高三数学期末测试卷

高三数学期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、已知函数f(x)=1x−1的定义域是________。

A.(−∞,1答案：C

解析：

函数f(x)=1x−1中，分母x−1不能为2、已知函数f(x)=x3−3x+2，则函数在区间答案：A

解析：

函数f(x)=x3−3x+2是一个三次函数，先求其极值点。

导数f′(x)=3x2−3，令f′(x)=答案：D

解析：

函数f(x)=x3−3x+2的导数为f′(x)=3x2−3，令f′(3、函数f(x)=sin(2x+π3)的最小正周期是________。

A.π答案：A

解析：

函数f(x)=sin(2x+π3)4、若函数f(x)是奇函数，且f(2)=1，则f(−答案：B

解析：

奇函数的定义是f(−x)=−f(x5、函数f(x)=log2(x+3)的图像经过的点是________。

A.(1答案：D

解析：

令f(x)=log2(x+3)=1，解得x+3=21=2答案：A

解析：

函数f(x)=log2(x+3)的定义域是x+3>0，即x>−3。

代入x=1，得答案：B

解析：

代入x=0，得f(0)6、若函数f(x)的导数为f′(x)=2x−1，则f(x)的一个原函数是________。

答案：A

解析：

由导数f′(x)7、已知函数f(x)=x−1，则其定义域是________。

A.[1,+∞)答案：A

解析：

函数f(x)=x−18、已知等差数列的通项公式为an=3n+2，则该数列的公差是________。

A.3答案：A

解析：

等差数列通项为an=a1+(n9、一个扇形的圆心角为120∘，半径是10cm，则其弧长是________cm。

A.10π

B.103π

C.5答案：B

解析：

扇形弧长公式为l=θr，其中θ是以弧度为单位的圆心角。

将120∘转换为弧度为2π3，代入得l答案：C

解析：

圆心角120∘换算为弧度为2π3，半径r=10cm，

弧长公式l=θr，故l=2π3×10=20π3。答案：A

解析：

假设题干为“一个扇形的圆心角为120∘，半径是10cm，其弧长是________cm。”

圆心角120∘转换为弧度为2π3，半径r=10cm，

弧长公式10、若点A(1,2)，点B(3,6)，则向量AB的坐标是________。

A.(2答案：A

解析：

向量AB11、某学校有1200名学生，其中男生占13，则女生人数是________。

A.800

B.900

C.600

答案：A

解析：

男生人数为1200×13=12、若f(x)=1x，则f′(x)是________。

A.−1x答案：A

解析：

由导数公式f′答案：

1、C

2、B

3、A

4、B

5、C

6、A

7、A

8、A

9、A

10、A

11、A

12、A解析：

1、函数f(x)=1x−1的定义域是x−1≠0，即x≠1，所以定义域是(−∞,1)∪(1,+∞)。

2、函数f(x)=x3−3x+2的导数为f′(x)=3x2−3，令f′(x)=0，得x=±1，

所以极值点为x=1和x=−1，计算得f(−1)=4，故最大值为4。

3、函数f(x)=sin(2x+π3)的周期为2π2=π。

4、奇函数的定义是f(−x)二、填空题（每题5分，共20分）

13、设函数f(答案：(2,+∞)

解析：

要使x−214、已知sinθ=12，且θ在第二象限，则答案：−32

解析：

由sinθ=12，且θ在第二象限，可知cosθ为负值。

由sin2θ15、已知等比数列a1=2，公比q=3答案：54

解析：

等比数列通项an=a116、若向量a=(1,2)，向量答案：8

解析：

向量点积公式为a⋅三、解答题（共70分）

17、（10分）在△ABC中，已知a=5，b=答案：3534

解析：

由面积公式S=118、（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn答案：2n+2

解析：

由Sn19、（12分）一个长方体长宽高分别为2cm、3cm、4cm，求其体积。答案：24 cm3

解析：

长方体体积公式为20、（12分）某次抽奖活动中，有100张奖券，其中10张是中奖的，甲从中随机抽取一张，

求甲中奖的概率。答案：110

解析：

概率等于中奖奖券数除以总奖券数，即P21、（12分）已知函数f(答案：极值点x=1和x=−1，函数在区间(−∞,−1)和(1,+∞)上单调递增，在区间(−1,1)上单调递减。

解析：