抛物线演示教学

抛物线及其标准方程欢迎指导

02:54:24抛物线的生活实例投篮运动02:54:24赵州桥02:54:24喷泉02:54:24复习提问：

若动点M满足到一个定点F的距离和它到一条定直线l的距离的比是常数e.（直线l不经过点F）·MFl0＜e＜1lF·Me＞1（1）当0＜e

＜1时，点M的轨迹是什么?（2）当e＞1时，点M的轨迹是什么?是椭圆是双曲线e=1？.

FlHM实验一02:54:24

平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线一、抛物线定义其中定点F叫做抛物线的焦点定直线l

叫做抛物线的准线lHFM··定义告诉我们：1、判断抛物线的一种方法2、抛物线上任一点的性质：|MF|=|MH|02:54:24二、抛物线的标准方程求曲线方程的基本步骤是怎样的？1、建系、设点2、动M（x，y）点所满足的条件3、写出x,y所满足的关系式4、化简02:54:24准备工作:参数p的引入实验二02:54:24··FMlHK设|KF|=p,它表示焦点到准线的距离故p>0想一想交点N位于KF的什么位置？N02:54:24··FMlHK建轴xyyOyOONNFK02:54:241.标准方程的推导:xyo··FM(x,y)lHK设︱KF︱=p则F（，0），l：x=-

p2p2设动点M的坐标为（x，y），由|MF|=|MH|可知，化简得y2=2px（p＞0）02:54:24LFKMH(1)(2)(3)方程的推导LFKMHLFKMHxxxyyyoooy2=2p(x－)P2y2=2p(x+)P2y2=2pxy2=2px（设|KF|=p）y2=2px02:54:24

把方程

y2=2px（p＞0）

叫做抛物线的标准方程而p

的几何意义是:

焦点到准线的距离

其中焦点

F（，0），准线方程l：x=-

p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式.2.抛物线的标准方程02:54:24图形标准方程焦点坐标准线方程3.四种抛物线的标准方程对比02:54:24寻找：区别与联系一、四种形式标准方程的共同特征1、二次项系数都化成了_______2、四种形式的方程一次项的系数都含2p13、四种抛物线都过____点，且焦点与准线分别位于此点的两侧O02:54:241、一次项(X或Y)定焦点2、一次项系数符号定开口方向.正号朝正向，负号朝负向。二、四种形式标准方程的区别寻找：区别与联系02:54:24例1已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；解:∵2P=6,∴P=3所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是x=是一次项系数的是一次项系数的的相反数02:54:24练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y

2=-20x（2）y=6x

2

焦点F(-5,0)准线：x=5焦点F(0,)124准线：y=－12402:54:24例2已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。解:因为焦点在y的负半轴上,所以设所求的标准方程为x2=-2py

由题意得，即p=4∴所求的标准方程为x2=-8y02:54:24变式

已知抛物线的准线方程是x=－,求它

的标准方程。1402:54:24解题感悟:求抛物线标准方程的步骤：（1）确定抛物线的形式.（2）求p值（3）写抛物线方程注意:焦点或开口方向不定，则要注意分类讨论结束02:54:24求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。

．AOyx解:（1）当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=（2）当焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。巩固提高：02:54:241、理解抛物线的定义,四种标准方程类型.2、会求不同类型抛物线的焦点坐标、准线方程3、会求抛物线标准方程小结02:54:24作业

P73A组：1,2（必做）补充：求经过点p（4，-2）的抛物线的标准方程。02:54:24P66思考：二次函数的图像为什么是抛物线？当a>0时与当a<0时，结论都为：02:54:24yxoy=ax2+bx+cy=ax2+cy=ax202:54:24例3：一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为0.5m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。02:54:24练习2根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是F（3，0）（2）焦点到准线的距离为2y2=12xy2=4x,y2=－4x,x2=4y,x2=－4y02:54:24挑战教材:想一想?定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么？经过点F且垂直于l的直线l·F02:54:24Oyx．FM例4

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

————————————X0+—2p（X0，y0)X=-p/202:54:24解法一：以

为

轴，过点

垂直于

的直线为轴建立直角坐标系（如下图所示）,则定点设动点点，由抛物线定义得：化简得：M(x,y)xyOFL02:54: