大题预测03（A+B+C数学）+答案

大题预测03

【A组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（10分）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该

棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面

上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套

住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量m=0.1kg，

直径d=0.05m，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数μ均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力忽略

不计，重力加速度g取10m/s2。

(1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。

(2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时

与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动0.2m位移后停下，已知绳长l=0.2m。求摆球的质量M。

14．（14分）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动

径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的

横坐标满足xN_xM=2d，xP=3.2d。在xM≤x≤xN区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在x≥xp区域

内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方

向成θ=53o角射入（速度大小未知），在点C(3.2d,2d)以速度v0垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出

磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，sin53o=0.8。

(1)求该粒子的比荷；

(2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。

(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁

场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标yD。

15．（16分）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距L=1m的平行轨道，两轨道在O、O'处各有一

小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个R=0.3Ω的

电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在O、O'右侧时电流恒为I=0.5A，沿轨道MN建立x

轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，x≥0区域B随坐标x的变化规律为

B=0.4x(T)；_1m≤x≤0区域为匀强磁场，磁感应强度大小B0=0.2T。开始时，质量m=0.05kg、长度l=1m、

电阻r=0.1Ω的导体棒ab在外力作用下静止在x1=1.5m，O、O'右侧轨道光滑，ab棒与O、O'左侧导轨

间动摩擦因数μ=0.2。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取10m/s2，求：

(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；

(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到x=0处的速度大小；

(3)若ab棒最终停在x0=_0.36m处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回

复力与物体偏离平衡位置的位移满足F回=_kx，且振动周期T结果可保留π)

【B组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（6分）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光

源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀

分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。

(1)求该介质的折射率；

(2)若气泡球心O到该面光源的距离为·3R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需

的时间。

14．（16分）如图所示，ABCDFG为固定在竖直面内的轨道，AB、CD、DFG均为半径为R的光滑圆弧轨

道，四段轨道均在连接点处相切，AB段为四分之一圆弧，BC段长为1.58R，CD段所对圆心角为37O，DFG

段所对圆心角为74O，在DF上方有一段与DF平行的光滑挡板，使小物块b通过时不能离开轨道，BC段轨

道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小可控，质量为m、电荷量为q的带正电的物块b放在B点处，

质量为2m的物块a在A点由静止释放，在B点与物块b发生弹性碰撞，碰撞后b所带电荷量不变，若电场

的电场强度为零，则物块b到达F点时对轨道的压力恰好为零，此后b从F点开始做平抛运动，重力加速

度为g，不计物块的大小和空气阻力，cos37O=0.8，sin37O=0.6，求：

(1)在电场强度为零的情况下，物块b从F点运动到G点正上方所用时间为多少；

(2)物块b与水平轨道BC间的动摩擦因数为多少；

(3)要使物块能到达G点，电场强度应满足什么条件。

15．（18分）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量+q的小球从A点无初速下落，

1

平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场DGG9D9区域，从磁场

4

上边缘P点与D9G9成45°角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不

变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G

位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。AB竖直，高度为2h。加速装置由平

行板电容器构成，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求：

(1)极板间的加速电压U；

(2)小球进入磁场时的动能Ek；

(3)磁感应强度大小B。

【C组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（10分）如图所示，汽缸Ⅰ、Ⅱ由细管连通，细管上的阀门K处于关闭状态，汽缸Ⅰ内的气体A压强

5

、

为p0体积为2V0；汽缸Ⅱ中一轻质活塞封闭一定质量的气体B，气体B的体积为V0。最初气体A、B的温

3

度均与外界气温相同，为300K。现将汽缸Ⅰ置于温度恒为360K的恒温槽中。已知最初汽缸Ⅱ内封闭气体质

量为m，汽缸Ⅱ足够高且导热良好，细管容积忽略不计，外界温度恒定，外界大气压强为p0，气体均为理

想气体，不计活塞与汽缸壁的摩擦。

(1)气体A状态稳定后，压强为多大？

(2)气体A状态稳定后，撤去恒温槽，将阀门K打开，求最终汽缸Ⅱ内活塞下方气体的质量。

14．（14分）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，

交变电场的场强大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面

向外为磁场的正方向。在t=0时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由

静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。求：

(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；

(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。

15．（16分）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上。上表面光滑、下表面粗糙的木板恰能

静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小球

置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为

vm/s，小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，

小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小；

(2)木板的长度；

(3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小；

(4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能。

大题预测03

【A组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（10分）尺击棋子实验过程如下：实验者用尺子击打一摞棋子最下面的一个，只要速度够快，可使该

棋子飞出，并且上面的棋子落下而不倾倒。某同学受到该实验启发，设计了下面的探究装置，在水平桌面

上沿竖直方向叠放4枚相同的圆柱形棋子，最底层为棋子A。用一个内径略大于棋子直径的竖直固定圆筒套

住上面3枚棋子，限制它们只能沿竖直方向运动，棋子A可在水平方向运动。已知每枚棋子质量m=0.1kg，

直径d=0.05m，棋子与棋子之间、棋子与桌面之间的动摩擦因数μ均为0.4，圆筒与棋子间的摩擦力忽略

不计，重力加速度g取10m/s2。

(1)该同学用水平拉力F将A匀速拉出，求F的大小。

(2)改用质量为M的摆球撞击A。摆球从与悬挂点O等高处（细线处于伸直状态）由静止释放，在最低点时

与A发生弹性正碰。碰后棋子A移动0.2m位移后停下，已知绳长l=0.2m。求摆球的质量M。

【答案】(1)2.8N(2)0.1kg

【详解】（1）棋子A与地面间摩擦力f1=4μmg（1分）

棋子A与上面的棋子间摩擦力f2=3μmg（1分）

由匀速拉出可知F=f1+f2（1分）

解得F=2.8N（1分）

（2）棋子A击出后受到地面的摩擦力f3=μmg（1分）

2

棋子A运动全过程动能定理可知d_f3mv

1

已知x=0.2m，解得v=2m/s

摆球M摆下：MglMv（1分）

摆球与棋子A弹性正碰时，动量守恒Mv0=Mv,+mv（1分）

机械能守恒MvMvmv2（1分）

解得M=0.1kg（1分）

14．（14分）某科研小组将威尔逊云室置于如图所示的匀强电场和匀强磁场中，用来显示带电粒子的运动

径迹，进而研究带电粒子的性质。平面直角坐标系xOy位于竖直平面内，x轴上有M、N、P三点，三点的

横坐标满足xN_xM=2d，xP=3.2d。在xM≤x≤xN区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场；在x≥xp区域

内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一未知粒子从坐标原点O沿与x轴正方

向成θ=53o角射入（速度大小未知），在点C(3.2d,2d)以速度v0垂直于磁场边界射入磁场，并从P点射出

磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子的重力，sin53o=0.8。

(1)求该粒子的比荷；

(2)求匀强电场的电场强度E的大小及N、P两点之间的距离lNP。

(3)若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子的轨迹呈螺旋状并与磁

场左边界相切于D点（图中未画出）。求粒子由C点运动到D点的时间t，以及D点的纵坐标yD。

q

【答案】(1)=(2)E=Bv0，lNP=0.7d(3)t=，yD=d

m

【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d（1分）

洛伦兹力提供向心力，则（分）

qv0B=m1

可得（1分）

（2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则2d=v0t1（1分），v0tanθ=at1（1分）

qE=ma（1分）

2

解得EBv0

由位移关系可得xMtanatd（1分）

可得xM=0.5d

则lNP=xP_xM_2d=0.7d（1分）

（3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的周期与速度无关，

由（分）可得

qv0B=m1r

所以t1分）

又由粒子的运动轨迹可知

则粒子由C运动到D的时间为t

设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为v=vx+vy粒子到达D点时vx=0

把fL=qvB和f=kv作正交分解，则在x方向有__kvx_qBvy=m1分）

选择t→t+Δt的微元过程，即上式两边同时乘以Δt，并有vxΔt=Δx，vyΔt=Δy；

_kΔx_qBΔy=mΔvx（2分）

对C点到D点全过程累加求和，且有ΣΔx=0，ΣΔy=_

则qB(2d_yD)=mv0

解得yD=2dd（1分）

15．（16分）如图，PQ、MN是两条固定在水平面内间距L=1m的平行轨道，两轨道在O、O'处各有一

小段长度可以忽略的绝缘体，绝缘体两侧为金属导轨，金属导轨电阻不计。轨道左端连接一个R=0.3Ω的

电阻，轨道的右端连接一个“恒流源”，使导体棒ab在O、O'右侧时电流恒为I=0.5A，沿轨道MN建立x

3

轴，O为坐标原点，在两轨道间存在垂直轨道平面向下的有界磁场，x≥0区域B随坐标x的变化规律为

B=0.4x(T)；_1m≤x≤0区域为匀强磁场，磁感应强度大小B0=0.2T。开始时，质量m=0.05kg、长度l=1m、

电阻r=0.1Ω的导体棒ab在外力作用下静止在x1=1.5m，O、O'右侧轨道光滑，ab棒与O、O'左侧导轨

间动摩擦因数μ=0.2。现撤去外力，发现ab棒沿轨道向左运动。重力加速度g取10m/s2，求：

(1)撤掉外力瞬间ab棒中的电流方向和ab棒的加速度大小；

(2)撤掉外力后，ab棒由静止运动到x=0处的速度大小；

(3)若ab棒最终停在x0=_0.36m处，其运动的总时间为多少。（已知：质量为m的物体做简谐运动时，回

复力与物体偏离平衡位置的位移满足F回=_kx，且振动周期T，结果可保留π)

【答案】(1)电流的方向从b到a，6m/s23m/s

【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的

方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律B1Il=0.4x1Il=ma（2分）

解得a=6m/s2（1分）

（2）ab棒由静止运动到x=0处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以N（1分）

对棒ab，从开始到x=0过程，由动能定理mv（1分）得v0=3m/s（1分）

（3）在x≥0区域中，棒受到的合力为F合=BIl=0.2x（1分）

由简谐振动的性质可知棒ab以x=0处为平衡位置作简谐振动，k=0.2N/m（1分）

周期为Ts（1分）则在x≥0区域中的运动时间为t

在棒ab穿过左侧匀强磁场B0过程中(x<0)

由动量定理__ΣB0I'lΔt_μmgt2=0_mv0（2分）

代入I（1分）解得mgt2=0_mv0

4

得t2=1.14s

则全程总时间t=t1+ts≈1.925s（1分）

【B组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（6分）如图所示，某透明介质中有一个半径为R的球形气泡和一个半径为R的水平放置的圆形面光

源，面光源位于气泡正上方，面光源的圆心与气泡的球心在同一竖直线上，面光源可以竖直向下发射均匀

分布的平行单色光，面光源发射出的光有四分之一进入气泡，光在真空中的传播速度为c。

(1)求该介质的折射率；

(2)若气泡球心O到该面光源的距离为3R，求恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需

的时间。

R

【答案】(1)2(2

R

【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为的光恰

2

好发生全反射，由图可得sinα=sin（1分）折射率n（2分）

5

3

（2）由图可得AB=R，AC=3R（1分）

2

由光速与折射率的关系可得v分）

则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间t

14．（16分）如图所示，ABCDFG为固定在竖直面内的轨道，AB、CD、DFG均为半径为R的光滑圆弧轨

道，四段轨道均在连接点处相切，AB段为四分之一圆弧，BC段长为1.58R，CD段所对圆心角为37O，DFG

段所对圆心角为74O，在DF上方有一段与DF平行的光滑挡板，使小物块b通过时不能离开轨道，BC段轨

道处在竖直向下的匀强电场中，电场强度大小可控，质量为m、电荷量为q的带正电的物块b放在B点处，

质量为2m的物块a在A点由静止释放，在B点与物块b发生弹性碰撞，碰撞后b所带电荷量不变，若电场

的电场强度为零，则物块b到达F点时对轨道的压力恰好为零，此后b从F点开始做平抛运动，重力加速

度为g，不计物块的大小和空气阻力，cos37O=0.8，sin37O=0.6，求：

(1)在电场强度为零的情况下，物块b从F点运动到G点正上方所用时间为多少；

(2)物块b与水平轨道BC间的动摩擦因数为多少；

(3)要使物块能到达G点，电场强度应满足什么条件。

【详解】（1）在电场强度为零的情况下，物块b运动到F点时对轨道的压力恰好为零，

6

则mg=m（1分）解得vF=gR

从F点运动到G点正上方时，水平方向Rsin37=vFt（1分）

联立解得t（1分）

（2）设物块a与b碰撞前一瞬间速度大小为v0，根据机械能守恒2mgRx2mv（1分）

解得v0=2gR

设、碰撞后一瞬间，、的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，

abab

根据动量守恒有2mv0=2mv1+mv2（1分）

根据机械能守恒有x2mvx2mvmv1分）

联立解得vv0，vv0（1分）

物块b从B点运动到F点过程中，

根据动能定理有__μmgx1.58R_mgx2mvmv分）

联立解得（1分）

（3）设电场强度为E1时，物块恰好能到达F点，根据动能定理有

联立解得E

设电场强度为E2时，物块恰好能到达G点，根据动能定理有

x1.58R_mgmvmv分）

v2

在G点，根据牛顿第二定律mgcos37=mG（1分）

R

联立解得E

27mg45mg

因此电场强度大小应满足的条件是≤E<。（1分）

79q79q

15．（18分）一款能抛射带电小球的实验装置如图所示，质量为m、带电荷量+q的小球从A点无初速下落，

1

平滑进入圆弧轨道后从轨道底端C点进入加速装置，经过加速后进入矩形匀强磁场DGG9D9区域，从磁场

4

7

上边缘P点与D9G9成45。角斜向左上射出，抛出后碰撞到左侧竖直墙面E点，碰后瞬间平行墙面的速度不

变，垂直墙面的速度变为零。之后小球能按照第一次经过E点后的运动轨迹循环运动。已知B、C、D、G

位于同一水平线上，磁场高度为h，宽度足够大，方向垂直纸面向里。AB竖直，高度为2h。加速装置由平

行板电容器构成，重力加速度为g，忽略一切摩擦。求：

(1)极板间的加速电压U；

(2)小球进入磁场时的动能Ek；

(3)磁感应强度大小B。

【详解】（1）小球到E点后能循环运动，则每次经过E点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可知，

小球斜抛运动的最高点A9与A点等高。P点至A9点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为t,P点水平速

2

度与竖直速度相等有v=v=v92gh=v（1分）解得9=h（1分）

，xyA，yvAvyg

小球由A点下落至上抛至A9点的全过程中，只有加速装置做功，小球在A9点具有的动能等于加速电场做的

功，有WmvqU（2分）

联立解得U（1分）

（2）根据动能定理可得Ek=2mgh+W（2分）

得Ek=3mgh（2分）

（3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为vD，将vD分

解为v1和v2两个分速度，方向均水平向右，其中分速度v1产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速度v2

产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。

即有mvEk（1分），vD=v1+v2（1分）

匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力qv2B的水平方向冲量I=m(vx+vD)（2分）

8

对于线速度为v2的圆周运动，在很短的时间Δt内，设速度v2的水平分量为v2x，竖直分量为v2y，水平方向

的洛伦兹力为F，竖直方向位移为Δy，则在水平方向产生的冲量为ΔI=FΔt=Bqv2yΔt=BqΔy（2分）

两边求和，有ΣΔI=ΣBqΔy

即I=Bqh（1分）

联立解得磁感应强度大小B

【C组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．（10分）如图所示，汽缸Ⅰ、Ⅱ由细管连通，细管上的阀门K处于关闭状态，汽缸Ⅰ内的气体A压强

5

为p0、体积为2V0；汽缸Ⅱ中一轻质活塞封闭一定质量的气体B，气体B的体积为V。最初气体A、B的温

30

度均与外界气温相同，为300K。现将汽缸Ⅰ置于温度恒为360K的恒温槽中。已知最初汽缸Ⅱ内封闭气体质

量为m，汽缸Ⅱ足够高且导热良好，细管容积忽略不计，外界温度恒定，外界大气压强为p0，气体均为理

想气体，不计活塞与汽缸壁的摩擦。

(1)气体A状态稳定后，压强为多大？

(2)气体A状态稳定后，撤去恒温槽，将阀门K打开，求最终汽缸Ⅱ内活塞下方气体的质量。

【答案】(1)2p0

【详解】（1）A做等容变化，对A由查理定律（2分）

其中pA=360K

解得pA2=2p0（2分）

9

（2）撤去恒温槽后，A温度降回T1=300K，体积仍为2V0，由查理定律得A的压强回到pA

打开阀门K后，整体导热，温度均为T1=300K，根据平衡条件可知，轻质活塞平衡后总压强为p0，初始时

对A、B，根据理想气体状态方程有nA，nB（2分）

则两气体总物质的量为n总=nA+nB1分）

平衡后，汽缸Ⅰ容积为2V0，其中气体物质的量为nA（1分）

因此Ⅱ中气体物质的量,,（分）

nB=n总一nA1

解得nBnB

同温同压下，质量比等于物质的量之比，故Ⅱ中气体质量mBm（1分）

14．（14分）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，

交变电场的场强大小为E0，交变磁场的磁感应强度大小为B0，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面

向外为磁场的正方向。在t=0时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由

静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。求：

(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；

(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。

【答案】

【详解】（1）粒子第一次在电场中运动的时间t（1分）

根据牛顿第二定律有qE0=ma（1分）

根据速度公式有v1=at1（1分）

10

解得v

粒子第一次进入磁场中，由洛伦兹力提供向心力，则有qv1B0=m（1分）

解得（1分）

（2）粒子经过3次加速与偏转后垂直打在x轴上于O点的距离如图所示

粒子圆周运动的周期（1分）

结合上述解得

可知，粒子第一次进入磁场后在磁场中运动半个周期。粒子第一次在电场中加速的位移xt1（1分）

结合上述解得x

粒子第2次进入电场加速的速度v2=v1+at1=2v1（1分）

粒子第2次在电场中加速的位移xt1=3x1（1分）

粒子第2次进入磁场后，在磁场中也运动半个周期，粒子第2次出磁场时与y轴的距离d1=x2_x1=2x1

粒子第3次在电场中加速后的速度v3=v2+at1=3v1

粒子第3次在电场中加速的位移xt1=5x1

粒子第3次出磁场时与y轴的距离d2=x3_d1=3x1（1分）

粒子第3次出磁场时，在磁场中圆周运动的轨道半径分）

所以粒子经过3次加速并在第3次偏转过程中被粒子收集器接收，

接收器与坐标原点O的距离d3=3x1+3r1（1分）

11

结合上述解得d

15．（16分）如图所示，倾角为37°的足够长斜面固定在水平地面上。上表面光滑、下表面粗糙的木板恰能

静止在斜面上，其两端安有厚度不计的弹性挡板，木板和挡板的总质量m=1kg，一质量也为m=1kg的小球

置于木板底端，现同时给小球一个沿斜面向上、给木板一个沿斜面向下的初速度，初速度大小均为

小球向上运动过程中恰不与上面的挡板相碰不计空气阻力最大静摩擦力等于滑动摩擦力

v0=3·2m/s，，，，

小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，小球可视为质点，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2。求：

(1)小球第一次与下挡板相碰前，当小球向上运动速度大小为3m/s时，木板的速度大小；

(2)木板的长度；

(3)小球第一次和下挡板相碰后，球和木板的速度大小；

(4)小球和下挡板第n次相碰前，系统损失的机械能。

【答案】(1)3m/s

(2)3m

(3)0，6m/s

(4)18(2n_1)J(n=1,2,3)

【详解】（1）由于木板恰能静止在斜面上，分析其受力可得mgsinθ=μmgcosθ（2分）

得μ=0.75

当小球和木板开始运动后，系统所受合外力仍为零，系统动量守恒，小球的速度设为vA，木板的速度设为vB，

以沿斜面向下为正方向，根据动量守恒可得mv0_mv0=mvA_mvB=0（2分）

代入数据，可得vB=vA=3m/s

即此时木板的速度大小为3m/s。（1分）

（2）小球沿木板向上运动，由之前分析可得，木板的速度与小球时刻等大反向，且aA=gsinθ（1分），

aBgsinθ（2分）

12

恰好不相碰，则刚好速度均减为0，运动位移xA=xBm（1分）

木板的长度L=xA+xB=3m（1分）

2

（3）小球运动到最高点时，因为mgsinθ<μ·2mgcosθ,故木板静止，小球向下加速vA1=2aAL（1分）

解得vA1=6m/s

小球第一次与下挡板发生弹性碰撞，由动量守恒可得mvA1=mvA2+mvB2（1分）

由机械能守恒得mvmvmv（1分）

解得vA2=0，vB2=6m/s

22

（4）从第一次到第二次与下挡板相碰，小球和木板位移相同aAt=vB2taBt（1分）

解得t=1s，xA=xB=3m

此时vA3=aAt=6m/s，vB3=vB2_aBt=0（1分）

可知重复第一次碰撞的过程，第n次碰撞前，根据能量守恒，损失的机械能等于产生的热量，

即ΔE=Q=2μmgsBcosθ=2x0.75x10x0.8(1.5+3(n_1))J=18(2n_1)J(n=1,2,3)（1分）

13

大题预测03

【A组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

13．【答案】(1)2.8N(2)0.1kg

【详解】（1）棋子A与地面间摩擦力f1=4μmg（1分）

棋子A与上面的棋子间摩擦力f2=3μmg（1分）

由匀速拉出可知F=f1+f2（1分）

解得F=2.8N（1分）

（2）棋子A击出后受到地面的摩擦力f3=μmg（1分）

2

棋子A运动全过程动能定理可知d_f3mv（1分）

已知x=0.2m，解得v=2m/s

摆球M摆下：MglMv（1分）

摆球与棋子A弹性正碰时，动量守恒Mv0=Mv,+mv（1分）

机械能守恒MvMvmv2（1分）

解得M=0.1kg（1分）

14．【答案】Bv0，lNP=0.7dyD=d

【详解】（1）由题意可知，粒子在磁场中做匀速圆周运动，且运动半径为r=d（1分）

洛伦兹力提供向心力，则（分）

qv0B=m1

可得（1分）

（2）粒子在电场中做一个反向的平抛运动，则2d=v0t1（1分），v0tanθ=at1（1分）

qE=ma（1分）

解得EBv0

1

由位移关系可得xMtanatd（1分）

可得xM=0.5d

则lNP=xP_xM_2d=0.7d（1分）

（3）由于阻力作用，粒子速度减小，故半径也减小，但是粒子运动的周期与速度无关，

由（分）可得

qv0B=m1r

所以t1分）

又由粒子的运动轨迹可知

则粒子由C运动到D的时间为t

设某时刻粒子的速度大小为v，方向如图所示，将速度分解为v=vx+vy粒子到达D点时vx=0

把fL=qvB和f=kv作正交分解，则在x方向有__kvx_qBvy=m1分）

选择t→t+Δt的微元过程，即上式两边同时乘以Δt，并有vxΔt=Δx，vyΔt=Δy；

_kΔx_qBΔy=mΔvx（2分）

对C点到D点全过程累加求和，且有ΣΔx=0，ΣΔy=_

则qB(2d_yD)=mv0

解得yD=2dd（1分）

15．【答案】(1)电流的方向从b到a，6m/s2(2)3m/s(3s（或1.925s）

【详解】（1）由题可知，ab棒沿轨道向左运动，即受到了向左的安培力作用，根据左手定则判断，电流的

方向从b到a，对棒ab，由牛顿第二定律B1Il=0.4x1Il=ma（2分）

2

解得a=6m/s2（1分）

（2）ab棒由静止运动到x=0处，ab棒受安培力随位移线性变化，所以N（1分）

对棒ab，从开始到x=0过程，由动能定理mv（1分）得v0=3m/s（1分）

（3）在x≥0区域中，棒受到的合力为F合=BIl=0.2x（1分）

由简谐振动的性质可知棒ab以x=0处为平衡位置作简谐振动，k=0.2N/m（1分）

周期为Ts（1分）则在x≥0区域中的运动时间为t

在棒ab穿过左侧匀强磁场B0过程中(x<0)

由动量定理__ΣB0I'lΔt_μmgt2=0_mv0（2分）

代入I解得mgt2=0_mv0

得t2=1.14s

则全程总时间t=t1+ts≈1.925s（1分）

【B组】

（建议用时：40分钟满分：40分）

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的

题，答案中必须明确写出数值和单位。

R

13．【答案】

R

【详解】（1）如图所示，OO'为面光源的垂线，由于能射入气泡内的光占四分之一，则距OO'为的光恰

2

好发生全反射，由图可得sinα=sin（1分）折射率n（2分）

3

3

（2）由图可得AB=R，AC=3R（1分）

2

由光速与折射率的关系可得v分）

R

则恰好发生全反射的光线从发射到返回面光源所在水平面所需的时间t（1分）

3R527mg45mg

14．【答案】(1)-,(2)(3)≤E<

5\g979q79q

【详解】（1）在电场强度为零的情况下，物块b运动到F点时对轨道的压力恰好为零，

则mg=m（1分）解得vFgR

从F点运动到G点正上方时，水平方向Rsin37=vFt（1分）

联立解得t（1分）

（2）设物块a与b碰撞前一瞬间速度大小为v0，根据机械能守恒2mgRmv（1分）

解得vgR

设、碰撞后一瞬间，、的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，

abab

根据动量守恒有2mv0=2mv1+mv2（1分）

根据机械能守恒有mvmvmv（1分）

联立解得vv0，vv0（1分）

物块b从B点运动到F点过程中，

根据动能定理有__μmg×1.58R_mg×2mvmv2分）

4

联立解得（1分）

（3）设电场强度为E1时，物块恰好能到达F点，根据动能定理有

×1.58R_mg×2mv分）

联立解得E

设电场强度为E2时，物块恰好能到达G点，根据动能定理有

×1.58R_mgmvmv分）

v2

在G点，根据牛顿第二定律mgcos37=mG（1分）

R

联立解得E

因此电场强度大小应满足的条件是（1分）

【详解】（1）小球到E点后能循环运动，则每次经过E点小球竖直方向速度相等。根据抛体运动知识可知，

小球斜抛运动的最高点A9与A点等高。P点至A9点的逆向运动过程为平抛运动，设运动时间为t,P点水平速

2

度与竖直速度相等有v=v=v92gh=v（1分）解得v9=vh（1分）

，xyA，yAyg

小球由A点下落至上抛至A9点的全过程中，只有加速装置做功，小球在A9点具有的动能等于加速电场做的

功，有WmvqU（2分）

联立解得U1分）

（2）根据动能定理可得Ek=2mgh+W（2分）

得Ek=3mgh（2分）

（3）小球在磁场中运动，同时受到重力与洛伦兹力作用，使用配速法。设进入磁场时的速度为vD，将vD分

解为v1和v2两个分速度，方向均水平向右，其中分速度v1产生的洛伦兹力与重力恰好平衡，另一个分速度v2

产生的洛伦兹力导致的分运动为匀速圆周运动，即原运动分解成匀速直线运动和匀速圆周运动两个分运动。

即有mvEk（1分），vD=v1+v2（1分）

匀速直线分运动未发生动量变化，总冲量为0。洛伦兹力qv2B的水平方向冲量I=m(vx+vD)（2分）

5

对于线速度为v2的圆周运动，在很短的时间Δt内，设速度v2的水平分量为v2x，竖直分量为v2