【《自适应噪声抵消法的研究与改进综述》3800字】

自适应噪声抵消法的研究与改进综述1.1自适应噪声抵消法简介自适应噪声抵消算法的原理如图5所示，图中，输入信号x(n)包含所需要的信号s(n)和噪声u1(n)，它是由一个紧靠信号源s(n)的传感器采集得到的。其中的u1(n)是噪声源u(n图5自适应噪声抵消原理图在图5中，自适应滤波器Hz的输入是u2n，输出是yn，令所希望的信号d(n)就是x(n)，我们希望通过调整Hz使yn是图5自适应噪声抵消原理图下面分析误差序列e(n)e对上式两边取集总平均，考虑到s(n)、uE上式中的Es2n是一个确定性的量，令Ee2n最小，等效地使E{[u1n−下面为使用MATLAB进行自适应噪声抵消仿真的结果图6自适应噪声抵消的结果信号sn是一正弦信号，它受到了白噪声u1图6自适应噪声抵消的结果图中的（a）是d(n)，它等于正弦信号sn加白噪声u1(n)，输入到自适应滤波器的u2n是u1(n)通过一个FIR滤波器得到的，从而保证了u2 1.2最小均方误差算法（LMS算法）自适应算法最小均方误差算法（LMS算法）最早由Widrow和Hoff共同提出。由于最小均方误差算法具有计算方便、实现难度较小的优点，被广泛地用于各种实验。最小均方误差算法的原理是通过发现期望信号与实际信号之间的差异来模拟所需要的滤波器。也就是通过平方误差来代替均方误差。LMS算法与最速下降法的原理相同，可以通过反复逼近均方误差的最小值来调整权重。迭代公式如下：U为步长因子，最小均方误差算法的收敛条件是是输入信号自相关矩阵的最大特征值。初始收敛速度、时变系统的跟踪能力和稳态偏移水平都是对自适应消噪算法优劣进行判定的关键指标。由于主输入端口不可避免地会产生干扰噪声，因此自适应噪声抵消算法会产生参数偏移噪声。干扰噪声越大，偏移噪声就会越大。降低步长因子可以降低自适应消噪算法的稳态偏移噪声，从而提高自适应噪声抵消算法的收敛精度。但另一方面，步长因子μ的减小会同时降低算法的收敛速度和跟踪速度。所以，具有固定步长的自适应滤波算法具有其自身的缺陷，对调整步长因子μ的要求存在很大的矛盾。为了使矛盾得到妥善解决，已经有许多学者提出了可变步长的自适应噪声抵消算法。吉丁首先提出了一种可变步长的自适应噪声抵消算法，随着迭代次数的上升，步长因子逐渐减小。几年后，吉丁提出了一种自适应噪声抵消算法，该算法可以用于估计时间平均值的梯度。随后Yasukawa提出了一种自适应噪声抵消算法，该算法使步长因子μ与误差信号e(n)的大小成正比。可以大幅度提高磁异常信号的信噪比。为验证最小均方误差算法（LMS算法）的有效性，本文使用MATLAB软件对一段语音信号人为地加入噪声，接着采用LMS算法进行去噪，图7是经过最小均方误差算法处理之后的结果。图7使用LMS算法处理前后对比图图7使用LMS算法处理前后对比图从图中可以看出，音频信号中混入了强噪声，但即使噪声盖过了原始的真实信号，通过LMS自适应滤波器后也可以很好地恢复原始的真实信号。由此可见，最小均方误差算法具有良好的去噪性能。可大幅度提高受噪声污染信号的信噪比。1.3递推最小二乘算法（RLS）递推最小二乘算法（RLS算法）由最小均方误差算法（LMS算法）的基础上进行改良得到。为了找到给定数据点的最佳拟合曲线，采用RLS算法并通过最小二乘法求解，然后将曲线上每个点的偏移误差的平方和最小化。基本原理是：在每个计算时间点，通过重新估计对所有已知输入信号的平方误差进行加权，并将其最小化，这在处理非因果稳定信号时可以达到更好的适应性。递推最小二乘算法（RLS算法）需要最小化估计误差的加权平方和。递归估计输入信号的自相关矩阵的逆的收敛速度很快，其输入信号的频谱特性不影响其收敛性能。定义加权自相关：可以得出RLS算法的基本关系：其中但递推最小二乘算法的计算复杂度高，实现速度较为缓慢;如果失去了正定特性，也会导致算法发散。为了在降低递推最小二乘算法计算复杂度的同时，保留递推最小二乘算法的收敛速度快的优点，学者们提出了许多经过改进的递推最小二乘算法。如快速递推最小二乘算法等等。尽管这些算法的计算复杂度低于传统递推最小二乘算法，但数值稳定性方面表现欠佳。以下是使用MATLAB软件对一段信号加入噪声处理，随后采用RLS算法进行去噪，图8是经过递推最小二乘算法处理之后得到的结果。图8使用RLS算法处理前后对比图从图中可以看出递推最小二乘算法可以很好的恢复出真实信号。可以得出递推最小二乘算法自适应滤波器可以大幅度提高输入信号的信噪比，具有良好的去噪性能的结论。图8使用RLS算法处理前后对比图通过与最小均方误差算法（LMS算法）进行比较不难得出，两种算法的主要思想大体相同，但表达式中的增益系数各有特点，最小均方误差算法的增益系数仅仅是简单的输入矢量与步长因子μ的乘积，而递推最小二乘算法的增益系数为g（n），比较复杂。1.4自适应噪声抵消法的改进传统的自适应噪声抵消算法存在一些较为明显缺点。收敛速度、稳态误差与阶跃因子的相关度较高。阶跃因子的值误差使得两个指标最优。尽管选择较大的步长因子可以提高收敛速度，但会使系统的稳态误差较大。同样，如果减小步长因子以确保稳态误差保持在一个比较小的范围，则在系统滤波过程中收敛速度会变慢。已经有许多学者提出了解决这一问题的方法。这些方法都围绕步长因子进行了一定的修正，变化不同的机制。例如:根据估计的误差改变步长因子，在系统收敛过程中根据滤波器系数的特性进行相应的改变;根据输入和误差的相关值降低均方误差等等。在查阅文献后，本文得出以下结论:一种较好的最小均方误差算法应具备四个重要因素:收敛速度快、收敛精度高、计算简单、抗噪性能高。基于传统的自适应噪声抵消算法不能平衡调节收敛速度和稳态误差的事实，许多学者提出了一种改进的变步长算法。有代表意义的是SVSLMS算法，它是通过修改步长因子的S型函数，可以更好地平衡收敛速度和稳态误差。但是，该算法更加复杂且难以实现，并且如果误差e(n)信号接近于零，则过渡将无法保证平滑。其他学者在SVSLMS算法的基础上增加了误差相关的估计变量，即e（n）e（n−1）代替e2传统的最小均方误差算法有着恒定不变的步长，跟踪速度慢，偏移量大。当输入信号幅度相对较小时，通常会产生偏移噪声，这使得往往很难检测到磁性异常信号[26]。因此，采用可变步长的最小均方误差算法，并在算法刚开始的时候设置比较大的步长，使整个系统的收敛速度和跟踪速度同时处于较高的水平，并在算法运行的过程中逐渐减小步长从而减小噪声。误差由迭代过程的深度决定[27]。算法的归一化收敛因子可以表示为：式中，为s（n）的方差，我们用时间平均值替换统计方差得到：将收敛因子带入传统的LMS算法：因此推出是变化的，能够自适应地调节步长。在实际的磁异常模拟中，在开始阶段设置比较大的步长从而使得收敛速度更快，随着迭代的进行，系统将自动逐渐减小步长以获得更快的收敛速度和跟踪速度并减小引入错误。接下来采用经过改进的LMS算法，通过MATALB软件进行仿真实验，图9我们首先使用周期性信号加入随机噪声信号进行仿真，可以得到图9-图11的结果。图9图9图9图10图10图11图11观察上面三幅图上我们可以发现，滤波器的输出信号已非常接近输入的周期性信号。将输入的周期性信号和滤波器的输出信号画在同一个图上，如图11，可以看出二者几乎一样，由此可见此算法对噪声抵消的结果非常好。接着我们使用变步最小均方误差算法对一段音频信号进行处理，得到图12，图13的结果。图12图12变步长LMS算法处理结果图13图13剩余噪声和