函数的表示方法课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十二章

函数22.2.2函数的表示方法学习目标1.了解函数的三种表示方法及其优点.2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.重点：函数的三种表示方法及其优点难点：对函数关系进行分析复习导入描点法画函数图象的一般步骤：

1.列表

2.描点

3.连线探究新知知识点1表示函数的三种方法回顾画函数图象的过程，应注意哪些方面：解析式法列表法图象法探究新知知识点1表示函数的三种方法思考1：你认为三种表示函数的方法，各有什么优点？列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系图像法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律探究新知知识点1表示函数的三种方法

思考2：请从全面性、准确性、直观性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法解析式法图象法√√√√√√表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.典例解析题型1表示函数的三种方法例1

一水库的水位在最近5h

内持续上涨.下表记录了这5h内6个时间点的水位高度，其中

t表示时间，y表示水位高度．t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？典例解析题型1表示函数的三种方法例1t/h012345y/m33.33.63.94.24.5+0.3+0.3+0.3+0.3+0.3解：可以看出，这6个点

，且每小时水位

.由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的.在同一直线上上升0.3m

典例解析题型1表示函数的三种方法例1t/h012345y/m33.33.63.94.24.5（2）水位高度

y是不是时间

t的函数？如果是，写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．这个函数能表示水位的变化规律吗？典例解析题型1表示函数的三种方法例1（2）由于水位在最近

5小时内持续上涨，对于时间

t的每一个确定的值，水位高度

y

都有

的值与其对应，所以，y

t的函数.函数解析式为：

.

自变量的取值范围是：

.

它表示在这

小时内，水位匀速上升的速度为

，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h典例解析题型1表示函数的三种方法例1

(3)据估计这种上涨规律还会持续2h，那么2h水位高度将为多少米．(3)如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续

2小时，水位的高度：

.此时函数图象(线段AB)向

延伸到对应的位置，这时水位高度约为

m.5.1m右5.17x/hy/mO123456781234O54.53针对训练1.匀速地向如图所示的一个空水瓶里注水,最后把空水瓶注满.在这个注水过程中,水面高度h与注水时间t之间的函数关系的大致图象是(

)C针对训练2.为了培养孩子社会实践能力,某中学举行了“劳动创意集市”活动.八年级某班售卖自制冰粉,获得的总利润y(元)与售出份数x(份)的变化关系如下表:x/份01020304050…y/元-120-80-400+40+80…观察表中数据可知,至少售出

份时,该班这次售卖活动不亏损;30针对训练3.某航空公司的行李托运收费y(元)与行李重量x(kg)的关系列表如下表:x12345…y12.51415.51718.5…则y关于x的关系式为

.y=1.5x+11(x>0)

典例解析题型2综合运用例2某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:x/kg12345678y/元2.44.87.29.61214.416.819.2(根据销售经验可知,在此处购买这种商品的顾客所买的商品均未超过8kg)(1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数关系式,并画出函数的图象;解:(1)观察上表中的数据可知,质量每增加1kg,售价就增加2.4元,则y关于x的函数关系式为y=2.4x(0≤x≤8).这个函数的图象如答案图所示.(2)李大婶购买这种商品5.5kg时,应付多少元钱?典例解析题型2综合运用例2某商店零售一种商品,其质量x(kg)与售价y(元)之间的关系如下表:x/kg12345678y/元2.44.87.29.61214.416.819.2(根据销售经验可知,在此处购买这种商品的顾客所买的商品均未超过8kg)(1)由上表推出售价y(元)关于质量x(kg)的函数关系式,并画出函数的图象;(2)李大婶购买这种商品5.5kg时,应付多少元钱?y=2.4x(0≤x≤8)(2)当x=5.5时,y=2.4×5.5=13.2,即李大婶购买这种商品5.5kg时,应付13.2元.数形结合思想.针对训练4.一根弹簧原长13cm,它能挂质量不超过16kg的物体,并且每挂1kg重物弹簧就伸长0.5cm.(1)求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)之间的函数关系式;(2)求自变量的取值范围;(3)画出这个函数的图象.解:(1)由题意,得y=0.5x+13.(2)自变量的取值范围是0≤x≤16.(3)如答案图所示.针对训练5.小明因感冒发烧住院治疗，护士为了较直观地反映小明某天24小时的体温与时间的关系，比较好的方式是应该选择（）A.列表法B.图象法C.解析法D.三种方法都可以B针对训练6.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急急忙忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达终点……用s1​，s2​分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下面的图象中与故事情节相吻合的是（）D针对训练7.

某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，试验记录得到相应数据如下表：则y关于x的函数图象是（）D针对训练8.在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示。有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米。其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C归纳总结1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.2.列表法：具体地反映了函数与自变量