42+32=5,

OB3

cos^ABC=——

AB5

(2)设E(x,0),由题意得

3

8

x="

解得3

8_8

「.E（兄0）或（310）,

..四边形ABCD是平行四边形，

•••点D的坐标是（6,4）

设经过D、E两点的直线的解析式为）=匕八

8

若图象过点（5,0）,（6,4）

O

2k+b=0

.3

则6k+b=4

=6*

此时函数解析式为‘一^"T

8

若图象过点(3,0),(6,4)

•«I^r=—

--k-irb=0J13

则K+6=4,解得“一百

海婚

;*----**---

此时函数解析式为“S二公

在3OE与ADAO中，

OA_4__3

OE~^~2AD63

一・=

3tOA42

OA_AD

0£=04

X-.zAOE=zOAD=90°

.,.△AOESADAO。

22.如图，AB为。0的直径，M为。0外一点，连接UA与00交于点C,连接MB并延长交。。于点D,经过

点M的直线1与MA所在直线关于直线MD对称.作BE_L1于点E,连接AD,DE.

（1）依题意补全图形；

（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与NBED相等的角，并加以证明.

【答案】（1）作图见试题解析；（2）证明见试题解析.

【解析】

试题分析：（1）连结两条线段即可；

（2）连结BC、CD,如图，根据圆周角定理得到NACB=90°,则BC_LAC,再根据轴对称的性质得到MD平分

NEMC,于是根据角平分线的性质得BC=BE,所以可判断点C与点E关于直线MI）对称，得到△SCDg/XBED,

则NBCD=NBED,再由圆周角定理得NBCD=NBAD,于是得到/BAD;NBED.

（2）ZBAD=ZBED.理由如下;连结BC、CD,如图,；.AB为的直径，AZACB=90°,ABCXAC,\•直

线1与MA所在直线关于直线MD对称，・・・MD平分NEMC,・・・BC=BE,・,•点C与点E关于直线MD对称，,△BCD

^△BED,/.ZBCD=ZBED,VZBCD=ZBAD,/.ZBAD=ZBED.

A

考点：1.圆周角定理；2.轴对称的性质；3.解直角三角形.

23.某商场销售国外、国内两种品牌的智能，这两种的正价和售价如下表所示:

国外品牌国内品牌

进价（元/部）44002000

售价（元/部）50002500

该商场计划购进两种若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可毛获利润共2.7万元.［毛利润:（售

价•进价）X销售量］

（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种各多少部？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌的购进数量，增加国内品牌的购

进数审.已知国内品牌增加的数量是国外品牌减少的数星的3倍，而且用于购进这两种的总资金

不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利涧.

【答案】（1）商场计划购进国外品牌2（）部，国内品牌3（）部；（2）当该商场购进国外品牌15部，

国内品牌45部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为3.15万元.

【解析】

试题分析：（1）设商场计划购进甲种手机x部，乙种手机y部，根据两种手机的购买金额为14.8万元和两

种手机的销售利润为2.7万元建立方程组求出其解即可；

（2）设甲种手机减少a部，则乙种手机增»口3a部，表示出购买的总资金，由总资金都超过15・6万元建立

不等式就可以求出a的取值范围，再设销售后的总利润为V元，表示出总利润与a的关系式，由一次函数

的性质就可以求出最大利润.

试题解析：（D设商场计划购进国外品牌手机x部，国内品牌手机y部，由题意，得：

0.44x+0.2y=14.8fx=20

0.06x+0.05y=2.7解得［y=30

答：商场计划购进国外品牌手机20部，国内品牌手机30部；

（2）设国外品牌减少a部，则国内品牌增加3a部，由题意，得：

0.44(20-a)+0.2(30+3a)W15.6,

解得:aW5,

设全部销售后获得的毛利润为w万元，由题意，得：

w=0.06(20-a)+0.05(30+3a)=0.09a+2.7,

k=0.09>0,

，“随a的增大而增大，

・••当a=5时，w奴大=3.15,

答：当该商场购进国外品牌15部，国内品牌45部