专题37 整式及其加减章末题型过关卷（北师大版）（解析版）

第3章整式及其加减章末题型过关卷

【北师大版】

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（2022秋•兰州期末）下列计算正确的是（）

A.3a+2b=/abB.5«3-5cr=la

C.402b-3ba2=crbD.—jy,2—^r=-

【分析】利用合并同类项法则判断即可.

【解答】解：A、原式不能合并，错误：

B、原式不能合并，错误；

C、原式=4%,正确；

D、原式=一｝2,错误，

故选：C.

2.（2022秋•汉阳区期末）若单项式2A3）,4与产）口是同类项，则〃?，〃分别是（）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

【分析】根据同类项的定义判断即可.

【解答】解：:单项式2xy与/y是同类项，

/.772=3,〃=4,

故选：A.

3.（2022秋•宜秀区校级月考）下列说法中正确的是（）

A.\bccr与-Wbc不是同类项

B.不是整式

Z6

C.-3心的系数和次数分利是-3兀，6

D.3«-），+5孙2是二次三项式

【分析】根据同类项、整式、单项式的系数与次数以及多项式的次数与系数解决此题.

【解答】解：A.根据同类项的定义，由:儿02与・〃2加字母b、C的指数均相同，得/CQ2与-a26c

是同类项，故A不符合题意.

B.根据整式的定义（单项式和多项式统称为整式），由;-y+（是多项式，得;-y+（是整式，故8不

符合题意.

C.根据单项式系数与次数的定义，得■BTIXVZ3的系数和次数分别是・3兀、6,故。符合题意.

D.根据多项式的项数与次数的定义，得3/-y+5冲2的次数为3,由3『、-5岁2组成，那么3『-y+5冲?

为三次三项式，故。不符合题意.

故选:C.

2

4.（2022秋♦奉化区校级期末）整式-0.3/），，0,平，-2abr,_ly,一:加一洲,中单项式的个

数有（）

A.6个B.5个C.4个D.3个

【分析】根据单项式的定义判断即可.

【解答】解：整式・0.3。，0,学，-22abe2,^x2,—；，，一/〃—中单项式有-0.3.0.0t-22abc2,

一办共5个，

34

故选：B.

5.（2022秋•顺德区校级月考）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为243,则第2021次

输出的结果为（）

A.湍B.9C.3D.1

【分析】先分别计算出第一次至第九次的结果，然后从数字找规律，进行计算即可解答.

【解答】解：第一次：当x=243时，1x243=81,

第二次：当x=8l时，：X81=27,

第三次：当x=27时，gx27=9,

第四次：当x=9时，；x9=3,

第五次：当x=3时，二乂3=1,

第六次：当x=l时，1+8=9,

第七次：当x=9时，；x9=3,

第八次：当x=3时，1x3=L

第九次：当x=1时，1+8=9,

(243-2)+3=241+3=80……I,

二第2021次输出的结果为9,

故选:B.

6.(2022秋•招远市期末)下列各式由等号左边变到右边变错的有()

①。-(b-c)—a-b-c

②(A-+y)-2(x-y2)=f+y-2A+V2

③-(。+力)-(-x+y)=-a+b+x-y

④-3(x-y)+(a-b)=-3,v-3y+a-b.

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据去括号的方法逐一化简即可.

【解答】解：根据去括号的法则：

①应为a-(b-c)=a-b+c,错误：

②应为(f+)，)-2(x-y2)=«+)，・2¥+2产，错误；

③应为・(a+Z?)-(-x+y)=-a-b+x-y,错误；

©-3(x-y)+(a-b)=-3x+3.v+〃-b,错误.

故选：O.

7.(2022秋•济阳区期末)如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方

形的周长为()

ba

A.3b-aB.3b-2aC.4b-aD.4b-2a

【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b,宽为(A・a),然后计算它的周长.

【解答】解：剩余白色长方形口勺长为从宽为＜…)，

:.(ax+by+cz)-(ax+bz+cy)=by+cz-bz-cy=b(.y-z)-c(y-z)=(y-z)(.b-c)>()>

ax+by+cz>ax+bz+cy,即A>B.

同理：A>C,B>D,

式最大.

故选：A.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(2022秋•东坡区期末)若代数式-2A+6的值为8,则代数式|产f+2的值为3.

【分析】由题意求出3f-2x的值，原式变形后代入计算即可求出值.

【解答】解：由题意得：3f-2r+6=8,即3X2-2X=2,

则原式=卜(3W・2x)+2=1+2=3.

2

故答案为：3.

12.(2022秋•潍坊期末)已知〃!-〃=2,〃〃?=-5,则3(〃?〃-〃)-(nm~3m)的值为-4.

【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值.

【解答】解：原式=3〃?〃-3〃-

=3m-3〃+2〃如

m-/i=2»mn=-5,

.•.原式=3(，〃-〃)+2mn

=3X2+2X(-5)

=6-10

=-4,

故答案为：-4.

13.(2022秋•梁平区期末)若多项式r-33-3尸+/-8不含孙项，则上的值为二.

【分析】直接利用多项式f-35，-3>2+轲-8不含孙项得出盯项的系数和为0,进而求出答案.

【解答】解：•・•多项式』-3绅-3产+豺-8不含外项，

.・.-3k+-=(),

3

解得：

故答案为：g.

14.（2022秋•莱州市期末）已知关于x,y的多项式f）"i+xy2・2^・5是六次四项式，单项式的

次数与这个多项式的次数相同，则〃?・〃=」_.

【分析】根据多项式人夕向+与2-2?-5是六次四项式，可得2+〃?+1=6,根据单项式30广皿的次数与

多项式的次数相同，可得2〃+5-〃?=6,两者联立即可得到加、〃的值，代入计算即可.

【解答】解：:多项式fyf+DN-zr-b是六次四项式，

2+/??+1=6,解得/〃=3,

V单项式小的次数与多项式的次数相同，

・・・2〃+5=6,即2〃+5-3=6,解得〃=2.

.*./«-n=3-2=1.

故答案为：1.

15.（2022秋•永川区期末）观察下列单项式：孙2,-2?/，4?y6,-8心心⑹与严，…根据你发现的规

律写出第n个单项式为（-1）向2”“斡.

【分析】通过观察题意可得："为奇数时，单项式为正数，2的指数为（〃-1）,x的指数为〃时，），的

指数为2〃；〃为偶数时，单项式为负数，2的指数为（〃-1）,x的指数为〃时，1y的指数为2〃；由此可

解出本题.

【解答】解：•・•〃为奇数时，单项式为正数，2的指数为（〃-1）,x的指数为〃时，y的指数为2〃；〃

为偶数时，单项式为负数，2的指数为（〃-1）,x的指数为〃时，y的指数为2〃；

・•・第〃个单项式为（-1）n+]2r'

故答案为：（・1）叫

16.（2022秋•海淀区期末）如图，若一个表格的行数代表关于x的整式的次数，列数代表关于x的整式的

项数（规定单项式的项数为1），那么每个关于x的整式均会对应表格中的某个小方格.若关于x的整式

4是三次二项式，则A对应表格中标★的小方格.已知B也是关于x的整式，下列说法正确的有—①

③.（写出所有正确的序号）

①若B对应的小方格行数是4,则A+B对应的小方格行数一定是4：

②若A+B对应的小方格列数是5,则B对应的小方格列数一定是3；

③若3对应的小方格列数是3,且A+8对应的小方格列数是5,则8对应的小方格行数不可能是3.

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【分析】根据多项式的次数的定义可判定A+8的次数，进而可判定①；由多项式的项数的定义可判定8

的项数，即可判定②；由A+B,4,8的项数可判定B的次数与4的次数不可能相同，进而可判定③.

【解答】解：①A在第3行，表示最高次数3次，

B在第4行，表示8中最高次数4次，

A+B中最高次数即为4次，

由整式的次数由最高次数决定，行代表次数可得A+8必在第4行，故正确；

②4在第2列，表示整式A有2项，

A+B对应的小方格列数是5,表示表示整式A+B有5项，

故整式8最少有3项，而不确定就只有3项，故错误；

③VA+B对应的小方格列数是5,

・•・整式4+8有5项,

•••A在第2列，B对应的小方格列数是3,

二整式人"的次数不可能相同，

・・・3对应的小方格行数不可能是3.故正确，

故答案为：①③.

三.解答题(共7小题，满分52分)

17.(2022秋•邹平市校级期末)先化简，再求值：

(1)1(-3/一+"。-3)-(-1-,其中m=2,x=-3；

(2)(2ab2-a)-1(b+4ab2)-1(a2d-1d-3a),其中a、b满足|a+3|+(b-2)2=0.

【分析】(1)先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果.

(2)先由|a+3|+(6-2)=0求出a、〃的值，把整式去括号、合并同类项化简，再代入计算即可得出结

果.

【解答】解：(1)[(・3〃r+加丫-3)-(-1-mx2—^nvc)

=-"LF+-1+1+nix2-^^nvc

2

=严，

当m=2,x=・3时，

原式=gx2X(-3)=-4；

(2)V|a+3I+(/?-2)2=0,

••・a+3=0,8-2=0,

:.a=-3,b=2,

(2ab2—a)—1(b+4ab2)—1(a2b—|b—3a)

=2alr-a--b-2ah2--6z2Z>+-h+a

232

=一??'

当。=-3,。=2时，

原式=-：x(-3)2X2

=--X9X2

3

=-6.

18.(2022秋•玉林期末)己如八=-3.x2-2皿+3x+l,4=2好+2心-1,且2A+3A的值与x无关，求nr-

m的值.

【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+38的值，再根据值与x无关得到关于机的方程，最后

求出m的值.

【解答】解：2A+38=2(-3?-2/ZLV+3X+1)+3(Zr+2/wx-1)

=-6AT-4"优+6X+2+6X2+6〃?X-3

=(6+2〃?)x-I,

因为2A+38的值与x无关，所以6+2m=0时，

解得m=~3,

2

当m=-3.时〃户-m=(-3)-(-3)=12.

19.(2022秋•锦江区校级期中)己知单项式余勺源与单项式-534,是同类项，。是多项式2〃〃?-5〃?-〃

-3的次数.

（1）a=I>b=3>c=2.

（2）若关于x的二次三项式a^+bx+c的值是3,求代数式2019-2A2-6x的值.

【分析】（1）根据同类项的概念及多项式的有关概念求解；

（2）把（1）中4、0、c的值代入加+法+。=3求出x,即可求代数式2019-2『-6x的值.

【解答】解：（1）因为单项式,上俨+1与单项式-一82是同类项，

所以〃+1=2,0=6-仇

所以。=1,b=3,

因为c是多项式2mn-5tn-n-3的次数，

所以c=2.

故答案为：1,3,2.

（2）依题意得：A-+3X+2=3,

所以AT+3X=1,

所以2019-Zv2-6.1=2019-2（?+3x）=2019-2X1=2017.

20.（2022秋•射洪市期末）印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：・/y-

[5犷_2（一|孙+|/y）—枭川+5孙2.

（1）某同学辨认后把“■”猜成10,请你帮他算算化简后该式是多少；

（2）老师说：“你猜错了，我看到该题日遮挡部分是单项式-吟的系数和次数之积.“遮挡部分是多

少？

（3）若化简结果是一个常数，请算算遮挡部分又该是多少？

【分析】（1）把“■”换成10,原式去括号合并即可得到结果；

（2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可；

（3）设遮挡部分为原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出。的值即可.

【解答】解：⑴根据题意得：原式=10片厂（5x/+^xy-3jry-^xy）+5xy2

=10A2>'-5xy,2-

=13。；

（2）是单项式一苧的系数和次数之积为：—[x3=-4,

答：遮挡部分应是・4；

（3）设遮挡部分为小

原式=a^y-=（。+3）x2y,

因为结果为常数，

所以遮挡部分为-3.

21.（2022秋•洛川县校级期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价300元，领带每条定价50

元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都

按定价的90%付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x>20）：

（1）若该客户按方案①购买，需付款（50.计5000）元（用含x的代数式表示）；

若该客户按方案②购买，需付款（45X+5400）元（用含工的代数式表示）；

（2）若x=3（）,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

【分析】（1）根据买一套西装送一条领带，以及西装和领带都按定价的90%付款列出算式即可；

（2）把x=30代入（1）中的代数式，求出结果后比较即可；

（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带.

【解答】解：（1）方案一需付款：300X20+（x-20）X50=（5O.V+5OOO）元；

方案二需付款：（3（）（）X20+5（k）X（）.9=（45x+5400）元；

故答案为：（5Qr+5OOO）,（45x+54（M））；

（2）当x=30时，方案一需付款：50X30+5000=6500（元）；

方案二需付款：45X30+5400=6750（元）；

V6500<6750,

・•・按方案一购买较为合算；

（3）先按方案一购买2（）套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带，

则6000+50X10X90%=64501元）.

22.（2022秋•奉化区校级期末）阅读材料：我们知道,4x・2x+/=（4-2+l）x=3x,类似地,我们把（〃+/力

看成一个整体，则4（a+b）-2（«+/?）+（a+b）=（4-2+1）（«+/?）=3（a+b）.“整体思想”是中

学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.

尝试应用：

(1)把(a-h)2看成一个整体，合并3(〃-/))2-6(a-b)2+2(a-h)?的结果是.

(2)已知f・2y=4,求3f・6y・21的值；

拓展探索：

(3)已知4-20=3,2b-c=-5,c-d=\0,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.

【分析】(1)利用整体思想，把(a-。)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2

即可得到结果；

(2)原式可化为3(x2-2y)-21,把f-2y=4整体代入即可；

(3)