用图象表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系6.4用图象表示变量之间的关系

第六章变量之间的关系用图象表示变量之间的关系(1)——曲线型图象01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

图象法：用

⁠来表示两个变量之间的关系的方法叫作图象

法，图象法的特点是

⁠．在用图象表示变量之间的关系

时，通常用水平方向的数轴(称为横轴)表示

⁠，用竖直方向的

数轴(称为纵轴)表示

⁠．图象非常直观自变量因变量

知识点▶

用曲线型图象表示变量之间的关系

例1(北师七下P157随堂练习T1改编)如图所示的是某日某港口从0

时到15时的水深变化情况．仔细观察图象，回答下列问题：

(1)图中描述的是哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量

是什么？

解：图中描述的是港口的水深和时间两个变量之间的关系，时间是自变量，港口的水深是因变量．

(2)大约什么时间港口的水最深？深度约为多少米？

解：大约4时港口的水最深，深度约为8.4m．

(3)在什么时间范围内，港口水深在增加？

解：0时到4时和12时到15时，港口水深在增加．

(4)A，B两点分别表示什么？

解：点A表示7时港口水深6m，点B表示15时港口水深5m．

(5)说一说这个港口从0时到15时的水深是怎样变化的．

解：随着时间的增加，港口的水深先增加，再减小，后增加．

1.如图，是骆驼的体温随时间变化而变化的关系图，据图回答下列

问题：

(1)一天中，骆驼体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到

最高需要多少时间？

解：由图可知，最低体温为35℃，最高体温为40℃，

所以骆驼体温的变化范围为35℃～40℃.

因为16－4＝12，

所以从最低体温上升到最高体温需要12小时．

(2)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？

解：由图可知16时体温为40℃，24时体温为37℃.

因为40－37＝3，所以骆驼的体温下降了3℃.

(3)一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范

围内骆驼的体温在下降？

解：由图可知，在4时到16时，骆驼的体温在上升；在0时到4时，16时到24时，骆驼的体温在下降．

(4)A点表示的是什么？

解：A点表示在12时，骆驼的体温为39℃.

例2

往如图所示的容器中注水，下面图象中，可以大致刻画容器中

水的高度与时间的关系的是（B）BA．

B．

C．

D．

2.下列情境中，分别描述了两个变量之间的关系：(1)一杯越来越凉

的开水(水温与时间的关系)；(2)从树上开始往下掉的苹果(苹果落地前

的高度与下落时间的关系)；(3)足球守门员踢出去的球(高度与时间的关

系)．依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是

（A）

AA．

③②①B．

②①③C．

①②③D．

③①②

1．

五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h(米)

和他坐上摩天轮后旋转的时间t(分钟)之间的关系如图所示，已知摩天轮

匀速转动，则下列说法正确的是（D）A．

自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐

上摩天轮后的旋转时间tB．

摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米C．

摩天轮转一周需要9分钟D．

当6<t<9时，小明处于上升状态D

2．跨学科

如图所示的是某型号光伏发电装置某天从6时到18时之

间，发电功率（

W

）随时间(时)变化的图象，下列说法错误的是

（C）A．

时间越接近12时，发电功率越大B．

8时和16时的发电功率相同C．

从10时到14时，发电功率逐渐增大D．

发电功率超过200W的时间超过8小时WC

3．(北师七下P167复习题T10改编)为了检测甲、乙两种容器的保温

性能，检测员从每种容器中各取一个进行实验：在两个容器中装满相同

温度的水，每隔5min测量一次两个容器的水温(实验过程中室温保持不

变)，最后他把记录的温度画成了如图所示的图象，观察图象，并回答

下列问题：

(1)经过20min，这两种容器中水的温度相差大约是多少？

解：20min时，甲容器中水温大约是55℃，乙容器中水温大约是43℃.

因为55－43＝12，所以经过20min，甲、乙容器中水的温度相差大约是12℃.

(2)经过1h，哪个容器中的水温较高？

解：由图象可知，在60min时甲容器的水温比乙容器的水温高．

(3)你估计检测员实验时的室温可能是多少？

解：由图象可知，最后两个容器的水的温度为20℃，可知检测员

实验时的室温可能是20℃.

(4)你认为哪种容器的保温性能更好些？说说你的理由．

解：由图象可知甲容器随时间的增长温度下降较慢，所以甲容器的保温性能更好．第六章变量之间的关系

用图象表示变量之间的关系(2)——折线型图象01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

1．

下面是关于汽车行驶速度与行驶时间的关系图象，请描述它的

速度变化情况．

⁠

2．

在图象中，要明确

和

⁠所表示的意义；对于

分段图象还要理解

⁠以及每一段图象表示的意义．加速减速匀速先加速后匀速停止横轴纵轴拐点

知识点1

用折线型图象表示变量之间的关系

例1

某同学步行到超市，在超市购买一些生活用品，然后打车回

家，设家到超市为直线，车的速度比步行快，该同学出发的时间为

t(h)，与家的距离为s(km)，则s与t的关系用图象表示大致是（C）A．

B．

C．

D．

C

1．如图，将一个圆柱形水杯固定在一个空的长方体水槽底部中

央，水杯中原有部分水，现沿水槽内壁向水槽内匀速注水，直到水槽注

满为止．能刻画水杯中水面的高度h(厘米)与注水时间t(分)的关系的大

致图象是（C）A．

B．

C．

D．

C

知识点2

从图象中获取信息

例2

如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间

t(分钟)之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象

信息解答下列问题：

(1)图中的自变量是

，因变量是

⁠

⁠；

(2)无人机在75米高的上空停留的时间是

⁠分钟；操控无人机的时间t无人机的

飞行高度h5

(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为

米/分钟；

(4)图中a表示的数是

；b表示的数是

⁠；

(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

解：由(3)可得25×(14－12)＝50.

所以第14分钟时无人机的飞行高度为75－50＝25(米).

答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．25215

2.如图表示一辆汽车在行驶途中的速度(千米/时)随时间(分)的变化

示意图．

(1)从点A到点B，点E到点F，点G到点H分别表明汽车在什么

状态？

解：(1)由AB平行于横轴，得从

点A到点B汽车以30千米/时匀速行

驶．点E到点F汽车在加速行驶．点

G到点H汽车在减速行驶．

(2)分段描述汽车在第0分钟到第28分钟的行驶情况．

解：(2)从0－2，12－14，

18－22是匀加速运动，从6－10，26

－28是匀减速运动，从2－6，14－

18，22－26是匀速运动，10－12汽

车静止．

1．

(2025成都)小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后

又跑步到书店买书，然后步行回家(小明家、书店、体育馆依次在同一

直线上)，如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确

的是（C）A．

小明家到体育馆的距离为2kmB．

小明在体育馆锻炼的时间为45minC．

小明家到书店的距离为1kmD．

小明从书店到家步行的时间为40minC

2．匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满．在注水过

程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（C）A．

B．

C．

D．

C

3．甲乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上骑行到目的地B

地，他们离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(时)之间的关系的图象如图

所示．根据图中提供的信息，有下列说法：①他们都骑行了18千米，但

不是同时到达目的地；②甲在中途停留了0.5小时；③乙比甲晚出发了

0.5小时，却早到了0.5小时；④相遇后甲的速度大于乙的速度．其中不

符合图象描述的说法是

．(填序号)④

4．甲骑自行车以20千米/时的速度从A地去B地，乙骑摩托车从B地

去A地．两人同时出发且匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人

之间的距离s(千米)与甲行驶的时间t(小时)之间的关系如图所示．

(1)A，B两地之间的路程为

⁠千米；

(2)从M，N，P三个点中选择一个填在横线上：表示甲到达终点的

是点

；表示乙到达终点的是点

⁠；表示甲、乙相遇的是

点

⁠；120PNM

(3)乙的速度为

千米/时，m值为

⁠；

(4)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米．

解：设甲出发x小时后，甲、乙两人相距30千米．

相遇之前40x＋20x＝120－30.解得x＝1.5.

相遇之后40x＋20x＝120＋30.解得x＝2.5.

所以甲出发1.5小时或2.5小时后，甲、乙两人相距30千米．403

生活中变量之间的关系

例

某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸

模式下将水加热至100℃后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测

壶中水温，若水温高于50℃水壶不加热；若水温降至50℃水壶开始加

热，水温达到100℃时停止加热……此后一直在保温模式下循环工

作．某数学小组对壶中水量a(单位：L)，水温T(单位：℃)与时间t(单

位：分)进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据．表1从20℃开始加热至100℃水量与时间对照表a/L0.511.522.53t/分4.5811.51518.522表21L水从20℃开始加热，水温与时间对照表模式煮沸模式保温模式t/分036m101214161820222426…T/℃205080100898072666055505560

对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L时，

在煮沸模式下，水温T与时间t之间的关系可以用T=10t+20表示，在保