电工电子基础（电工部分）

第1章电路的基本概念与基本定律1.1

电路的基本物理量1.2

电压源与电流源1.3

电阻元件与欧姆定律1.4电感元件与电容元件1.5

电源有载工作、开路与短路1.6

基尔霍夫定律1.7

电路中电位的概念及计算本章要求:1.理解电压与电流参考方向的意义；2.理解电路的基本定律并能正确应用；3.了解电路的有载工作、开路与短路状态，理解电功率和额定值的意义；4.会计算电路中各点的电位。第1章电路的基本概念与基本定律1.1

电路的基本物理量

(1)实现电能的传输、分配与转换(2)实现信号的传递与处理放大器扬声器话筒1.电路和电路模型

电路是电流的通路，是为了某种需要由电工设备或电路元件按一定方式组合而成。

发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线1)电路电路的组成部分电源:

提供电能的装置负载:取用电能的装置中间环节：传递、分配和控制电能的作用发电机升压变压器降压变压器电灯电动机电炉...输电线直流电源直流电源:

提供能源负载信号源:

提供信息电路的组成部分放大器扬声器话筒

电源或信号源的电压或电流称为激励，它推动电路工作；由激励所产生的电压和电流称为响应。信号处理：放大、调谐、检波等手电筒的电路模型

为了便于用数学方法分析电路,一般要将实际电路模型化，用足以反映其电磁性质的理想电路元件或其组合来模拟实际电路中的器件，从而构成与实际电路相对应的电路模型。例：手电筒

手电筒由电池、灯泡、开关和筒体组成。

理想电路元件主要有电阻元件、电感元件、电容元件和电源元件等。+R0R开关EI电珠+U干电池

导线2）电路模型手电筒的电路模型

电池是电源元件，其参数为电动势E和内阻Ro；

灯泡主要具有消耗电能的性质，是电阻元件，其参数为电阻R；

筒体用来连接电池和灯泡，其电阻忽略不计，认为是无电阻的理想导体。

开关用来控制电路的通断。

今后分析的都是指电路模型，简称电路。在电路图中，各种电路元件都用规定的图形符号表示。+R0R开关EI电珠+U干电池

导线2

电压和电流的参考方向

物理中对基本物理量规定的方向1）电路基本物理量的实际方向物理量实际方向电流I正电荷运动的方向电动势E

(电位升高的方向)

电压U(电位降低的方向)高电位

低电位

单位kA、A、mA、μA低电位

高电位kV、V、mV、μVkV、V、mV、μV(2)参考方向的表示方法电流：Uab

双下标电压：(1)参考方向I

在分析与计算电路时，对电量任意假定的方向。Iab

双下标2）

电路基本物理量的参考方向箭标abRI正负极性+–abUU+_+R0E3V注意：在参考方向选定后,电流(或电压)值才有正负之分。实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值；实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。3)

实际方向与参考方向的关系I=0.28AI

=–0.28A

电动势为E=3V方向由负极

指向正极；U++R0E3VU´+例:电路如图所示。

电流I的参考方向与实际方向相同，I=0.28A,由

流向

,反之亦然。

电压U´的参考方向与实际方向相反,U´=–2.8V;即:U

=–U´

电压U的参考方向与实际方向相同,U

=2.8V,方向由

指向

；2.8V–2.8V3

欧姆定律和电路的功率U、I参考方向相同时U、I参考方向相反时RU+–IRU+–I

表达式中有两套正负号：

(1)式前的正负号由U、I

参考方向的关系确定；(2)U、I

值本身的正负则说明实际方向与参考方向之间的关系。

通常取

U、I

参考方向相同。U=IR

U=–IR

解:对图(a)有,U=IR

例:应用欧姆定律对下图电路列出式子，并求电阻R。对图(b)有,U=–IRRU6V+–2AR+–U6VI(a)(b)I–2A电流的参考方向与实际方向相反电压与电流参考方向相反电路端电压与电流的关系称为伏安特性。

遵循欧姆定律的电阻称为线性电阻，它表示该段电路电压与电流的比值为常数。I/AU/Vo线性电阻的伏安特性线性电阻的概念：

线性电阻的伏安特性是一条过原点的直线。

电源与负载的判别U、I参考方向不同，P=UI

0，电源；

P=UI

0，负载。U、I参考方向相同，P=UI0，负载；

P=UI

0，电源。

(1)根据U、I的实际方向判别(2)根据U、I的参考方向判别电源：

U、I实际方向相反，即电流从“+”端流出，（发出功率）

负载：

U、I实际方向相同，即电流从“-”端流出。（吸收功率）例:已知:电路中U=220V，I=5A，内阻R01=R02=0.6

。求:(1)电源的电动势E1和负载的反电动势E2

；

(2)说明功率的平衡关系。R01E1UI+–+–R01E1+–解：(1)对于电源

U=E1-

U1=E1-IR01即

E1=U

+IR01

=220+50.6=223V

U=E2+

U2=E2+IR02

即

E2=U

-IR01=220-50.6=217V(2)由上面可得，E1=E2+IR01+IR02

等号两边同时乘以

I，则得

E1I

=E2I

+I2R01+I2R02代入数据有2235=2175+520.6+5+520.61115W=1085W+15W+15W。1.2

电压源与电流源1.电压源

电压源模型由上图电路可得:U=E–IR0

若R0=0理想电压源:U

EUO=E

电压源的外特性IUIRLR0+-EU+–

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。

若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例1：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流。RL

当RL=1

时，U=10V，I=10A

当RL=10

时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化2.电流源IRLU0=ISR0

电流源的外特性IU理想电流源OIS

电流源是由电流IS和内阻R0并联的电源的电路模型。由上图电路可得:若R0=

理想电流源:I

IS

若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源电流源模型R0UR0UIS+－理想电流源（恒流源)例1：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流。RL当RL=1

时，I=10A，U=10V当RL=10

时，I=10A，U=100V外特性曲线

IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。1.4

电感元件与电容元件

描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。1)物理意义电感:(H)线性电感:L为常数;非线性电感:L不为常数1.电感元件电流通过N匝线圈产生(磁链)电流通过一匝线圈产生(磁通)u

+-2)自感电动势：3)电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上

i

，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能2.电容元件

描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。电容：uiC+_电容元件

当电压u变化时，在电路中产生电流:电容元件储能将上式两边同乘上u，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能电容元件储能本节所讲的均为线性元件，即R、L、C都是常数。1.5

电源有载工作、开路与短路开关闭合,接通电源与负载负载端电压U=IR1)电压电流关系1.电源有载工作(1)

电流的大小由负载决定。(2)在电源有内阻时，I

U

。或U=E–IR0电源的外特性EUI0

当

R0<<R时，则U

E

，表明当负载变化时，电源的端电压变化不大，即带负载能力强。R0ER+–I

开关闭合,接通电源与负载。P=PE

–

P负载取用功率电源产生功率内阻消耗功率(3)电源输出的功率由负载决定。负载大小的概念:

负载增加指负载取用的电流和功率增加(电压一定)。R0ER+–I2)功率与功率平衡

电气设备的额定值

额定值:电气设备在正常运行时的规定使用值1.额定值反映电气设备的使用安全性；2.额定值表示电气设备的使用能力。

例：一只220V,60W的白炽灯,接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚工作3h(小时)，问一个月消耗多少电能?

注意：电气设备工作时的实际值不一定都等于其额定值，要能够加以区别。解:

通过电灯的电流为电气设备的三种运行状态欠载(轻载)：I<IN

，P<PN(不经济)

过载(超载)：

I>IN

，P>PN(设备易损坏)额定工作状态：I=IN

，P=PN

(经济合理安全可靠)

在220V电压下工作时的电阻一个月用电W

=Pt=60W(330)h

=0.06kW90h

=5.4kW.h特征:

开关断开2.

电源开路I=0电源端电压

(开路电压)负载功率U

=U0=EP

=01)开路处的电流等于零；

I

=02)开路处的电压U视电路情况而定。电路中某处断开时的特征:I+–U有源电路IRoR+

-EU0+

-电源外部端子被短接3.

电源短路

特征:电源端电压负载功率电源产生的能量全被内阻消耗掉短路电流（很大）U

=0

PE=

P=I²R0P

=01)短路处的电压等于零；

U

=02)短路处的电流I视电路情况而定。电路中某处短路时的特征:I+–U有源电路IRRo+

-E1.6

基尔霍夫定律支路：电路中的每一个分支。一条支路流过一个电流，称为支路电流。结点：三条或三条以上支路的联接点。回路：由支路组成的闭合路径。网孔：内部不含支路的回路。I1I2I3123ba+-E2R2+-R3R1E1例支路：ab、bc、ca、…

（共6条）回路：abda、abca、adbca…

（共7个）结点：a、b、c、d

(共4个）网孔：abd、abc、bcd

（共3个）adbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR11.

基尔霍夫电流定律(KCL定律)1)定律

即:

Ｉ入=

Ｉ出

在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。

实质:电流连续性的体现。或:Ｉ=0对结点a：I1+I2=I3或I1+I2–I3=0

基尔霍夫电流定律（KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。ba+-E2R2+-R3R1E1I1I2I3

电流定律可以推广应用于包围部分电路的任一假设的闭合面。2)推广I=?例:I=0IA+IB+IC=02

+_+_I5

1

1

5

6V12VIAIBIABIBCICAACBIC广义结点

在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。2.

基尔霍夫电压定律（KVL定律)1)定律即：

U=0

在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。对回路1：对回路2：

E1=I1R1+I3R3I2R2+I3R3=E2或I1R1+I3R3–E1=0或I2R2+I3R3–E2=012

基尔霍夫电压定律（KVL）反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。I1I2I3ba+-E2R2+-R3R1E1(1)列方程前标注回路循行方向；

电位升=电位降

E2=UBE+I2R2

U=0

I2R2–E2+

UBE

=0(2)应用

U=0列方程时，项前符号的确定：

如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。(3)开口电压可按回路处理

注意：1对回路1：E1UBEE+B+–R1+–E2R2I2_例：对网孔abda：对网孔acba：对网孔bcdb：R6I6R6–I3R3+I1R1=0I2R2–

I4R4–I6R6=0I4R4+I3R3–E=0对回路adbca，沿逆时针方向循行：–I1R1+I3R3+I4R4–I2R2=0应用

U=0列方程对回路cadc，沿逆时针方向循行：–I2R2–I1R1+E

=0adbcE–+R3R4R1R2I2I4I6I1I3I1.7

电路中电位的概念及计算电位：电路中某点至参考点的电压，记为“VX”

。

通常设参考点的电位为零。1.电位的概念

电位的计算步骤:

(1)任选电路中某一点为参考点，设其电位为零；

(2)标出各电流参考方向并计算；

(3)计算各点至参考点间的电压即为各点的电位。某点电位为正，说明该点电位比参考点高；某点电位为负，说明该点电位比参考点低。2.举例

求图示电路中各点的电位:Va、Vb、Vc、Vd

。解：设a为参考点，即Va=0VVb=Uba=–10×6=

60VVc=Uca

=4×20=80VVd

=Uda=6×5=30V

设b为参考点，即Vb=0VVa

=Uab=10×6=60VVc

=Ucb=E1=140VVd

=Udb=E2=90V

bac20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

dUab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

Uab

=10×6=60VUcb

=E1=140VUdb

=E2=90V

结论：(1)电位值是相对的，参考点选取的不同，电路中

各点的电位也将随之改变；(2)电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考

点的不同而变，即与零电位参考点的选取无关。借助电位的概念可以简化电路作图bca20

4A6

10AE290V

E1140V5

6A

d+90V20

5

+140V6

cd2K

A+I12k

I2–6V(b)例1:图示电路，计算开关S断开和闭合时A点的电位VA解:(1)当开关S断开时(2)当开关闭合时,电路如图（b）电流I2=0，电位VA=0V

。电流I1=I2=0，电位VA=6V

。2k

+6VA2k

SI2I1(a)电流在闭合路径中流通例2：

电路如下图所示，(1)零电位参考点在哪里？画电路图表示出来。(2)当电位器RP的滑动触点向下滑动时，A、B两点的电位增高了还是降低了？I解：（1）电路如左图，零电位参考点为+12V电源的“–”端与–12V电源的“+”端的联接处。

当电位器RP的滑动触点向下滑动时，回路中的电流I减小，所以A电位增高、B点电位降低。（2）

VA

=–IR1+12VB

=IR2–12A+12V–12VBRPR1R212V

–12V

–BARPR2R1第2章电路的分析方法2.1

电阻串并联联接的等效变换2.2

电源两种模型的等效变换2.3

支路电流法2.4

结点电压法2.5

叠加原理2.6

等效电源定理目录本章要求：1.

掌握支路电流法、叠加原理和戴维宁定理等电路的基本分析方法;2.了解实际电源的两种模型及其等效变换;3.了解非线性电阻元件的伏安特性及静态电阻、动态电阻的概念，以及简单非线性电阻电路的图解分析法。第2章电路的分析方法2.1

电阻串并联联接的等效变换1.

电阻的串联特点:(1)各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：R=R1+R2(3)等效电阻等于各电阻之和；(4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R1U1UR2U2I+–++––RUI+–(2)各电阻中通过同一电流；应用：降压、限流、调节电压等。2.电阻的并联两电阻并联时的分流公式：(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；RUI+–I1I2R1UR2I+–(2)各电阻两端的电压相同；应用：分流、调节电流等。R'R"例:

电路如图,求U=？解：3.

电阻混联电路的计算R"=

—43U1=——

×41=11VR'2+R'U2=——

×U1

=3VR"2+R"U

=——×U2

=1V2+11得R'=

—1511+–41V2

2

2

1

1

1

U2U1+–+–+–U

例1:图示为变阻器调节负载电阻RL两端电压的分压电路。RL=50

，U=220V。中间环节是变阻器，其规格是100、3A。今把它平分为四段，在图上用a,b,c,d,e点标出。求滑动点分别在a,c,d,e四点时,负载和变阻器各段所通过的电流及负载电压,并就流过变阻器的电流与其额定电流比较说明使用时的安全问题。解:UL=0VIL=0A(1)

在a点：RLULILU+–abcde+–解:(2)在c点：等效电阻R

为Rca与RL并联，再与Rec串联，即

注意，这时滑动触点虽在变阻器的中点，但是输出电压不等于电源电压的一半，而是73.5V。RLULILU+–abcde+–

注意：因Ied=4A3A，ed段有被烧毁的可能。解:(3)在d点：RLULILU+–abcde+–RLULILU+–abcde+–解:(4)在e点：4.

电阻星形联结与三角形联结的等换ROY-

等效变换电阻Y形联结ROCBADACDBaCbRcaRbcRab电阻

形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba等效变换的条件：

对应端流入或流出的电流(Ia、Ib、Ic)一一相等，对应端间的电压(Uab、Ubc、Uca)也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。Y-

等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻

形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba据此可推出两者的关系条件Y-

等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻

形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRbaY

YY-

等效变换aCbRcaRbcRabIaIbIcIaIbIcbCRaRcRba将Y形联接等效变换为

形联结时若Ra=Rb=Rc=RY时，有Rab=Rbc=Rca=R

=3RY；

将

形联接等效变换为Y形联结时若Rab=Rbc=Rca=R

时，有Ra=Rb=Rc=RY=R

/3Y-

等效变换电阻Y形联结aCbRcaRbcRab电阻

形联结IaIbIcIaIbIcbCRaRcRba

对图示电路求总电阻R12R121

由图：R12=2.68

R12R12例1：2

122

2

1

1

CDR122

1

1

0.4

0.4

0.8

1210.8

2.4

1.4

1

2122.684

例2：计算下图电路中的电流I1。解：将联成

形abc的电阻变换为Y形联结的等效电阻I1–+4

5

8

4

4

12VabcdI1–+4

5

RaRbRc12Vabcd8

4

4

例2：计算下图电路中的电流I1。解：I1–+4

5

8

4

4

12VabcdI1–+4

5

RaRbRc12Vabcd2.2电源两种模型之间的等效变换由图a：

U=E－IR0由图b：U=ISR0–IR0IRLR0+–EU+–电压源等效变换条件:E=ISR0RLR0UR0UISI+–电流源(2)等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。(3)理想电压源与理想电流源之间无等效关系。(1)电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。

注意事项：例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。(4)任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab例1:求下列各电路的等效电源解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

(c)a+-2V5VU+-b2

+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2

电阻中的电流。解:–8V+–2

2V+2

I(d)2

由图(d)可得6V3

+–+–12V2A6

1

1

2

I(a)2A3

1

2

2V+–I2A6

1

(b)4A2

2

2

2V+–I(c)例3：

解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1

电阻中的电流。2

+-+-6V4VI2A

3

4

6

12A3

6

2AI4

2

11AI4

2

11A2

4A解：I4

2

11A2

4A1I4

2

1A2

8V+-I4

11A4

2AI2

13A例4:

电路如图。U1＝10V，IS＝2A，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝5Ω

，R＝1Ω。(1)求电阻R中的电流I；(2)计算理想电压源U1中的电流IU1和理想电流源IS两端的电压UIS；(3)分析功率平衡。解：(1)由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源都是电源，发出的功率分别是：2.3

支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=2123回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I21.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出

(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出

b－(n－1)

个独立的回路电压方程(通常可取网孔列出)。4.联立求解b

个方程，求出各支路电流。对结点a：例1：12I1+I2–I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1I2R2+I3R3=E2支路电流法的解题步骤:ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程

因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出

IG

支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。例2：对结点a：I1–I2–IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：I3–I4+IG=0对结点c：I2+I4–I

=0对网孔acba：I2R2–

I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E

试求检流计中的电流IG。RGadbcE–+GR3R4R2I2I4IGI1I3IR1

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，能否只列3个方程？例3：试求各支路电流。可以。注意：

(1)当支路中含有恒流源时，若在列KVL方程时，所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。(2)若所选回路中包含恒流源支路,则因恒流源两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd12支路中含有恒流源(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4，但恒流源支路的电流已知，则未知电流只有3个，所以可只列3个方程。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+3I3=0

当不需求a、c和b、d间的电流时，(a、c)(b、d)可分别看成一个结点。支路中含有恒流源。12

因所选回路不包含恒流源支路，所以，3个网孔列2个KVL方程即可。baI2I342V+–I112

6

7A3

cd(1)应用KCL列结点电流方程

支路数b=4,且恒流源支路的电流已知。(2)应用KVL列回路电压方程(3)联立解得：I1=2A，

I2=–3A，

I3=6A

例3：试求各支路电流。对结点a：I1+I2–I3=–7对回路1：12I1–6I2=42对回路2：6I2+UX

=012

因所选回路中包含恒流源支路，而恒流源两端的电压未知，所以有3个网孔则要列3个KVL方程。3+UX–对回路3：–UX+3I3=0baI2I342V+–I112

6

7Acd3

2.4

结点电压法结点电压的概念：

任选电路中某一结点为零电位参考点(用

表示)，其它各结点对参考点的电压，称为结点电压。

结点电压的参考方向从结点指向参考结点。结点电压法适用于支路数较多，结点数较少的电路。结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。

在求出结点电压后，可应用基尔霍夫定律或欧姆定律求出各支路的电流或电压。

在左图电路中只含有两个结点，若设b为参考结点，则电路中只有一个未知的结点电压。baI2I3E+–I1RR2ISR32个结点的结点电压方程的推导设：Vb=0V

结点电压为U，参考方向从a指向b。2.应用欧姆定律求各支路电流1.用KCL对结点

a列方程

I1+I2–I3–I4=0E1+–I1R1U+－baE2+–I2I4E1+–I1R1R2R4+–UE3+–R3I3将各电流代入KCL方程则有整理得注意：(1)上式仅适用于两个结点的电路。(2)分母是各支路电导之和,恒为正值；分子中各项可以为正，也可以可负。(3)当电动势E与结点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号，而与各支路电流的参考方向无关。即结点电压公式例1：试求各支路电流。解:(1)求结点电压Uab(2)应用欧姆定律求各电流

电路中有一条支路是理想电流源，故节点电压的公式要改为baI2I342V+–I112

7A3

IsE6

IS与Uab的参考方向相反取正号,反之取负号。例2:计算电路中A、B两点的电位。C点为参考点。I3AI1B5

5

+–15V10

10

15

+-65VI2I4I5CI1–I2+I3=0I5–I3–I4=0解：(1)应用KCL对结点A和B列方程(2)应用欧姆定律求各电流(3)将各电流代入KCL方程，整理后得5VA–VB=30–3VA+8VB=130解得:VA=10V

VB=20V2.5

叠加原理

叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。原电路+=

叠加原理R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I

1I

2I

3E2单独作用时((c)图)E1单独作用时((b)图)原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E2+–R1I

1I

2I

3原电路+=R1(a)R3I1I3E1+–+–R2I2E2I´1I´2E1

单独作用R1(b)R3I´3E1+–R2E2单独作用R2(c)R3E1+–R1I

1I

2I

3同理:用支路电流法证明见教材P50①叠加原理只适用于线性电路。③不作用电源的处理：

E=0，即将E短路；Is=0，即将Is

开路

。②线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。例：

注意事项：⑤应用叠加原理时可把电源分组求解，即每个分电路中的电源个数可以多于一个。④解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。

若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。例1：

电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

(b)E单独作用将IS

断开(c)IS单独作用

将E短接解：由图(b)(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2+–R3R1I2'+–US'R2R1ISR3I2

+–US

解：由图(c)(a)+–ER3R2R1ISI2+–USR2(b)E单独作用

+–R3R1I2'+–US'(c)IS单独作用

R2R1ISR3I2

+–US

例1：

电路如图，已知E=10V、IS=1A，R1=10,

R2=R3=5

，试用叠加原理求流过R2的电流I2和理想电流源IS两端的电压US。

例2：已知：US=1V、IS=1A时，Uo=0VUS=10V、IS=0A时，Uo=1V求：US=0V、IS=10A时，Uo=?

解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设

Uo=K1US+K2IS当

US=10V、IS=0A时，当

US=1V、IS=1A时，US线性无源网络UoIS+–+-

得0

=K1

1+K2

1

得1

=K1

10+K2

0联立两式解得：K1=0.1、K2=–0.1所以

Uo=K1US+K2IS

=0.1

0+(–0.1)

10

=–1V齐性定理

只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如图：若E1

增加n倍，各电流也会增加n倍。

可见：R2+

E1I2I3R1I1R22.6等效电源定理二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。无源二端网络有源二端网络baE+–R1R2ISR3R4baE+–R1R2ISR3abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维宁定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源1.

戴维宁定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。注意：“等效”是指对端口外等效

即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。ER0+_R3abI3等效电源有源二端网络E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ab解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.5

4

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.5

4

V

=30V

解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源(理想电压源短路，理想电流源开路)

例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4,R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，R1和R2并联实验法求等效电阻R0=U0/ISC解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4

，

R3=13，试用戴维宁定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3例2：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10

试用戴维宁定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0E'=

Uo=I1R2–I2R4=1.2

5V–0.8

5V

=2V或：E'=

Uo=I2R3–I1R1=(0.8

10–1.2

5)V=2V(2)求等效电源的内阻R0从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。R0abR4R2R1R3EU0+–ab–+R4R2R1R3I1I2解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGabE–+GR3R4R1R2IGRGIGE'R0+_RGab例2:

求图示电路中的电流I。已知R1=R3=2,R2=5,R4=8,R5=14,E1=8V，

E2=5V,IS=3A。

(1)求UOC=14VUOC=I3R3–E2+ISR2

解：E1

I3

=R1+R3=2AE2E1R3R4R1+–R2ISIR5+–(2)求R0(3)求IR0+R4E=0.5AI=E1+–E2+–ISAR3R1R2R5+–U0CBI3AR3R1R2R5R0BR4R0+–IBAUOC=ER0=(R1//R3)+R5+R2=20

2.

诺顿定理

任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5

、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR4R2IGRGR1R3abE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8

因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8

(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG第3章正弦交流电路3.2正弦量的相量表示3.4RLC串联的交流电路分析3.1正弦量的三要素3.3单一电路元件的交流电路分析3.5复杂正弦交流电路分析3.7谐振电路3.6功率因数的提高第3章正弦交流电路1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；

熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.了解提高功率因数的意义和方法。本章要求3.1

正弦量的三要素正弦量：

随时间按正弦规律做周期变化的量。Ru+_

_

_+_正弦交流电的优越性：

便于传输；易于变换便于运算；有利于电器设备的运行；

.....正半周负半周Ru+_iu设正弦交流电流：角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小

幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。初相角：决定正弦量起始位置

Im

2TiO1.频率与周期周期T：变化一周所需的时间（s）角频率：（rad/s）频率f：（Hz）T*无线通信频率：

高达300GHz*电网频率：我国

50Hz

，美国

、日本

60Hz*高频炉频率：200~300kHz(中频炉500~8000Hz)*收音机中频段频率：530~1600

kHziO*移动通信频率：900MHz~1800

MHz2.幅值与有效值有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。幅值：Im、Um、Em则有交流直流幅值必须大写,下标加m。同理：有效值必须大写

给出了观察正弦波的起点或参考点。

:3.初相位与相位差

相位：

注意：交流电压、电流表测量数据为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值初相位：

表示正弦量在t=0时的相角。

反映正弦量变化的进程。iO如：若电压超前电流

两同频率的正弦量之间的初相位之差。uiui

ωtO电流超前电压电压与电流同相

电流超前电压

电压与电流反相uiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiOuiωtui

O(2)不同频率的正弦量比较无意义。

(1)两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。注意:tO3.2

正弦量的相量表示瞬时值表达式前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图重点必须小写相量uOω设正弦量:若:有向线段长度

=ω有向线段以速度

按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。有向线段与横轴夹角

=初相位u0xyOO+j+1Abar0复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb复数的模复数的辐角实质：用复数表示正弦量式中:(2)三角式由欧拉公式:(3)指数式

可得:

设正弦量:相量:表示正弦量的复数称相量电压的有效值相量(4)极坐标式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量辐角=正弦量的初相角电压的幅值相量(1)相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。(3)只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。相量的模=正弦量的最大值

相量辐角=正弦量的初相角或：(5)相量的书写方式

模用最大值表示，则用符号：(4)相量的两种表示形式

相量图:

把相量表示在复平面的图形

实际应用中，模多采用有效值，符号：可不画坐标轴如：已知则或相量式:+1+jO旋转因子：⑥“j”的数学意义和物理意义设相量

相量乘以，将逆时针旋转，得到相量乘以，将顺时针旋转

，得到

？正误判断1.已知：？有效值？3.已知：复数瞬时值j45

•？最大值？？

负号2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量图例1:

将u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：1）

电压与电流的关系设(2)大小关系：(3)相位关系：u、i

相位相同根据欧姆定律:(1)频率相同相位差：相量图3.3

单一电路元件的交流电路分析Ru+_相量式：1.电阻元件的交流电路2）

功率关系(1)瞬时功率

p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写结论:

（耗能元件）,且随时间变化。piωtuOωtpOiu瞬时功率在一个周期内的平均值大写(2)平均功率(有功功率)P单位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。

基本关系式：(1)

频率相同(2)

U=IL

(3)

电压超前电流90

相位差1）

电压与电流的关系2.

电感元件的交流电路设：+-eL+-LuωtuiiO或则:

感抗(Ω)

电感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，电感L视为短路定义：有效值:交流：fXL感抗XL是频率的函数可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律相量图超前根据：则：O2）功率关系(1)瞬时功率(2)平均功率L是非耗能元件储能p<0+p>0分析：瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能储能放能

电感L是储能元件。iuopo结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。可逆的能量转换过程用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即单位：var(3)

无功功率Q瞬时功率

：

例1:把一个0.1H的电感接到f=50Hz,U=10V的正弦电源上，求I，如保持U不变，而电源

f=5000Hz,这时I为多少？解：(1)当f=50Hz时（2）当f=5000Hz时所以电感元件具有通低频阻高频的特性练习题：1.一只L=20mH的电感线圈，通以的电流求(1)感抗XL;(2)线圈两端的电压u;(3)有功功率和无功功率。电流与电压的变化率成正比。

基本关系式：1）电流与电压的关系(1)

频率相同(2)

I=UC

(3)电流超前电压90

相位差则：3.电容元件的交流电路uiC+_设：iuiu或则:

容抗（Ω）定义：有效值所以电容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，电容C视为开路交流：f容抗XC是频率的函数可得相量式则：电容电路中复数形式的欧姆定律相量图超前O由：2）功率关系(1)瞬时功率uiC+_(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬时功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充电p<0放电+p>0充电p<0放电po所以电容C是储能元件。结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。uiou,i同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。(3)无功功率Q单位：var为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设则：指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？在电阻电路中：在电感电路中：在电容电路中：【练习】实际的电阻、电容电阻的主要指标1.标称值2.额定功率3.允许误差种类:碳膜、金属膜、线绕、可变电阻电容的主要指标1.标称值2.耐压3.允许误差种类:云母、陶瓷、涤纶电解、可变电容等

一般电阻器、电容器都按标准化系列生产。电阻的标称值误差标称值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2电阻的标称值=标称值

10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等电阻器的色环表示法四环五环倍率10n误差有效数字误差

黑、棕、红、橙、黄、绿、蓝、紫、灰、白、金、银

01234567890.10.01误差:1%20.50.20.1510有效数字