G20示范高中联盟2026届高三核心素养联合测评数学试题（含答案）

〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓〓一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|(x__1)2>0},B={x|x4≤1,x∈z},则A∩B= 2.已知随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,且X~N(1,3),Y~B(4,2), A.E(X)=E(Y)B.D(X)=D(Y)C.D(X)=E(Y)D.E(X)=D(Y)3.已知x为复数,下列选项中是方程i2026.x3=_1的根的是C.cos+i.sinD.cos+i.sin4.已知数列{an}满足a2=6,an+1_2=an+2n,则a2026的个位数字为5.已知两条直线l1:y=2x,l2:yx,有一动圆M与l1交于A,B两点,与l2交于C,D两点,且AB=2,CD=4,则圆心M的轨迹为A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.在平面直角坐标系x0y中,以x“非负半“为始边作角x和角x__,x∈[,],它们的终边分别与单位圆交于点M,N,设线段MN的中点P的纵坐标为y0,若y则点M的纵坐标是7.已知函数f(x)满足f(x)≥0,则“f(x)单调递减”是“存在h>0,对任意的x∈R,均有f(x+h)<f(x)+f(h)”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知点A(x1,y1),B(x2,y2),定义dAB=1/(x1_y2)2+(x2_y1)2为A,B的“镜像距离”.若点A,B在曲线y=ex__2+a上,且dAB的最小值为2,则实数a的值为二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.设数列{an}的前n项和为5n,满足5n=2an_2(n∈N关).则下列说法中正确的是A.a5=32B.54=62《C.{5n+2}是等比数列D.若bn=lon,数列前n项和Tn.则Tn<110.如图,正方体ABCD__A1B1C1D1的棱长为2,E是DD1的中点,则A.若F是BB1的中点,则直线AF与C1E是您面直线B.由B,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面周长为312+215C.C1E与平面BCE所成角为D.三棱锥C1__B1CE的外接球的表面积为11.数学中有许多形状优美的曲线,曲线C:x2+y2=213|x|__2|y|就是其中之一,其形状酷似数学符号“∞力(如图),对于此曲线,下列说法正确的是A.曲线C与直线y=x有3个公共点B.曲线C与圆x2+y2=5有4个公共点C.曲线C所围成的图形的面积为D.若点P在曲线C上,点Q(0,__2),线段PQ的长度可能为412.直播带货已经成为助力乡村振兴的重要方怯之一.某村统计了一合作社最近100天通过直播带货销售农产品的日销售额x(单位:万元),并绘制成右侧的频率分布直方图,则a=;x的第80百分位数为.13.如图,设0x,0y是平面内相交成60。角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴,y轴正方向同向的单位向量,若向量=xe1+ye2,则把有序数对(x,y)叫做向量在坐标系x0y中的坐标.在该坐标系下向量a=(1,2),b=(3,__1),则|2a__b|=.14.函数f(x)=sin|x|+|cosx|__|sin|x|__|cosx||的最小值为.四、解答题:本题共5小题,共77分已知椭圆C的短轴长为2,右顶点为抛物线y2=412x的焦点,(1)求椭圆的标准方程和离心率;(2)若直线l过椭圆C的右焦点F且与椭圆C相交于P,Q两点(点P在x轴上方),=__2(0为坐标原点),求直线l的方程.16.(本小题满分15分)▽ABC中,ABTBC,P是▽ABC内一点,PA=2PB=12PC=2.(1)若sin7BAP求sin7BCP;(2)若AB=BC,求▽ABC中AC边上的高.17.(本小题满分15分)如图,四棱锥P_ABCD顶点A在平面α内,其余顶点均在平面α同侧,PAT平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=PA=2,点M为PD的中点,点B与点D到平面α的距离为122.(1)求证:AMTPC;(2)求平面PCD与平面α夹角的余弦值.18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=xlnx,(1)求不等怯0<f(x)<e的解集;(2)已知a<0,求g(x)=f(x)_2x+a的零点个数;若0<x1<x2,x0∈(x1,x2)且f,求证:x0>.19.(本小题满分17分) 流行病学调查表明某种疾病5是由致病菌“和致病菌β共同引起的,且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈 (1)若有某种治疗方案M,有3的概率能杀灭致病菌“.若这种治疗方案能杀灭致病菌“,则它有 的概率能杀灭致病菌β.若这种治疗方案不能杀灭致病菌“,则它有的概率能杀灭致病菌β.求使用治疗方案M痊愈的条件下,能杀灭致病菌“的概率;(2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病5有疗效,且这两种药物的疗程各均为3天(假定药物使用时,均按疗程服用3天),超过3天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效,依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈.已知药物A杀灭致病菌“和致病菌β的概率分别为,且对于同一种药物,杀灭两种致病菌的事件相互独立.药物B杀灭致病菌“和致病菌β的概率均为.请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短?(3)已知某种药物C能治愈疾病5的概率为P0.设针对药物C的n(n≥3)次临床试验中有连续3次或连续3次以上治愈疾病5的概率为Pn,且每次治疗结果相互独立.求证:Pn+1>Pn≥1__(1__P)[1__P(1__P0)]n__3.《选择题8.B9.ACD10.BD11.ABD填空题提示: 1.由题意得,A={x|(x__1)2>0}={x|x≠1},B={x|x4≤1,x∈z}={x||x|≤1,x∈z}={x|__1≤x≤1,x∈z}={___1,0,1},：A∩B={___1,0}.故选 2.由题可得E(X)=1,E(Y)=4X2=2,D(X)=3,D(Y)=4XX(1__)=1,：E(X)=D(Y).故选D.3.:i2026.x3=__1,：x3=1,x∈c,：x3__1=0,即(x__1)(x2+x+1)=0,解得x=1或x故选D.4.依题意,an+1__2=an+2n,令n=1,得a2__2=a1+2,a1=a2__4=2,an+1__an=2n+2,an__an__1=2n(n≥2),：an=a1+(a2__=n(n+1),当n=1时上怯也符合,：an=n(n+1),则a2026=5.设动圆的圆心坐标为(x,y),圆心到直线ld圆心到直线l2:y=x的距离为d又动圆M与l1交于A,B两点,与l2交于C,D两点,且AB=2,CD=4,：d+1=d+4,即4,化简得：圆心M的“迹为双曲线.故选C.6.由题意可得,M(cosx,sinx),N(cos(x__),sin(x__)),则 )=__,:x∈[,],：x__∈[,],:sin(x__ )<0,：cos(x__)=__123,：yM=sinx=sin[(x__)+ 7.充分性分析::h>0,：x+h>x,:f(x)单调递减,：f(x+h)<f(x),:f(x)≥0,：f(h)≥0,：f(x)≤f(x)+f(h),：f(x+h)<f(x)≤f(x)+f(h),：f(x+h)<f(x)+f(h),：“f(x)单调递减”是“存在h>0,对任意的x∈R,均有f(x+h)<f(x)+f(h)”的充分条件;必要性分析:设f(x取h=12,当x∈Q时,x+h旺Q,则f(x+h)=1,f(x)=0,f(h)=1,此时f(x+h)=1<0+1=f(x)+f(h);当x旺Q时,则f(x+h)≤1,f(x)=1,f(h)=1,此时f(x+h)≤1<1+1=f(x)+f(h);故存在h=12>0,对任意的x∈R,均有f(x+h)<f(x)+f(h),但是f(x不是单调递减函数,故“f(x)单调递减”是“存在h>0,对任意的x∈R,均有f(x+h)<f(x)+f(h)”的不必要条件;综上可知,“f(x)单调递减”是“存在h>0,对任意的x∈R,均有f(x+h)<f(x)+f(h)”的充分不必要条件.故选A.8.由函数可得x=ln(y__a)+2,即y=ln(x__a)+2,：y=ex__2+a的反函数为y=ln(x__a)+2.由点B(x2,y2)在曲线y=ex__2+a上,可知点B1(y2,x2)在其反函数y=ln(x__a)+2上,：dAB=1(x1__y2)2+(x2__y1)2相当于y=ex__2+a上的点A(x1,y1)到曲线y=ln(x__a)+2上点B1(y2,x2)的距离,即dAB=dAB1=1(x1__y2)2+(x2__y1)2,利用反函数性质可得y=ex__2+a与y=ln(x__a)+2关于y=x对称,：当AB1与y=x垂直时,dAB=dAB1取得最小值为2,因此A,B1两点到y=x的距离都为1.过点B1作切线平行于直线y=x,斜率为1,由y=ln(x__a)+2,得y可得x=a+1,y=ln(a+1=x的距离d= ,解得a=1±12.当a=1__12时,y=ln(x__a)+2=ln(x__1+12)+2与y=x相交,不合题意;当a=1+12时,y=ln(x__a)+2=ln(x__1__12)+2与y=x不相交,符合题意.综上,a=1+12.故选B.__2,：an=5n__5n__1=2an__2__(2an__1{an}是以首项为2,公比为2的等比数列,故an=2n(n∈N关).对于A,a5=25=32,故A正确;对于B::an=2n,,：5n=2an__2=n+1__2,：54=30,故B错误;对于C::5n=2n+1__2,则5n+2=2n+1,：{5n+2}是以4为首项,2为公比的等比数列,故C正确;对于D::an=2n,：bn=logan=__n=__.：Tn=(1__)+ 故D正确.故选ACD.10.对于A,直线AF与C1E是平行直线,故A错误;对于B,如图,过B1,C,E三点确定的平面与正方体相交形成的截面为等腰梯形B1CEF,F为A1D1的中点(平行则四点共面),：等腰梯形B1CEF的周长为312+215,B正确.对于C,:C1E2+CE2=22+12+22+12=10≠CC,：CE与CE不垂直,：C1E与平面BCE不可能垂直,故C错误;对于D,坐标法:以A为坐标原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则C(x,y,z),则(x__2)2+(y__2)2+(z《,(x__2)2+(y__2)2+(≈__2)2=(x__2)2+(y__2)2+(x__0)2,(x__2)2+(y__2)2+(≈__2)2=(x__0)2+(y__2)2+(≈=(__2)2+(1__2)2+x|2=x|=0或x2+y2=5x2+y2=5x|__,平方得y2=3x2__513|x|+,代入x2+y2=△=400X3__4X16X5=880>0,23=53>0,>0,：根,从而得x有四个不同的解,：曲线C与圆x2+y2=5有4⇋如图所示:曲线C所围成的图形的面积为四个全一(0,π),：LAD0=2π：扇形AD0的面积5,=1X22X2π0AB的面积为(0,π),：LAD0=2π：扇形AD0的面积5,=1X22X2π△AD曲线C所围成的图形的面积为故C错误;对于D,当/(±213)2+22=4,故D正确.故选ABD.12.设销售额的第80百分位数为m,由已知1X(0.16+a+0.260.26)=0.62<0.8,1X(0.16+0.2+0.26+0.2)=0X0.2=0.8,解得m=5.4.+2e2,b=e2,：2a__b=__e1+5e2,：(2a__b)2=(__e1+5e2)2=1 f(x),且定义域为R,需要研究x≥0部分,即f(x)=sinx+|cosx|__|sinx__|cosx||,由于f(x+2π)=sin(x+2π)+|cos(x+2π)|__|cosx||=f(x),：当x≥0时,f(x)=sinx+|cosx|__|sinx__|cosx||是一个周期为2π的函数,则只需要研究一个周期x∈[0,2π]的最小值,以下分类讨论:则当0≤x≤时,f(x)=sinx+cosx__|sinx2sinx,此时最小值为f(0)=0,当≤x≤时,f(x)=sinx+cosx__|sinx__cosx|=sinx+cosx__sinx+cosx=2cosx,此时最小值为f()=0,则当≤x≤时,f(x)=sinx__cosx__|sinx+cosx|=sinx__cosx__sinx__cosx=__2cosx,此时最小值为f()=0,当≤x≤时,f(x)=sinx__cosx__|sinx+cosx|=sinx__cosx+sinx+cosx=2sinx,此时最小值为f()=__2,当≤x≤2π时,f(x)=sinx+cosx__|sinx__cosx|=sinx+cosx+sinx__cosx=2sinx,此时最小值为f综上最小值为__2.解答题15.(1):椭圆C的短“长为2,可得2b=2,：b=1,(2分)又:椭圆C的右顶点为抛物线y2=412x的焦点(12,0),：c=1：椭圆C的方程为y2=1.离心率为e分)(2)由题意知l的斜率不为0,F(1,0),(7分)故设l的方程为x=my+1,P(x1,1),Q(x2,y2).由y2+2my__1=0,△=8m2+8>0,y1+y2=,y1y2=.(9分):>0,y2<0,：y1=___2y2,m<0,(10分)则解得m分)：直线l的方程为xy+1,16.(1)根据正弦定理得：SinLABP分) 根据正弦定理得(2)设AB=BC=a,在△APB中,根据余弦定理,PA2=PB2+AB2__2PBXABXCOSLABP得4=1+a2__2aXCOSLABP,化简得COSLABP在△CPB中,根据余弦定理,PC2=PB2+CB2__2PBXCBXCOSLCBP得2=1+a2__2aXCOSLCBP,化简得COSLCBP分)化简得a4__6a2+5=0,解得a2=5或a2=1.(12分)又PA+PB=3>AB=a,PA__PB=1<AB=a,:△ABC中AC边上的高15=110.(15分)17.(1)在四棱锥P__ABCD中,PA丄平面ABCD,且四边形ABCD为正方形,则直线AB,AD,AP两两垂直,以点A为原点,直线AB,AD,AP分别为x,y,≈轴建立空间直角坐标系,(2分)则A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,因此●→C=0X2+1X2+1X(__2)=0,：AM丄PC.(6分)设平面PCD的法向量m=(a,b,c),设平面α的法向量"=(x,y,≈),由点B与点D到平面α的距离为1得由顶点P,B,C,D均在平面α同侧,平面PCD与平面α夹角的余弦值为116.(15分)18.(1)已知f(x)=xlnx(x>0),对其求导可得f,(x)=lnx+1,(1分)令f,(x)=0,解得x分)(4分)当x变化时,f,(x),f(x)的变化情况如下表(4分)x e(e,+∞)f,(x)0+f(x)\极小值尸f(1)=0,f(e)=e,结合f(x)的草图可得不等怯0<f(x)<e的解集为{x|1<x<e}.(5分)(2)由题意可知g(x)的定义域为(0,+∞),且g,(x)=lnx__1.则当x∈(0,e)时,g,(x)<0;当x∈(e,+∞)时,g,(x)>0.故g(x)在区间(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递:a<0,：g(x)min=g(e)=__e+a<0.(8分)]时,xlnx__2x≤0,a<0,故g(x)<0;(9分)当x>e2时,g(e2__a)=(2__a)e2__a__2e2__a+a=__a(e2__a__1)>0.(10分):g(x)在(e2,+∞)上单调递增,：当a<0时,f(x)有且仅有一个零点.(11分)(3)证明:由f,得lnx0+1,则lnx要证x0,可证lnlnx0,下证lntlnt+t__1<0先证lnx≤x__1(x>1),设=x__1__lnx,x>1,φ,当x>1,φ,(x)>0:φ(x)在(1,+∞)上单调递增,《则φ(x)>φ(1)=0,：x__1>lnx.(14分)令Flnxlnx+x__1则只需证明F(x)<0,又:lnx≤x__1(x>1),：F(x)在(1,+∞)上单调递减,则F(x)<F(1)=(1__19.(1)设使用治疗方案M治愈疾病5为事件D,使用治疗方案M能杀灭致病菌α为事件E,则P:事件E发生则事件D必发生,故P=P(2)设P(A)表示药物A能治愈疾病5的概率,P(B)表示药物B能治愈疾病5的概率.设先用