用关系式表示变量之间的关系课件2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第六章变量之间的关系6.3用关系式表示变量之间的关系01课前预习02例题精讲目录03课堂检测目录

1．

关系式法：用含有两个变量的

⁠表示变量之间的关系的

方法叫作关系式法．

2．

利用关系式法，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应

的

⁠的值；也可以根据任何一个因变量的值，求出相应

的

⁠的值．

注意：一般地，

写在等式的左边，且系数为1；右边为

用

⁠表示因变量的代数式．等式因变量自变量因变量自变量

知识点1

用关系式表示变量之间的关系

例1

“6·18”购物节期间，某商场做优惠活动，对于标价超过600

元的服饰先按标价减80元再打七折，小辰的妈妈在该商场购买了标价x

元的服饰(x>600)，则应付款y(元)与标价x(元)之间的关系式为

⁠

⁠．y＝

0.7(x－80)

1.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着

海拔的升高而降低．已知某地面温度为15℃，且每升高1千米温度下降

6℃，则温度t℃与山顶距离地面竖直高度h千米的关系式为

⁠

⁠．t＝15－

6h

知识点2

根据关系式求值

例2

在y＝4－3x中，当x＝2时，y＝

⁠．

2.

在y＝7x＋4中，当y＝25时，x＝

⁠．－23

例3(北师七下P155习题T2改编)如图所示，梯形的上底长是5

厘米，下底长是13厘米，当梯形的高由大变小，梯形的面积也随之

发生变化．

(1)在这个变化过程中，变量是

，常量是

⁠

⁠；梯形的高和面积梯

形的上底和下底

(2)请直接写出梯形的面积y(平方厘米)与高x(厘米)之间的关系式；

解：y＝9x.

(3)当梯形的高由8厘米变化到2厘米时，求梯形的面积变化情况．

解：当x＝8时，y＝9×8＝72.

当x＝2时，y＝9×2＝18.

面积变化：72－18＝54(平方厘米)．

答：梯形的面积由72平方厘米减小到18平方厘米，减少了54平方厘米．

3.如图，圆柱的高是4cm，当圆柱的底面半径r(cm)变化时，圆柱的

体积V(cm3)也随之变化．

(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么；

解：(1)在这个变化过程中，自变量是底面半径r，因

变量是体积V.

(2)写出圆柱的体积V与底面半径r的关系式；

解：(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是V＝4πr2.

(3)当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，求圆柱的体积变化

情况．

解：当r＝2时，V＝16π.当r＝8时，V＝256π.

答：当圆柱的底面半径由2cm变化到8cm时，圆柱的体积由16π

cm3变化到256π

cm3.

根据关系式求值的实质：已知自变量的值，利用关系式求因

变量的值实质是求代数式的值；已知因变量的值，利用关系式求自变量

的值实质是解方程．

1．

汽车由A地驶往相距120km的B地，它的平均速度是30km/h，

则汽车距B地路程s(km)与行驶时间t(h)的关系式为（A）A．

s＝120－30t B．

s＝120＋30tC．

s＝30t D．

s＝120tA

2．龙神茶，又名陇南绿茶，是甘肃省南部陇南市的特色茶叶，产

于该地的高山云雾之中，因品质上乘而享有盛誉．某茶叶专卖店购进一

批龙神茶，若每天售出16盒，则25天就能售完；若每天售出x盒，则需

要y天售完，下面用式子表示售完这批茶叶所用天数y与每天售出盒数x

之间关系正确的是（A）A．

y＝ B．

y＝C．

y＝ D．

y＝400xA

3．如图，△ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在边BC上运动．设BE

的长为x，△ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为

⁠

⁠．y＝－2x＋

12

55

6．为了解某品牌轿车以80km/h匀速行驶时的耗油情况，进行

了实验：该轿车油箱加满后，以80km/h的速度匀速行驶，数据记录

如下表：轿车行驶的路程s/km0100200300…油箱剩余油量Q/L50413223…

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量、因变量各是什

么？

解：反映了轿车行驶的路程s和油箱剩余油量Q之间的关系，其中

轿车行驶的路程s是自变量，油箱剩余油量Q是因变量．

(2)直接写出油箱剩余油量Q(单位：L)与轿车行驶的路程s(单位：

km)之间的关系式(不必写出自变量的取值范围)．

(3)若小明将油箱加满后，驾驶该轿车以80k