人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步练习题（带答案）

第页人教版七年级数学下册《7.3定义、命题、定理》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列语句是命题的是()A．延长线段AB至点C B．垂线段最短C．直线AB平行于直线CD吗 D．不许大声讲话2．下列命题是真命题的有（）个①对顶角相等，邻补角互补；②两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；③垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行。A．0 B．1 C．2 D．33．可以用来说明命题“若a>b，则la|>|b|”是假命题的反例是（）A．a=0，b=-1 B．a=1，b=0 C．a=2，b=1 D．a=2，b=-14．对于命题“|a|=a（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（）A．a=−2 B．a=0 C．a=2 D．5．下列选项中，可以用来证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2 D．a＝2，b＝﹣36．下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1 B．x＝-1 C．x＝2 D．x＝-27．对于命题“如果a2＞b2，那么a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝-2 B．a＝-2，b＝3 C．a＝3，b＝2 D．a＝-3，b＝28．如图，直线AB,CD相交于点O，下列命题中，是真命题的是（）A．若∠AOM=∠B．若∠1=∠2，则∠C．若MO⊥AB，则ON⊥CDD．若∠AOC+∠MON=180∘9．某数学兴趣小组成员在讨论两个实数m，n满足关系m−n=m+n时，有以下两种观点：①若m与n的和为正数，则m，n都为正数；A．①错②对 B．①对②错 C．①②都对 D．①②都错二、填空题10．“内错角相等”是命题（填真或假）．11．有下列说法：①“三角形的内角和等于180②“两点之间线段最短”是命题，也是基本事实.③“相等的角是对顶角”是假命题.④“两条直线相交成直角，就叫做这两条直线互相垂直”是定义.其中正确的说法是（填写序号）.12．定义：实数a与实数b的差的绝对值称为a关于b的差距值.（1）由定义可知，“a关于b的差距值”可表示为.（2）若实数a关于实数-3和+2的差距值的和为7，则a=.13．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行。14．命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是．15．用一组m，n的值说明命题“如果m2=n2，那么m=n”是假命题，这组值可以是m=16．将命题“有一个内角是直角的三角形是直角三角形”改写成如果…那么…的形式.17．将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果，那么．三、解答题18．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果⋯⋯那么⋯⋯”的形式。（1）等底等高的两个三角形面积相等；（2）对顶角相等；（3）同位角相等，两直线平行。19．已知：如图∠AED＝∠C，∠DEF＝∠B，请你说明∠1与∠2相等吗？为什么？解：因为∠AED＝∠C（已知）所以▲∥▲（）所以∠B+∠BDE＝180°（）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（）所以▲∥▲（）所以∠1＝∠2（）．20．下列各语句中，哪些是命题，哪些不是命题？是命题的，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再指出命题的条件和结论.（1）同号两数的和一定不是负数；（2）若x＝2，则10－5x＝0；（3）在直线AB上任取一点P.21．如图，AB，CD，BE，CF被BC所截．在下面三个论断中，请选择其中的两个作为条件，另一个为结论，组成一个真命题，并用推理的方法说明它是真命题．①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠ABE=∠DCF．条件：结论：推理过程：四、作图题22．已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，E为BC上一点，过E点作EF⊥AC，垂足为F，过D作DH//BC交AB于点H.（1）请你补全图形（2）求证：∠BDH=∠CEF.五、综合题23．如图，①AB//CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC.（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由.六、证明题24．完成下面的证明，并在括号内填写理由．已知：如图，AB∥DE∠1=∠2．求证：AE∥DC．证明：∵AB∥DE（）∴∠1=∠AED（）．∵∠1=∠2（）∴∠=∠∴AE∥DC（）.参考答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】假11．【答案】①②③④12．【答案】（1）a-b（2）-4或313．【答案】两条直线平行于同一条直线14．【答案】在同一平面内，有两条直线与同一条直线垂直；这两条直线平行15．【答案】3（答案不唯一）；-3（答案不唯一）16．【答案】如果一个三角形有一个内角是直角，那么这个三角形是直角三角17．【答案】两个角是同一个角的补角；这两个角相等18．【答案】（1）解：这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成：“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积相等。”（2）解：这个命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”。可以改写成：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”（3）解：这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”，结论是“这两条直线平行”。可以改写成：“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行。”19．【答案】解：因为∠AED＝∠C（已知）所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行）所以∠B+∠BDE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）因为∠DEF＝∠B（已知）所以∠DEF+∠BDE＝180°（等量代换）所以EF∥AB（同旁内角互补，两直线平行）所以∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．20．【答案】（1）解：是命题，改写：如果两个数同号，那么这两个数的和一定不是负数.

条件是两个数同号，结论是这两个数的和一定不是负数.（2）解：是命题，改写：如果x＝2，那么10－5x＝0.

条件是x＝2，结论是10－5x＝0.（3）解：不是命题.21．【答案】解：条件①②，结论③.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC∴∠ABC=∠BCD又BE∥CF∴∠EBC=∠FCB.

∴∠ABC-∠EBC=∠BCD-∠FCB，即∠ABE=∠DCF；

条件①③，结论②.

推理过程：∵AB⊥BC，CD⊥BC∴∠ABC=∠BCD∵∠ABE=∠DCF∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB.

∴BE∥CF.22．【答案】（1）解：补全图形如图所示：（2）证明：BD⊥AC，EF⊥AC∴∠CFE=∠CDB=90°∴BD//EF∴∠CEF=∠CBD.∵DH//BC∴∠BDH=∠CBD∴∠BDH=∠CEF.23．【答案】（1）解：由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④.（2）解：当选取条件②③④，结论：①时∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2又∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∴AB//CD当选取条件①③④，结论：②时∵AB//CD∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∵∠1+∠2=90°∴∠ABE+∠CDE=90°又∵DE平分∠BDC∴∠CDE=∠2∴∠ABE+∠2=90°∴∠ABE=∠1∴BE平分∠ABD当选取条件①②④，结论：③时∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2∵AB//CD∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°∴2∠1+2∠2=180°∴∠1+∠2=90°当