专题十 概率与统计第三十讲 概率

专题十概率与统计

第三十讲概率

2019年

1.（2019全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只

兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为

23

A.B.—

35

2

C.D.

5

2.（2019全国in文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是

1I

1-

A.6B.4

2010-2018年

一、选择题

1.（2018全国卷II）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都

是女同学的概率为

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

2.（2018全国卷HI）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现

金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为

A.0.3B,0.4C.0.6D.0.7

3.（2017新课标I）如图，正方形A3C。内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆

中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此

点取自黑色部分的概率是

4.（2017新课标II）从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随

机抽取1张，则抽得的第•张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为

5.（2017大津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5

支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为

A.-B.-C.-D.-

5555

6.（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是上，甲获胜的概率是,，则甲

23

不输的概率为

21

B.-C.-D

6

7.（2016全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个

花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是

11〃25

3236

8.（2016全国H卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40

秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

7533

A.—B.-C・一D・—

108810

9.（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为

12-89

A.-B.-C.—D.—

552525

10.（2016全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是

I,N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码

能够成功开机的概率是

8111

A.—B.-C.—D・—

1581530

11.（2015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数

为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

3111

A.—B.-C.—D・—

1051020

12.（2015山东）在区间［0,2］上随机地取一个数x,则事件”—lWk）g|（x+L）Wl”发

22

生的概率为

32cl1

A.-B.-C.-D.一

4334

13.（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于

14.（2014湖南）在区间［-2,3］上随机选取•个数X,则X<1的概率为

15.（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的

概率是

1111

A.—B.—C.—D.一

2346

16.（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录

用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为

2239

A.-B.-C.-D・—

35510

17.（2012辽宁）在长为12cm的线段上任取一点C。现做一矩形，邻边长分别等于线

段AC,CB的长，则该矩形面积大F20cm2的概率为

A.-B.-C.-D.-

6335

18.（2011新课标）有3人兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参

加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

二、填空题

19.（2018江苏）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰

好选中2名女生的概率为一.

20.（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成

4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法.（用数字作

答）

21.（2017江苏）记函数f（x）=j6lx”?的定义域为。.在区间［4,5］上随机取一个

数X,则的概率是.

22.（2016年全国H卷）有三张卡片，分别写有1和2,I和3,2和3.甲，乙，丙三人各取

走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙

的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：“我的卡片上的数字之和

不是5”，则甲的卡片上的数字是.

23.（2014新课标1）将2本不同的数学书和1本唔文书在书架上随机排成一行，则2本数

学书相邻的概率为.

24.（2014新课标2）甲、己两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选

择I种，则他们选择相同颜色运动服的概率为.

25.（2014浙江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张,

两人都中奖的概率是:

26.（2013湖北）在区叵［-2,4］上随机地取一个数-若x满足〃的概率为之，则

6

in=.

27.（2011江苏）从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两

倍的概率为

三、解答题

28.（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：

电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类

电影部数14050300200800510

好评率0.40.20.150.250.20.1

好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.

（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概

率：

(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；

(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生

变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加

0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数

的比值达到最大？(只需写出结论)

29.(2018天津)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现

采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.

(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

(2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E，F，G表示，现从中随机抽取2

名同学承担敬老院的卫生工作.

⑴试用所给字母列举出所有可能的抽取结果：

(ii)设M为事件”抽取的2名同学来自同一年级”，求事件A/发牛的概率.

30.(2017新课标III)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元,

售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年

销售经验，每天需求量与当天最富气温(单位：C)有关.如果最高气温不低于25,需求

量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25),需求量为300瓶；如果最高气温低于20,

需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数

据，得下面的频数分布表：

最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)

天数216362574

以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为丫(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量

为45。瓶时，写出丫的所有可能值，并估计y大于零的概率.

31.(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A|,4,4和3个欧洲国家名，B2,

房中选择2个国家去旅游.

(I)若从这6个国家口任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(H)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A但不包括用的概率.

32.（2016年全国II卷）某险种的基本保费为。（单位：元），继续购买该险种的投保人称

为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:

上年度出险次数0123425

保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

随机调杳了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:

出险次数0123425

频数605030302010

（I）记A为事件：”一•续保人本年度的保费不高于基本保费”。求P（A）的估计值；

（H）记为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求

P（。）的估计值：

（111）求续保人本年度的平均保费估计值.

33.（2016年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转

动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设

两次记录的数分别为x,），.奖励规则如下：

①若“W3,则奖励玩具一个；

②若孙28,则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准冬参加此项活动.

（I）求小亮获得玩具的概率；

（II）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

指针

34.（2015湖南）某商场当行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方

法是:从装有2个红球A,4和1个白球3的甲箱与装有2个红球q，生和2个白球如打

的乙箱中，各随机摸出I个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.

（I）用球的标号列出所有可能的摸出结果；

（H）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你

认为正确吗？请说明理由.

35.（2015北京）某超市随机选取100（）位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品

的情况，整理成卜.统计表，其中“铲表示购买，“x”表示未购买.

商品

顾客人跳、甲乙丙T

100Xqq

217XX7

2007qVX

3007XX

854XXX

98XqXX

（I）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

（II）估计顾客