2026年广东江门市高三二模高考数学模拟试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年高考适应性测试数学本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”.2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（

）A． B．2 C． D．52．已知两个单位向量，的夹角为，则（

）A．0 B． C． D．3．已知集合，，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．4．某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格：直径/mm464748495051525354频数58121520181264由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（

）A． B． C． D．5．若直线，的倾斜角分别为，，则（

）A． B． C． D．6．已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．7．已知，，且，则的最小值为（

）A．11 B．12 C．13 D．148．若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（

）A． B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若曲线关于点对称，则的解析式可以为（

）A． B． C． D．10．若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（

）A． B．二面角的正切值为C．平面 D．为四面体外接球的球心11．若函数的定义域为，，且，，，则（

）A． B．，C．为奇函数 D．当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______．13．甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______．14．正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直．(1)在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由；(2)若，且，，求与平面所成角的正弦值．16．已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围．17．某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立．(1)求该用户每次外卖点餐准时送达的概率．(2)在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值．(3)平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由．18．已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心．(1)求圆的标准方程．(2)设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于．(3)为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求的最小值．19．若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”．(1)若数列既是“2-拟等差数列”，又是“4-拟等比数列”，且，求的通项公式．(2)已知，，，数列是“-拟等比数列”，的前项和为．（i）证明：存在，使得是“-拟等差数列”．（ii）证明：．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．C【分析】根据复数的几何意义确定的对应点的坐标，再求两点距离.【详解】由已知，在复平面内对应的点分别为，，所以所以．2．D【详解】依题意可得．3．D【详解】集合，，当时，，满足，因此，当时，由，得，解得，所以的取值范围是.4．C【分析】先确定共有个数小于等于，再结合百分位数定义求结论.【详解】因为被抽检的零件中，直径小于或等于的零件共有个，且，所以这个零件的直径的第百分位数为．5．A【详解】依题意，直线的斜率，所以直线的斜率.6．B【分析】利用导数判断函数的单调性，结合函数性质作函数的图象，条件恰有个零点可转化为直线与的图象恰有2个交点，结合图象求结论.【详解】当时，，则，所以当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，所以当时，函数的取值范围为．作出的大致图象，如图所示．由，得，由图可知，当时，直线与的图象恰有2个交点，即恰有2个零点．所以的取值范围是.7．C【分析】方法一：条件等式可化为，再结合关系利用基本不等式求结论；方法二：由条件等式可得，消元变形可得，再利用基本不等式求其最小值即可.【详解】（方法一）由，可得，因为，，所以，，则，当且仅当，即，时，等号成立，故的最小值为13．（方法二）由，可得，因为，所以，则，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为13．8．B【分析】根据给定条件，利用余弦定理建立方程并求得双曲线，进而求出离心率.【详解】在中，，，由余弦定理得，则，整理得，由点在双曲线上，得双曲线的方程为，所以双曲线的离心率.9．ACD【详解】依题意，，由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称；而，因此的图象关于点不对称.10．BC【详解】设正方体棱长为，以为原点建立空间直角坐标系.各点坐标为，，,，，，，,，可得，,，A错误.,.设平面的一个法向量为，则,令，则，同理可得平面的一个法向量.设二面角对应的平面角为，则，所以，则.由题可知为钝角，所以，B正确.由题意得，，而平面，平面,平面，C正确.由题意得，因为，所以到四面体各顶点距离不全相等，不是四面体外接球球心，D错误.11．ACD【分析】对于A，由条件恒等式取可求即可判断，对于B，由条件恒等式取可得，再取即可判断，对于C，由条件恒等式取可得，由此证明，结合奇函数定义即可判断，对于D，结合选项C推出，由此判断D.【详解】对于A，令，得，A正确．对于B，令，，得，因为，所以，令，得，即存在使得，B错误．对于C，令，得，用替换可得，所以，当时，，又因为，所以为奇函数，设，则，所以为奇函数，C正确．对于D，因为，由选项C知，同理，又为奇函数，所以，用替换，替换可得，同理可得，故当时，，D正确．12．【分析】由条件结合椭圆方程的特征列不等式求的范围即可.【详解】由椭圆方程的特征可知，所以方程，可化为，因为的焦点在轴上，所以，所以，故的取值范围是.13．125【分析】先求出甲、乙各自从指定的个景点中选2个游玩的选法种数，再求出各自从除广州塔外的个景点中选2个游玩的选法种数，相减可得结论.【详解】甲、乙两名游客各自从指定的个景点中选2个游玩的选法种数为，甲、乙两名游客各自从除广州塔外的个景点中选2个游玩的选法种数为，所以甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为．14．##【分析】先证明，再确定所求几何体可通过三棱台截去三棱锥得到，结合台体和锥体体积公式求结论.【详解】如图，连接并延长，与的延长线交于点，连接，延长与的延长线交于点，连接，交于点，连接，．因为，，，所以，所以．，同理可得．三棱柱和三棱锥的公共部分为几何体，其体积为三棱台的体积和三棱锥的体积之差，即．15．(1)，理由见解析；(2).【分析】（1）作出高，再利用面面垂直的性质推理证明.（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用线面角的向量法求解.【详解】（1）取的中点，连接，则是四棱锥的高.由是正三角形，是线段的中点，得，而平面平面，平面平面，平面，则平面，所以是四棱锥的高.（2）取中点，连接，由（1）得直线两两垂直，以点为原点，直线分别为轴建立空间直角坐标系，由，得，，设平面的法向量，则，取，得，因此，所以与平面所成角的正弦值为.16．(1)(2)【分析】（1）求函数的导函数，再求，结合导数的几何意义求切线的斜率，再利用点斜式求切线方程；（2）化简，条件可转化为对恒成立，利用导数求函数，的最小值，由此可求的取值范围．【详解】（1）函数的导函数，则，又，所以曲线在点处的切线方程为，即．（2）．由，得，设，，则．．令，得，则在上单调递减；令，得，则在上单调递增．所以，故的取值范围为．17．(1)0.93；(2)11；(3)他愿意购买“准时保”.【分析】（1）根据给定条件，利用全概率公式列式求解.（2）由（1）的结论，利用二项分布的方差公式列式求解.（3）由（1）的结论，求出购买“准时保”的期望，与给定条件比对即可.【详解】（1）令事件“外卖点餐准时送达”，“选择甲餐厅”，“选择乙餐厅”，依题意，，，由全概率公式得，所以该用户每次外卖点餐准时送达的概率为0.93.（2）依题意，的所有可能取值为，，则，由的方差大于，得，解得，所以的最小值为11.（3）他愿意购买“准时保”.设他购买“准时保”的净收益为元，则的所有可能取值为，，，显然，即亏损期望不超过元，所以他愿意购买“准时保”.18．(1)；(2)证明见解析；(3).【分析】（1）设出圆心坐标，代入抛物线方程求出圆半径即可.（2）联立圆与抛物线方程，借助不等式的性质求出的范围即可.（3）设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理及抛物线定义列出目标式的函数关系求出最小值.【详解】（1）设圆的半径为，圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，则圆心，由抛物线经过圆心，得，解得，所以圆的标准方程为.（2）由，得，即，则，而，因此，所以两点到轴的距离均不小于.（3）抛物线的焦点为，设，由抛物线定义得，则，同理，因此，设直线的方程为，由，得，，则，，因此，所以当时，取得最小值.19．(1)或；(2)（i）证明见解析；（ii）证明见解析.【分析】（1）设公差为，根据数列新定义得到方程，解出值，最后验证即可；（2）（i）根据数列新定义得到方程，再构造常数列即可证明；（ii）首先分析得，再对分奇偶数讨论，再利用的单调性，最后取值放缩即可.【详解】（1）因为是“2-拟等差数列”，所以，则是等