中考数学统计与概率专题知识易错题50题含参考答案

中考数学统计与概率专题知识易错题50题含答案

一、单选题

1.九年级体育中考中，某班7位女生的测试成绩为（单位：分）：39,40,35,39,

37,39,37,这组数据的众数是（）

A.37B.38C.39D.40

2.男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m1.501.601.651.701.751.80

人数232341

根据表中信息可以判断这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A.1.70,1.75

B.1.70,1.80C.1.65,1.75,D.1.65,1.80

3.某班15位同学每周体育锻炼时间情况如下表，

时间/h5678

人数（人）2652

其中众数和中位数分别是（）A.6h,7hB.6h,6hC.7h,6h

D.7h,7h

4.在一次中学生运动会上，参加男子跳高的8名运动员的成绩分别为（单位：m）：

1.751.801.751.701.701.651.751.60本组数据的众数是（）

A.1.65B.1.70C.1.75D.1.80

5.有一组从小到大排列的数据：1,3,3,x,6,下列结论中，正确的是（）

A.这组数据可以求出极差

B.这组数据的中位数不能确定

C.这组数据的众数是3

D.这组数据的平均数可能是3

6.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数

据，以下说法正确的是（）

劳动时间U的）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.8B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

7.“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.确定事件

8.一位经销商计划进一批运动鞋，他到眉山的一所学校里对初二的100名男生的鞋号

进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的（）.

A.中位数B.平均数C.方差D.众数

9.毕业了，九年级（5）班同学组织了一次聚会活动，以纪念他们的友谊.有同学提议

去野外聚餐，有同学建设全班一起去看一场电影，也有同学希望开展一次有意义的三

题班会.由r资金和时间问题，上面三个提议只能采纳两个，因此同学们决定抽签又

决定.全班共有50名同学轮流抽签，一共有三张签，签上分别标有A、c三个字

母.A代表野外聚餐，3代表看电影，。代表开主题班会，每个同学抽两张签后，记

下抽取的签然后放回.结束后，将举行抽到次数最多的组合所代表的活动.则这次聚

会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是（）

1131

A.-B.—C.—D.

3650150

10.某数学兴趣小组为了了解本班学生••周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并

将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均

数为6,则这组数据的方差和中位数分别为（）

学生编号12345

一周课外阅读时间（小时）754□8

A.2,6B.1.5,4C.2,4D.6,6

11.为了解某校2（XX）名学生的视力情况，从中随机调查了400名学生的视力情况，下

列说法正确的是（）

A.400名学生是总体B.每个学生是个体

C.该调查的方式是普查D.2000名学生的视力情况是总体

12.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为

2:3:5,若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）

A.150()B.1000C.150D.500

13.某校对部分参加研学旅行社会实践活动的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果

如表：

年龄1213141516

人数23251

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）A.15,14B.15,13

C.14,14D.13,14

14.事件"1#＞。*为任意实数）”是（）

A.随机事件B.必然事件C.确定事件D.不可能事件

15.如图为某班学生上学方式统计图,从中所提供的信息正确的是（）

某班学生上学方式烧计图

A.该班共有学生50人；

B.该班乘车上学的学生人数超过半数；

C.该班骑车上学的人数不到全班人数的20%；

D.该班步行与其他方式上学的人数和超过半数.

16.下列事件中是必然事件的是（）

A.两直线被第三条直线所截，同位角相等

B.等腰直角三角形的锐角等于45。

C.相等的角是对顶角

D.等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角是80。

17.对于一组数据：75,73,75,71,76,下列说法正确的是（）

A.这组数据的平均数是75B.这组数据的中位数是74

C.这组数据的方差是3.2D.这组数据的众数是76

18.如图所示，方格纸中是小天设计的跳棋线路图，每个小方格的边长为一个单位长

度，有一枚棋子P从点八出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是

等可能的，那么棋子〜经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为

19.在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全

相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，

则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A.—B.--C.；D.—

4828

20.下列事件中，属于不确定事件的是（）

A.用长度分别是3cm,的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形：

B.角平分线上的点到角两边的距离相等：

C.如果两个图形关于某条直线对称，则这两个图形一定全等；

D.三角形一边上的高线与这条边上的中线互相重合.

二、填空题

21.每天登录“学习强国’44进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”收入奖

励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如表：

-X.

星期―■二三四五八日

收入15212727213021

则这组数据的众数是,中位数是.

22.如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是

______环.

成绩（环）

23.甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:

参赛人

班级平均数中位数方差

数

甲45838682

乙458384135

某同学分析上表后得到如下结论：

①甲、乙两班学生的平均成绩相同；

②乙班优秀的人数少于下班优秀的人数（竞赛得分285分为优秀）；

③甲班成绩的波动性比乙班小.

上述结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）

24.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其它

10个小长方形高之和的?，且样本容量是60,则中叵一组的频数是.

25.北京市环境保护监恻中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2019年1

月份各区域的PM2.5浓度情况如表：

各区域1月份尸M2.5浓度（单位：微粒/立方米）表

区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度区域PM2.5浓度

怀柔33海淀5()平谷45

密云34延庆51丰台61

门头沟41西城61大兴72

顺义41东城60开发区65

昌平38石景山55房山62

朝阳54通州57

从上述表格随机选择一个区域，其2019年1月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的

概率是.

26.甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.6米，方

差分别为$2甲=0.2,<=0.08,成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）.

27.为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个.如果从

这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为.

28.在一个不透明的袋子中有除颜色外完全相同的6个白球和若干个黑球，通过多次

摸球后发现，摸到黑球的概率是70%,则袋子中有个黑球.

29.口袋内装有除颜色外完全相同的红球、白球和黑球共10个，从中摸出一球，摸出

红球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么黑球的个数是____个.

30.已知一组数据3,5456x5它的平均数是5,则x=.

31.一组数据的最大值为8.4,最小值为5.0,如果取组距是0.3,那么这组数据可适合

分成的组数为组.

32.一组数据：2021,2021,2021,2021,2021,2021的方差是.

33.数据201、203、198.199、200、205的平均数为.

34.某市近8日每日最高气温折线统计图如图所示，这组每日最高气温数据的位数是

一度，

近S日最高气混折关统计图

小气温度

35.如图是23名射击运动员的一次测试成绩的频数分布折线图，则这23名运动员射

击成绩的中位数是_________环.

23名射击运动员成绩颖数分布折线图

f姐数（人）

12-...........................................；

36.随意的抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么

这粒豆子落在黑色方格中的可能性是

37.一组数据85,8（）,x,90,它的平均数是85,x的值是

38.下表为某班某次数学考试成绩的统计表.已知全班共有38人，且众数为50分,

中位数为60分，则位-9的值等于

成绩（分）20304050607090100

次数（人）235X6y34

三、解答题

39.某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1000件增至今年的1500件,

可两个车间主任报送的统计图却不一样.

（I）图中的甲和乙哪个能较准确地反映产量的增长情况？

（2）不规范的统计图存在的主要问题是什么？

40.学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调

查（每位同学只选一类），如图是根据调杳结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据

统计图提供的信息，解答下列问题:

条形统计图扇形统计图

(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；

(2)求条形统计图中"2,〃的值；

(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数.

41.有两个构造完全相同(除所标数字外)的转盘A、B,游戏规定，转动两个转盘各

一次，指向大的数字获胜.现由你和小明各选择•个转盘游戏，你会选择哪•个，为

什么？

42.暑假将至，某商场为了吸引顾客，设计了可以自由转动的转盘(如图所示，转盘

被均匀地分为20份)，并规定：顾客每200元的商品，就能获得•次转动转盘的机

会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获

得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物.若某顾客购物

300元.

(I)求他此时获得购物券的概率是多少？

(2)他获得哪种购物券的概率最大？请说明理由.

43.“拒绝陌生来电，谨防电信诈骗”，某校按上级部门要求，对全校学生进行了防诈

骗知识宣传.为了解宣传效果，教育处对全校学生进行测试，并随机抽取部分学生测

试成绩，将测试成绩分为A，8,C,。四个等级，并把获得的数据整理绘制成两幅不

完整的统计图.

成绩等级条形统计图成绩等级扇形统计图

根据统计图提供的信息.解答下列问题：

(1)在这次调查中一共抽取了名学生，扇形图中的机=；

(2)请根据以上信息补全条形统计图；

(3)若把A、8等级设为达标，估计该校2400名学生中大约有多少人达标？

44.为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生

的成绩，整理并制，作出如下的统计衣和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下列

问题：

组别分数段(分)频数频率

A组60<x<70300.1

B组70<x<8090n

C组80<x<9()m0.4

D组90<x<100600.2

(1)在表中：m=»n=；

(2)补全频数分布直方图；

(3)4个小组每组推荐I人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中

A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.

y

45.老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别

标有数字1，2,3的卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽

取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树

状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题20图是小明同学所画的正确树状

图的一部分.

（1）补全小明同学所画的树状图；

（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.

开始

第一次

第二次

46.一个不透明的口袋中装有三个完全相同的小球，上面分别标有数字716,5.

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是无理数的概率（直接写出结

果）：

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x,把小球放回口袋中并搅

匀，再从I」袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为请用列表法或画树状图

法求出x与5的乘积是有理数的概率.

47.为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚

持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系

统得到充分锻炼.学校为了了解学生的跳绳情况，在七年级随机抽取了10名男生和

10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：

人勤人

请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是，中位数是:

（2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；

（3）若该校七年级共有学生960人，若一分钟跳绳个数在160个以上（含160）为优

秀，则该校七年级学生跳绳成绩优秀的大约有多少人？

48.一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到9分为优秀，这

次测验中甲、乙两组学生人数相同，成绩如下统计图：

甲组学生成绩条形统计图

（1）在乙组学生成绩统计图中，8分所在的扇形的圆心角为度

（2）请补充完整下面的成绩统计分析表：

平均数方差众数中位数优秀率

甲组71.87720%

乙组1.3610%

(3)你认为那组成绩较好？从以上信息中写出两条支持你的选择

(4)从甲、乙两组得9分的学生.中抽取两人参加市级比赛，求这两人来自不同组的概

率

参考答案:

1.c

【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案.

【详解】解：在这组数据39,40,35,39,37,39,37中，

39出现了3次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是39,

故选：C.

【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最

多的数.

2.A

【分析】根据“中位数”和“众数”的定义进行分析判断即可.

【详解】（1）由表中数据可知，将15名运动员的成绩按从小到大排列，排名第8位的成绩

是1.70,

・•・这些运动员成绩的中位数是：1.70；

（2）由表中数据可知，这些运动员的成绩中出现次数最多的是L75,

，这些运动员成绩的众数是：1.75.

故选A.

【点睛】熟知“中位数和众数的定义及确定方法''是解答本题的关键.

3.B

【分析】直接根据众数和中位数的定义解答即可.

【详解】解：通过数据表可以发现6h出现的次数最多，故众数为6h；

共15个数据，则中位数为该组数据从小到大排列后的第八个数据，即为6h.

故选B.

【点睛】本题主要考查了众数和中位数的定义，灵活运用相关定义成为解答本题的关键.

4.C

【分析】根据众数的定义进行解答即可.

【详解】解：•・・参加男子跳高的8名运动员的成绩出现次数最多的是1.75,共出现3次，

，众数是1.75；

故选：C.

【点睛】本题考查众数，掌握“一组数中出现次数最多的数是众数”是正确解题的关键.

答案第1页，共17页

5.A

【分析】分别根据众数、平均数、极差、中位数的定义解答.

【详解】解：A.这组数据的最大值与最小值的差为6・1=5,故极差为5,故本选项符合题

尼、；

B.这组数据的中位数是3,故本选项不符合题意；

C.3出现了2次，次数最多，是该组数据的众数，故本选项不符合题意；

D.这组数据的平均数大于3,故本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了极差、算术平均数、中位数、众数，知道各统计量是解题的关键.

6.C

【分析】根据众数和中位数的定义解决即可.

【详解】这组数据中4出现的次数最多.众数为4.

:一共有5个人，

・••第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4,

si73海班3+3.5+2x4+4.5.

平均数为：---------------=3.8o

故答案是C.

【点睛】本题考查了中位数众数及平均数的概念，熟练掌握三者的概念和计算方式是解决

本题的关键.

7.C

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：“走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯”这个事件是随机事件，

故选：C.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件

下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即

随机事件是指在一定条件下，可■能发生也可能不发生的事件.

8.D

【分析】根据众数的定义却可得.

【详解】众数是一组数据中出现次数最多的数据

答案第2页，共17页

由题意，经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数

故选：D.

【点睛】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题关键.

9.A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这次聚会的活

动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】画树状图得：

开始

BCACAB

•••共有6种等可能的结果，这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的有2种

情况，

•••这次聚会的活动项目分别是野外聚餐和开展主题班会的概率是：7=1-

o5

故选A.

【点睛】考查列表法与树状图法求概率，概率;所求情况数与总情况数之比.

10.A

【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据中位数和方差的公式计算即可.

【详解】解：•・•这组数据的平均数为6,

••・模糊不清的数是：6x5-7-5-4-8=6,

将数据重新排列为4、5、6、7、8,

所以这组数据的中位数为6,

则这组数据的方差为(7-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(4-6)2+(8-6)2]=2；

故选：A.

【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，

表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组

数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

11.D

【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中

所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样

答案第3页，共17页

本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收

集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.

【详解】解：A、2000名学生的视力情况是总体，故A错误；

B、每个学生的视力是个体，故B错误；

C、调查的方式是抽样调查，故C错误；

D、200()名学生的视力情沆是总体，故D正确；

故选：D.

【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体

与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范

围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位.

12.D

【详解】试题分析：大、中、小学牛的人数比为2:3:5,所以3份为150人，每份50人，

故总数为50xl0=5(X)人，故选D.

考点：抽样调查

13.A

【分析】根据众数的定义，结合表格得出众数，然后根据中位数的定义，从左往右排序，

即可得出答案.

【详解】15出现的次数最多，15是众数.

一共13个学生，按照顺序排列第7个学生年龄是14,所以中位数为14.

故选：A.

【点睛】本题主:要考查了众数和中位数的定义，熟练掌握概念是解题的关键.

14.A

【分析】根据对于任意的x,都有|工20,可知事件为任意实数)”是随机事件.

【详解】解：对丁任意的x,都有|入山0,

所以事件“lx1>0(］为任意实数)”是随机事件，

故答案选：A.

【点睛】本题考查随机事件、必然事件、确定事件和不可能事件的概念，正确区分几个概

念是解题的关键.

15.C

【详解】从图中可知：A中，该班共有学生14+9+16+9=48,错误；

答案笫4页，共17页

B中，该班乘车上学的学生人数才16人，错误；

C中，该班骑车上学的人数是9人，是全班人数的9・48=19%,正确；

D中，该班步行与乘地铁上学的人数和是14+9=23人，错误.

故选C.

16.B

【分析】必然事件就是在一定条件下一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，根据

定义即可解决.

【详解】解：A、两直线被第三条直线所截，同位角相等是随机事件，不符合题意；

B、等腰直角三角形的锐角等于45。是必然事件，符合题意；

C、相等的角是对顶角是随机事件，不符合题意；

D、等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角是80。是随机事件，不符合题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下一定会发生

的事件；随机事件是指在一定条件下，可能会发生，也可能不发生.

17.C

【分析一】根据平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法计算出它们的值，然后再

与选项对比，选出正确答案.

【详解】解：平均数：错误;中位数是错误；方差：

75+73+754-714-76=74>A73,B

（75-74>+（73-74）2+（75-74）2+（71-74）2+（76-74>

----------------------------------------------------------------------------------=—16=3.2,C正确；这组数据的众

5----5

数是75,D错误；故正确答案选C.

【点睛】本题主要考查学生对平均数，中位数，方差和众数的概念以及计算方法的掌握，

能够熟练计算这些统计数据是解答本题的关键.

18.B

【分析】按前两步分别为右右、右下、下右、下下，共4种情况，每种情况有2种等可能

结果，共8种等可能结果，其中右1种可能结果是沿着小天设计的路线到达点从可计算

出概率

【详解】解：点?从4点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，

则有（右，右，右），（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），

（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共8种不同的跳法（线

答案第5页，共17页

路），符合题意的只有（下，下，右）这I种,

所以棋子尸经过3次跳动后恰好是沿着小天设计的路线到达点B的概率为P二,

8

故选：B.

【点睛】本题考查了用列举法计算概率，解题的关键是熟练掌握概率的定义，用适当方法

列举所有等可能结果，注意不重不漏

19.D

【分析】先画出树状图，从而可得小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果，再找出

他们摸到的球颜色不同的结果，然后利用概率公式计算即可得.

【详解】将纸箱里4个球的颜色依次标记为&其中凡，&表示2个红球，

由图可知，小明和小亮每人随机摸出1球的所有可能结果共有16种，它们每一种出现的可

能性都相等；其中，他们摸到的球颜色不同的结果共有10种，

则所求的概率为人整=。，

16X

故选：D.

【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确画出树状图是解题关键.

20.D

【分析】不确定事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断.

【详解】A、是不可能事件，选项错误；

B、是必然事件，故选项错误；

C、是必然事件，选项错误；

D、是不确定事件，选项正确.

故选：D.

【点睛】考套了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概

答案第6页，共17页

念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发

生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

21.2121

【分析】直接利用众数和中位数的定义进行判断即可.

【详解】解：一周“点点通”收入数据出现次数最多的数据是21,

・•・众数是21；

将一周每天收入数据按照从小到大排列后，位于最中间的数据是21,

工中位数是21；

故答案为：21；21.

【点睛】本题考查了中位数与众数的定义，牢记一组数据中出现次数最多的数据为众数，

将一组数据按照从小到大或者从大到小排列后，位于最中间的数是中位数是解题的关键.

22.8.4

【分析】由折线图可知，小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10,再根据平均数的计算

公式即可求得平均数.

【详解】解：•・・小敏五次射击的成绩为：7、9、8、8、10,

，五次成绩的平均数是(7+9+8x2+10);5=8.4,

故答案为:8.4.

【点暗】本题考查了算术平均数及折线统计图，解题的关键是正确识图获取信息，熟练学

握平均数的定义.

23.®@@

【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断；

【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；

根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数：

根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小.

故①@@正确，

故答案为①②③.

【点睛】本题考杳平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

24.12

【详解】试题分析：设中同一个的频数为X,则具余I。个的数据和为4x,则x+4x=6。,所以

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x=12.故答案为12.

故答案为：12.

考点：频率分布直方图

25.—

17

【分析】共有17个区域，PM2.5的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，利用概率公式

可得答案.

【详解】解：•・•共有17个区域，PM2.5的浓度小于51微克/立方米的有7个区域，

7

・•・随机选择一个区域，其2019年I月份PM2.5的浓度小于51微克/立方米的概率是百，

11

故答案为《7

【点睛】此题主要考查了概率，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结

果数：所有可能出现的结果数.

26.乙

【分析】根据方差的定义，进行判断即可.

【详解】解：•・•/甲=0.2,/乙=0.08,

•*s”甲>$乙，

，乙的成绩比较稳定，

故答案为：乙.

【点睛】本题考番了方差的定义，掌握知识点是解题关键.

27.90%

【分析】用概率公式进行计算解决问题即可.

【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个，

所以这个足球合格的概率约9荒0X100%=90%,

故答案为90%.

【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.

28.14

【分析】设袋子中有x个黑球，然后依据概率计算公式列出方程求解即可.

【详解】解：设袋子中有x个黑球，

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由题意得:一二7。％,

解得x=14,

经检验x=14是原方程的解，

••・袋子中有14个黑球，

故答案为：14.

【点睛】本题主要考查了己知概率求数量，解分式方程，熟知概率计算公式是解题的关

键.

29.3

【分析】根据题意可以求得摸得黑球的概率，从而可以求得摸得黑球的个数，本题得以解

决.

【详解】由题意可得，

摸出黑球个数是:10x(1-0.2-0.是=3个,

故答案为3.

【点睛】本题考杳概率公式，解答本题的关犍是明确题意，利用概率的知识解答.

30.7

【分析】运用求平均数公式计算即可列出关于x的方程，求解即可

【详解】根据题意,平均数=(3+5+4+5+6+X+5)+7=5

二.3+5+4+5+6+5+x=35

【点睛】本题考查求平均数，列出关于x的方程是解题的关键.

31.12

【详解】解：根据题意，一组数据的最大值是8.4,最小值5.0,最大值与最小值的差为

3.4；

34

若组距为0.3,有*B1.33,则这组数据可适合分成的组数为可分为12组.故答案为

0.3

12.

32.0

【分析】根据方差的定义求解.

【详解】•・•这一组数据都一样

，平均数为2021

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:.方差=3[（2021—2021尸x6]=0

故答案为：0.

【点睛】本题考查方差的计算.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明

这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据

分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

33.201

【详解】试题解析：（2014-203+198+199+200+205）:6

=1206+6

=201

，数据201、203、198、199、200、205的平均数为201.

故答案为201.

34.11

【详解】根据中位数的意义，先把这组数据重新排列为6、8、10、10、12、14、14、16,

则这组数据的中位数为=11,

故答案为11.

点睛：此题主要考查了中位数，关键是把数据按从大到小或从小到大排列，然后取中间的

一个（数据的个数为奇数）或中间两个（数据的个数为偶数个）的平均数即可得到中位数.

35.9

【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平

均数）为中位数，据此可得.

【详解】•・•共有23个数据，

・••射击成绩的中位数是第12个数据，即中位数为9,

故答案为：9.

【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力.找中位数的时候一定要先排好顺序，然后

再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果

是偶数个则找中间两位数的平均数.

36.—

3

【分析】根据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答.

【详解】♦・•共有15个方格，具中黑色方格占5个，

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・•・这粒豆子落在黑色方格中的概率是2二;，

1JJ

故答案为:.

【点睛】此题考查了几何概率的求法，利用概率=相应的面积与总面积之比求出是解题关

键.

37.85

【详解】根据题意得：85+80："+90=85,・・・85+80+x+90=340.・・・x=85.故答案为85.

4

38.15

【分析】由于全班共有38人，贝iJx+y=38—(2+3+5+6+3+4)=15,结合众数为50分，中

位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出炉一丁之值.

【详解】解：・・•全班共有38人,

:.x+>'=38-(2+3+5+6+3+4)=15,

•・•众数为50分，

/.x>8,

当x=8时，y=7,中位数是第19,20两个数的平均数，都为60分，则中位数为60分，符

合题意；

当尸9时，尸6,中位数是第19,20两个数的平均数，则中位数为(50+60)《2=55分，

不符合题意；

同理当410,11,12,13,14,15时，中位数都不等于60分，不符合题意.

则x=8,y=7.

贝Ijf一)尸=64—49=15.

故答案为：15.

【点睛】本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最

多的数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排

列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.本题的关键是

确定x、y之值.

39.(1)甲图能较准确地反映产量的增长情况

(2)见解析

答案第11页，共17页

【分析】（I）根据条形统计图的制作方法即可作出判断；

（2）两个统计图的不同点，乙图开始的数值不是。而是500,从而容易出现认识的错误.

【详解】（1）解：人们习惯于从条形“柱”的高度看相应的增长比例，直观看，乙图给人们

的感觉是好像今年比去年增长一倍，而实际上不是这样的，因为去年1000件，今年1500

件，只增加500件，比去年增加50%,所以甲图能较准确地反映产量的增长情况.

（2）由于乙统计图的纵轴上的数值不是从零开始的，所以容易给人一种错觉，误认为今年

的产量是去年产量的2倍.

【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息

是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

40.（1）200

（2）/77=40,=60

（3）72°

【分析】（1）先利用最喜爱文学类读物的人数除以最喜爱文学类读物的人数所占的百分

比，可得总人数，

（2）总人数乘以30%,可得最喜爱科普类读物的人数；然后用总人数减去喜爱其他的人

数，可得，〃的值，即可求解；

（2）用360度乘以艺术类读物所占的百分比，即可求解.

【详解】（1）70-35%=200,

，一共调查了200名同学；

（2）最喜爱科普类读物的人数为200x30%=60,

.*.77=60,

・•・"7=200-70-60-30=40；

（3）解：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为360。、4=72。.

【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，明确题意，能准确从统计图中获取信

息是解题的关键.

41.选择A转盘.理由见解析

【详解】试题分析：由题意可以画出树状图，然后根据树状图求得到所有等可能的结果，

找全满足条件的所有情况，再利用概率公式即可求得答案.

答案第12页，共17页

试题解析：选择A转盘.

画树状图得：

开始

幺295

A\A\A\

B348348348

丁共有9种等可能的结果，A大于B的有5种情况，A小于B的有4种情况,

Rd

・・・P（A大于B）="|,P（A小于B）=£,

，选择A转盘.

考点：列表法与树状图法求概率

42.（1）4；（2）获得50元购物券的概率最大.

【分析】（1）由转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份，直接利用概率公

式求解即可求得答案；

（2）分别求得获得200元、100元、50元的购物券的概率，即可求得答案.

【详解】解：（1）•・•转盘被均匀地分为20份，他此时获得购物券的有10份,

，他此时获得购物券的概率是：/w

13

（2）VP（获得20。元购物券）二京，P（获得100元购物券）=忘，P（获得50元购物

券）号=条

・•・他获得50元购物券的概率最大.

43.(1)40,108；

(2)见解析

(3)1680人

【分析】（1）由8等级16人，占比40%,求解总人数即可，再利用A等级所占的百分比

乘以360。可得加的值；

（2）先利用总人数求解C等级的人数，再补全图形即可；

（3）由A,8等级所占的百分比乘以总人数即可.

(1)

答案第13页，共17页

解：16+40%=40（名）:

12^-40x360°=108°；

所以在这次调查中一共抽取了40名学生，扇形图中的”=108,

故答案为：40,108；

（2）

C等级的学生为：40-12-16-8=4（人），补全条形统计图如图;

成绩等级条形统计图

（3）

2400x12+16=1680（人），

40

答：该校2400名学生中大约有1680人达标.

【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解扇形某部分的圆心角，补全图

形统计图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键.

44.⑴120、0.3；（2）见解析（3）:

6

【详解】分析：（1）先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数：总人数可得

m、n的值；

（2）根据（1）中所求结果即可补全频数分布直方图；

（3）画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得.

详解:（1）•・・被调查的总人数为30X）.1=300,

/.m=300x0.4=120、n=90-?300=0.3,

故答案为120、0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：

答案第14页，共17页

木木木木

BCDA